2023北京房山高三（上）期末数学（教师版）

2023北京房山高三（上）期末

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知集合人={-2,（）,1,2},8=卜,241},则AB=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.2,0,1D,2,0,1,2

2.若复数z满足z（l+i）=2i,则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知数列{/}满足2。,用=。“，且％=2,则数列{6,}的前四项和S4的值为（）

1515

A.—B.

1616

1515

C.—D.

44

1_AX

4已知函数〃无则/（x）（）

A.图象关于原点对称，且在［0,+8）上是增函数

B.图象关于原点对称，且在［0,+8）上是减函数

c.图象关于y轴对称，且在［0,+。）上是增函数

D.图象关于y轴对称，且在［0,+。）上是减函数

5.若角/是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是（）

Acosa>cos/3B.sina<sin/?

C.cosa>sin£D.cosa<sin£

6.设平面a与平面£相交于直线/,直线团在平面a内，直线〃在平面£内，且加，/.则'是

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.若抛物线丁=2px（〃>（））上一点M到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3,则。的值为（）

A.1B.2C.1或9D.2或9

8.已知半径为1的动圆P经过坐标原点，则圆心尸到直线加x+y-2=0（meR）的距离的最大值为

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()

A.1B.2C.3D.4

9.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数R(r)与天

数f之间满足关系式：其中左为常数，R。是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000

名至少经过的天数为()(参考数据：坨2,0.3010)

A9B.10C.11D.12

10.在..ABC中，8C=4,AB=3AC,则BC.氏4的取值范围为()

A.[-3,12]B.(-3,12)C.[12,24]D,(12,24)

第二部分(非选择题共H0分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数/(x)=」一+Igx的定义域是.

12.V)的展开式中常数项是.(用数字作答)

2

13.若双曲线工-y2=i的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为.

m

14.若函数/(x)=,2存在最小值，则加的一个取值为______；m的最大值为______.

[X-2mx+4m,x>m

15.函数/a)=0.03sin(100()m)+0.02sin(2000m)+0.01sin(3000b)的图象可以近似表示某音叉的声音

图象.给出下列四个结论:

①工是函数/0)的一个周期;

②的图象关于直线，=焉对称:

,0|对称;

11

上单调递增.

@/(06000'6000

其中所有正确结论序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.在ABC中，。是边AC上一点，CD=1,BD=2,AB=3,cosZB£)C=-.

8

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A

(2)求.ABC的面积.

17.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA1.平面ABC。，Q为棱PO的

(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，

求：直线PC与平面ACQ所成角的正弦值，以及点尸到平面ACQ的距离.

条件①：AQVPC.

条件②：AQ,平面PQ9；

条件③：CQ泻.

18.为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀

传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知

识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：

单人赛

PK赛获奖

组别

一等奖二等奖三等奖

中学组4040120100

小学组3258210100

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；

(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以X表示这2人中PK赛获奖的人数，求X的分布列

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和数学期望：

(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为4，来自小学组的人数为〃，试判断

。(4)与的大小关系.(结论不要求证明)

19.已知函数=+e*(x-2)(aeR).

(1)当。=0时，求曲线y=/(x)在点光=1处的切线方程；

(2)求函数/(x)的单调区间；

(3)若函数/(x)恰有一个零点，则a的取值范围为.(只需写出结论)

JJ

20.已知椭圆C：/+立一1(。>/>0)经过点尸(2,3),且点P到两个焦点的距离之和为8.

(1)求椭圆。的方程；

(2)直线/：y="+m与椭圆C分别相交于A5两点，直线PA,尸8分别与y轴交于点"，N.试问是

否存在直线/，使得线段MN的垂直平分线经过点/>,如果存在，写出一条满足条件的直线/的方程，并证

明；如果不存在，请说明理由.

21.若对VM,»eN+,当加—时，都有%-/eA,则称数列｛4｝受集合A制约.

(1)若。"=2",判断｛4,｝是否受N+制约，｛4｝是否受区间［0,1］制约；

(2)若4=1,。2=3,｛。”｝受集合｛2｝制约，求数列｛4｝的通项公式;

⑶若记P："｛q｝受区间［1,2］制约“，4：“｛%｝受集合｛2｝制约”，判断P是否是4的充分条件，P是

否是4的必要条件，并证明你的结论.

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参考答案

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求得集合B,进而求得AcB.

【详解】x2<l,(x+l)(x-l)<0,解得TW1,所以3=｛x|-lVxWl｝,

所以A8=｛0』｝.

故选：B

2.【答案】A

【解析】

【分析】根据给等式求出z用i表示，然后运用复数的除法运算解决.

【详解】z(l+i)=2i=J)=^^~=l+i,所以复数z(l+i)=2i在复平面上的点

1+1(1+1)(1-1)2

为(1,1),所以点在第一象限

故选：A

3.【答案】C

【解析】

【分析】由题意｛4｝是首项为2、公比为g的等比数列，利用等比数列前”项和公式求$4的值.

【详解】由题设｛4｝是首项为2、公比为g的等比数列，即凡=白，

2x(l—R15

所以S4,1--7

1-

2

故选：C

4.【答案】B

【解析】

【分析】根据定义判断了(x)奇偶性，由解析式外幻=5-2’判断单调性，即可得答案.

]_4T4V-1

【详解】由/(一x)=L?=±一=一/(x)且定义域为R,

所以/(X)为奇函数，即关于原点对称，

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又/（x）=*-2'在R上递减，故在［0,+。）上是减函数•

故选：B

5.【答案】D

【解析】

7TTT

【分析】根据题设可得0<—一£<a〈一〈兀一£<兀，结合诱导公式判断内角a、/对应三角函数值的

22

大小关系.

TTTT

【详解】由锐角三角形知：］<。+夕<冗且0<a，Z?<5，

TT兀

所以0<万一/<2<5<71-/?<71

兀.兀

则sin（］-/7）<sina,即cos4<sina,且cos（—―尸）〉cosa,即sin£>cosa.

又已知角的大小不确定，故A、B不一定成立，而C错，D对.

故选：D

6.【答案】A

【解析】

【分析】根据线面、面面垂直的判定及性质判断题设条件间的推出关系，结合充分、必要性定义确定答案.

【详解】已知a/?=/,mua,"u£且,

当a_L〃时，则而〃u£,故充分性成立；

当zn_L”时，

若/，〃相交，又〃?_U,且人〃在夕内，则加J_〃，且加ua,故a_L/7；

若/，〃平行，,〃_L尸不一定成立，即不能确定a_L/7；

所以必要性不成立，

故“a_L£”是“用J,〃”的充分不必要条件.

故选：A

7.【答案】C

【解析】

【分析】由题设抛物线准线为x=-5且对称轴为x轴，令茄;）且机20,结合己知列方程组求参

数P即可.

【详解】由抛物线V=2px（〃>（））知：准线为x=-当且对称轴为x轴，

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m+R=50n

不妨令M(m,y/2pm)且m〉0,则<_,可得丁+3=5,

所=32P2

所以〃2_i0p+9=(p_l)(p_9)=0,解得p=］或p=9,均满足题设.

故选：C

8.【答案】C

【解析】

【分析】利用圆上的点到直线的距离的最值可求解.

【详解】由题设，半径为1的动圆P经过坐标原点,

可知圆心P的轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，即一+丁=1

,2,

则该圆上的点到直线〃吠+y-2=0的距离的最大值为d=厂—+1

7nr+1

2

又加220，.•.m2+izi，/.0<<2,gpi<J<3

yjm4-1

故距离的最大值为3

故选：C

9.【答案】D

【解析】

In10

【分析】根据已知条件求得Ra)=100ek'，结合R«)>20000及指对数关系、对数运算性质求解集，即

可得结果.

6=100

R(0)=«)e°=100

【详解】由题设《可得《,InlO>

R(5)=®e"=1000k=-------

5

In10gio,故，=^^=51g200=5x(lg2+2)=11.505>ll,

所以R(f)=100产，则100eh>20000

所以教师用户超过20000名至少经过12天.

故选：D

10.【答案】D

【解析】

【分析】设AC=m,利用余弦定理可求得cos8,根据向量数量积定义可得8c・84=4〃22+8,利用三

角形三边关系可求得加的范围，结合二次函数性质可求得结果.

【详解】设AC=加，则AB=3m,

,AnBC2+AB2-AC216+Sm22+m2

由余弦定理得：cos8=-----------------------=------------

2BCAB24m3m

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/.3czM=12mcos3=4(2+m2)=4m2+8；

3m+m>4-i/、

一v,l<m<2,/.4m~+8G(12,24),

3m-m<4

即8c.84的取值范围为(12,24).

故选：D.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.【答案】(0,1)51,+8)

【解析】

【分析】根据分式、对数的性质列不等式组求定义域即可.

【详解】由题设《八，故xe(0,l)(1,+8),

x>0

所以定义域为(0,1)。(1,+8).

故答案为：(0,l)u(l,+8)

12.【答案】一4

【解析】

【分析】根据(L-V)的展开式的通项公式可求出结果.

【详解】。•一V)的展开式的通项为加=C(F)=(_琰©.—

令4左一4=0,得k=1,

所以V)的展开式中常数项是-C；=-4.

故答案为：-4.

13.【答案】y=±JL;

【解析】

【分析】根据离心率求得加，然后求得双曲线的渐近线方程.

色丫1R1

-=—=3,m=~,

\aJm3

则双曲线的渐近线方程为y=±V3x.

第8页供18页

故答案为：y—±V3x

14.【答案】①.0（答案不唯一）②.4

【解析】

【分析】根据分段函数的性质，结合绝对值、二次函数的性质，讨论m范围及"X）存在最小值确定机的范

围，进而确定答案.

【详解】对于y=|x|,在（-8,0）上递减，（0,+8）上递增，在R上的最小值为0；

对于y=X?-2mx+4m=（x-m）2+4/n-m2,开口向上且对称轴为工=加，

所以，在Joo,加）上递减，（见+8）上递增，在R上的最小值为4〃?-根乙

综上，对于/（X）:当机<0时，/（X）在上递减，O,+<»）上递增，

此时|m|=-m>m2—2m2+Am=4m—nr恒成立，所以/W不存在最小值;

当〃?=0时，”X）在（-=。,0]上递减，（0,+8）上递增，此时最小值为0；

当机〉0时，/5）在（-00,0）上递减，（0,刈，（m,+8）上递增，且/（0）=0,

又|加|-（m2-2m2+4〃z）=m2-3m=m（m-3）,

若0<〃z<3时，0<|加|<4加一加2,此时最小值为o；

若帆=3时，0<|加|=4/〃一=3,此时最小值为0；

若3c机<4时，|根|>4加一〃，〉0,此时最小值为0；

若机=4时，|m|=4>4根—〃『=0,此时最小值为0；

若/〃〉4时，|/n|>0>4zn-zn2,此时/"）不存在最小值；

综上，me[0,4],故加的最大值为4.

故答案为：0（答案不唯一），4

15.【答案】①③④

【解析】

17

【分析】①应用诱导公式判断判断了«+而）=/（。是否成立即可；②③/（彳五一。、/⑺的等量关系判

断正误;④判断1000mG[-±,上],200071/63000nre±sin（10007r/）,sin（2000叫，

663322

sin（3000w）对应单调性，即可判断.

【详解】①f（t++）=0.03sin（1000加+2K）+0.02sin（2000”+4兀）+0.0Isin（3000m+6兀）

=0.03sin（lOOOnr）+0.02sin（2000nr）+O.Olsin（3000nt）=f（t）,

所以一二是函数/（f）的一个周期，正确；

第9页供18页

2

"^65一')=0.03sin(47r-lOOOTTZ)+0.02sin(8K-2000兀/)+0.0Isin(12兀-3000TI/)

=-0.03sin(1000K/)-0.02sin(20007rr)-0.0Isin(3000K/)=-/(/),

所以/(f)不关于直线r=—!—对称，而关于点［七,0)对称，②错误，③正确；

5001500j

④"一嬴'焉］’则1°°°兀9吟》2000兀yj争3000无ygg,

而产sinx在［一沈］、［―申学、［―}/均递增，故/⑺在一康，焉上单调递增,正确.

故答案为：①③④

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.【答案】(1)2(2)2y2.

8

【解析】

【分析】(1)△A3。中，根据余弦定理求A。的长；

(2)△48。中，根据余弦定理求COSA,即可求sinA,再根据三角形的面积公式求解.

【小问1详解】

因为cosNBDC=—,

8

则0)5/4。8=(：05(兀一/8。。)=一(：05/8£)。=-3，BD-2,AB=3,

△ABD中，AB2=AD2+BD2-2AD-BD-cosNADB,

即9=A£>2+4_2X2XAOX(_1),解得：AO=2或=(舍)，

所以AO=2：

【小问2详解】

AB2+AD2-BD29+4-43

cosA=----------------=-------=—，

2-AB-AD2x3x24

因为0<A<n,

所以sin4=71-cos2A=，AC-AD+DC=2+1=3,

4

所以S4»r=—xABxACxsinA=—x3x3x^-=.

"8c2248

17.【答案】(1)证明见解析

(2)答案见解析

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【解析】

【分析】（1）连接80,交AC于。，连接。。，由中位线性质有。Q//PB,再由线面平行的判定证结论;

（2）根据所选的条件求得PA=1,以A为原点，为-y、z轴建立空间直角坐标系，应用空

间向量夹角的坐标表示求线面角正弦值，点面距离的向量求法求P到平面ACQ的距离.

【小问1详解】

连接30,交AC于。，连接。。，

底面A3CD是正方形，故。是8。的中点，又。为棱的中点，

所以，在△P8O中0Q//PB,而。Qu面AC。，PBM面ACQ,

选①：若反尸分别是A8,PC中点，连接

由。为棱的中点且底面ABC。是正方形，易知：FQ//CD//AB,FQ=^CD=^AB,

又AE,AB共线且AE=：AB,故FQ/1AE,FQ=AE,

所以AEF。为平行四边形，故E///AQ,而AQJ.PC,则

在△PEC中，EE垂直平分PC,故PE=EC,即=百方F，

由AE=3E,故尸A=BC=1,

又PAJ_平面ABC。，AB,AOu平面ABC。，则PALAB,PALAO,又ABJ_A£>,

以A为原点，z轴建立空间直角坐标系，

则A(O,O,O),C(1,1,O),£>(0,1,0),2(0,1),P(0,0,1),故AQ=(0,；,；),AC=(1,1,0),PC=(1,1,-1),

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m•AQ=—y+—z=0

令m=(x,y,z)为面ACQ的一个法向量，贝।卜22,令x=l,m=(l,-l,l),

m-AC=x+y=0

m-PC111

所以|cos<m,PC>H-----------1=7―尸即直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为-,

|m||PC|V3xV333

所以点P到平面ACQ的距离L\pc\=^-.

选②：AQ,平面PC。，「。匚平面「。。，则4。，「0,。为棱PO的中点，

在△PA。中，AQ垂直平分P。，故PA=AO=1,

又PA_L平面ABC。，A3,ADu平面AB。。，则尸A，AB,PA_LAO,又ABJ_AO,

以A为原点，AB,AD,AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),C(l,l,0),£>(0,1,0),2(0,；,g),P(0,0,1),故AQ=(0,；,g),AC=(1,1,0),PC=(1,1,-1),

m•AQ=-y—z=0

令根=(x,y,z)为面ACQ的一个法向量，则j22,令x=1,=,

-AC=x+y=0

m-PC111

所以|cosv丸PC>H-------1=厂厂=—,即直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为一，

\m\\PC\V3xV333

所以点P到平面ACQ的距离1|PC|=—.

33

选③：由平面ABC。，COu平面ABC。，则PA_LC。，又AOLCO,

由PAcAD=A,PA,A。u面PA。，故COJ_面PAO,POu面PA£),

所以CD_LPD,

3F)

在Rt^COQ中，。。2=。。2+。。2=1+。。2=e,则。。=在，故PD=2OQ=&，

22

又AOu平面ABC。，则PALAO,在RtZXPA。中，pA2=PD2-AD2=1.即PA=1,

又PAJ_平面ABC。，ABu平面ABC。，则P4_LAB,又ABLAD,

以A为原点，A8,4DAP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),C(l,1,0),0(0,1,0),2(0,1,g),P(0,0,1),故AQ=(0,；,g),AC=(1,1,0),PC=(1,1,—1),

m•AQ=—y+—z=0

令m=(x,y,z)为面ACQ的一个法向量，则<22，令x=l,m=,

m-AC-x+y=0

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fTl.P(J|||

所以|cos〈九PC>H.1=r-r-=一，即直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为一，

|w||PC\V3xV333

所以点尸到平面ACQ的距离“PC|=且.

33

18.【答案】(1)-

9

7

(2)分布列见解析，期望为一

12

(3)D(g)=D⑺,理由见解析

【解析】

【分析】(1)应用条件概率公式求概率即可；

(2)由题设X可能值为0,1,2,结合表格数据及超几何分布概率公式求分布列，进而求期望；

(3)由4+〃=3,应用方差的性质判断。0=。(3-〃),。(〃)的数量关系即可.

【小问1详解】

若事件A表示抽到的学生获得一等奖，事件B表示抽到的学生来自中学组，

所以抽到的1个学生获得一等奖，学生来自中学组的概率为P(B|A)=与华，

P(A)

40725

由表格知：F(AB)=—,P(A)=——，则P(8|A)=/.

7007009

【小问2详解】

由题意，X可能值为01,2,

X的分布列如下:

X012

51

p(x)

212n

所以E(X)=0x工+lxa+2x-!-7

21212n

【小问3详解】

由题设知€+〃=3,所以OC)=0(3—77)=。(3)+(―1)2•D⑺=D⑺.

19.【答案】(1)y=-e

(2)答案见解析(3)a<Q.

【解析】

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【分析】(1)利用导数的几何意义求y=/(x)在点》=1处的切线方程；

(2)由题设/'(用=(2。+6')。一1),讨论参数。，结合/'(X)不同区间上符号确定“X)的单调区间；

(3)根据(2)所得的单调性，讨论参数。，结合零点存在性定理判断/(x)零点的个数，即可得参数范围.

【小问1详解】

由题设/(x)=e、(x-2),则/'(x)=e%x-l),

所以/6=-e,r(l)=O,故曲线y=/(x)在点x=l处切线方程为y=-e.

【小问2详解】

由/'(x)=(2a+e')(x—l),

当aNO时,2a+e*>0,则时/'(x)<0,尤w(1,+8)时/'(x)>0,

所以/(”)在(-8,1)上递减，(1,+8)上递增；

当“<0时，令/'(x)=O,可得x=ln(-2a)或x=1,

A

若ln(—2。)<1,即一时，(—8』n(—2a))、(1,+8)上/'(幻〉0,(In(-2a),l)上/'(x)<0,

所以〃x)在(一甩侬―2。))、(l,+=o)上递增，(ln(—2。),1)上递减；

若ln(—2a)=l,即。=-|时，r(x)NO在R上恒成立，即/⑺在R上递增；

若ln(-2a)〉l,即时，(-8,1)、(ln(-2a),+oo)±f'(x)>0,(l,ln(-2a))±/,(x)<0,

所以/(*)在(-8,1)、(ln(-2a),+s)上递增，(l,ln(—2。))上递减；

综上，a>0,"X)在(-8,1)上递减，(1,+8)上递增；

A

——<a<Q,f(x)在(-00,ln(-2a))、(1,+:»)上递增，(In(-2”),1)上递减；

2

a=--,/(x)在R上递增；

2

a<-1,/(X)在(一8,1)、(In(-2a),+00)上递增，(l』n(-2a))上递减;

【小问3详解】

由(2),当。〉0时，f(^)min=/(I)=-e<0,而x趋向TO、+oo时/(x)趋向于+8,

所以，/“)在(-8,1)、(1,+8)各有一个零点，共两个零点，不合题设；

当。=0时/(x)=e*(x-2),f(x)min=/(I)=-e<0,

在xw<-oo,l)±/(x)<(),x趋向时/(x)趋向于”，

所以，此时/(x)在(1,+8)有一个零点，满足题设；

当一■IvavO时，极大值/(ln(-2n))=a[ln(-2«)-I]2-2a[ln(—2a)—2]=«[(ln(-2a)-2)2+1J<0,极

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小值/(l)=-e<0,x趋向+00时/(*)趋向于+»,

所以，/“)在(1,+8)有一个零点，满足题设；

当a=—£时，/(I)=-e<0,x趋向+oo时f(x)趋向于+oo,

2

所以，/(*)在R上有一个零点，满足题设；

当时，极大值/(1)=一e<0,极小值

/(ln(-2a))=«[ln(-2«)-ll2-201n(-2。)-2]=a[(ln(-2a)-2)2+l]<0,x趋向饮时fW趋向于

■Ko,

所以，〃了)在(皿—24),+00)上有一个零点，满足题设；

综上，函数/(X)恰有一个零点，a<Q.

r22

20.【答案】(1)—+^v-=1

1612

(2)y=x+\(答案不唯一)

【解析】

【分析】(1)根据椭圆的定义，得到。=4,代入22,3),可得6,计算得到椭圆。的方程.

(2)联立直线/与椭圆C,利用韦达定理，得至1」司+々和王/，再分别利用P，A,B,得到直线PA和直线

PB,进而得到加与外，利用线段MN的垂直平分线经过点P,必有加+以=6,整理可得

工2凶+为%-3(玉+々)-2(/+%)+12=0,此时，利用韦达定理进行换元，得到2k—3=T〃,然后，对

k进行赋值，即可得到满足题意的直线方程.

【小问1详解】

r2V2

点尸到两个焦点的距离之和为8,故2。=8,。=4,椭圆。的方程为七+==1,

16b2

2

代入P(2,3),可得一4+9=1,解得人=2百L，故椭圆。的方程为：二JC+乙v=1

16b-1612

【小问2详解】

由题意，设4%,%),例无2，%)，联立直线/与椭圆。的方程，可得，

屋2y2

7612，整理得，(16/+12)炉+32公m+16(加2-12)=0,

y=kx+m

化简△得，16/+12-m2>。，故16女2+12〉加2；

—32km16(«?2-12)

…=前6,当%]6父+12又，22,3),

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可设直线PA：y-3=2~：・(x-2),设直线PB：y-3=2jg-(x-2),

x{-2x2-2

故如=比』(-2)+3,%=&4<-2)+3,

若线段MN的垂直平分线经过点P,必有>M+yN=6,故有

2)+3+上|-(-2)+3=6,整理得，

玉一2x2-2

y.-3y―3八

^^+上」97=0,化简得，(彳,一2)(%-3)=-(％-3)(%-2),

%-2x2—2

得到，x2y}-3々-2y।+6=-x1y2+2y2+3x(-6,

/X+玉%―3(玉+々)一2(弘+)2)+12=()，

x2(AXj+w?)+X](仇+m)-3(X1+x2)-2(yl+y2)+12=0,

2kxix2+(m-3)(xi+x2)-2(Ax,+m+kx2+///)+12=0,

2kx[x2+(/九一3)(玉+x2)-2k(xt+x2)-4/n+12=0,

2"]/+(，〃一3-2女)(玉+々)-4加+12=0,利用韦达定理，得

32攵(苏—12)(in-3-2k)-32km.八

-------；--------------------------------------4m+12=0，

16公+1216^+12

32k