普通物理学答案17光学习题

光学习题17-117-217-317-417-517-617-717-817-917-1017-1117-1217-1317-1417-1517-1617-1717-1817-1917-2017-2117-2217-2317-2417-2517-2617-2717-2817-2917-3017-3117-3217-3317-3417-3517-3617-3717-3817-3917-4017-4117-4217-4317-4417-4517-4617-4717-4817-4917-5017-5117-5217-5317-5417-5517-5617-5717-5817-5917-6017-6117-6217-63习题总目录结束17-1

在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S

的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。试计算入射光的波长。结束返回解：由杨氏双缝干涉条件DΔx

=Dldl

=

dΔx

=

0.60×2.272500=5.45×10-4

(mm)

=5450

(Å)结束返回17-2

用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为l

=550

nm。试问此云母片的厚度为多少?结束返回解：设云母片的厚度为e-6×10

(m)r

2

r

1

=0(r

2

e)+ne

r

1=7le

(n

1)

=

7l7×5.5×10-7

=6.61.58

17l=

(n

1)

=e无云母片时放置云母片后联立两式结束返回在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距高D

远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光(l

=589.3nm)，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处的张角)为0.200

。对于什么波长的光，这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%?假想将此整个装置没入水中(水的折射率n

=1·33)，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大?结束返回解：=684.2×10-4

(nm)dsinj0

=ldsinj

=

l1lsinj0sinj

l1

=2l

=

lnsin0.220=

sin0.20

×5894=0sinj=sinj

sinn0.201.33j

=0.150j0

=0.20j

=0.220(1)对于钠光对于l1光(2)放入水中后结束返回17-4

(1)用白光垂直入射到间距为d

=0.25mm的双链上，距离缝1.0m处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距(白光的波长范围是400—760nm)。结束返回=2.88

(mm)d2解：x2x

=

2D

(l1l

)1=×(760-400)2

×1.00.25×10-3结束返回17-5

一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为l

的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置q

(提示:作为洛埃镜干涉分析)hq结束返回解：2d

=a

acos2q

+

l

=l2asin2q

=

l2asinq

=h4hq

»sinq

=

l2qahq结束返回17-6

在杨氏双线实验中，如缝光源与双缝之间的距离为D´,缝光源离双缝对称轴的距离为b,如图所示(D´>>d)。求在这情况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。S1S2SbD

´Dd屏结束返回»d(tgj

+

tgq

)D´D=d

b

+

x´Dd

=

r

2

r

1

=

dsinq

=d

x

=

klD

´DΔx

´=

D´bx

´为k

级新的明条纹位置原来的光程差为解：当光源向上移动后的光程差为d´=

r´2

r´1

=dsinj

+

dsinq两式相减得到：

d

b

+

d

(x

´

x

)=0D(x

´

x

)<0即条纹向下移动，而条纹间距不变ox

´2j

qr

1bSDD´dSS1S´r

2返回结束17-7

用单色光源S照射双缝，在屏上形成干涉图样，零级明条纹位于O点，如图所示。若将缝光源S移至位置S´，零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回O点，必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长589nm的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到O点，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。S1S2SS´屏O结束返回解：欲使条纹不移动,需在缝S1上覆盖云母片(n

1)e

=4ln

1e

=

4l

=4×589

=4062

(nm)1.58-1r

1

=4lr

2r

2

(r

1e

+ne

)

=0原来现在结束返回17-8

在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。结束返回解：2nekl1l+

21

=k=ll1=3=1

630l

2

2(630-525)2ne

=

kl22×1.33=

3×525

=5.921×10-4

(mm)将k

=3

代入222ne

+

l2

=(2k+1)

l2由上两式得到:结束返回17-9

一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，观察到

500nm与7000nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度。结束返回解：由暗纹条件2

22ne

=

(2k+1)

l

=(k+

1

)l=637

(nm))+(k12l1

=(k

1)

2+

21 1

l2l

1+

l

2k=2(l2

l1

)500+700=2(700-200)设l

1

=500nml2

=700nm为第k级干涉极小为第(k-1)级干涉极小结束返回17-10

白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内(l

=400~700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?结束返回解：若反射光干涉加强k=1,2,3...22ne

+

l

=kll=

4ne2k-1k=1=34×1.5×0.4×102×1-1l1=2400(nm)l2

=800(nm)l3

=480(nm)l4

=343(nm)k=2k=3k=4可见光紫外光红外光结束返回222ne

+

l

=(k+

1

)l取k=2lk2ne2

===600

(nm)32×1.5×0.4×102取k=32nek=2×1.5×0.4×103

=400

(nm)3l3

=若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件k

的其它取值属于红外光或紫外光范围结束返回17-11

白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。结束返回解：水膜正面反射干涉加强k=222ne

+

l

=

kll2

=l4ne2k-13

=k=3=4ne

4×1.33×3802k-1

2×2-1=674

(nm)

红==404

(nm)4×1.33×3802×3-1紫所以水膜呈现紫红色k

的其它取值属于红外光或紫外光范围结束返回17-12

在棱镜(n1=1.52)表面镀一层增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0nm，波长的光，膜的厚度应取何值?结束返回解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：22ne

=

(k+

1

)l(k+

1

)l22ne

=+=kll2n

4n=

k550

+

5504×1.3

2×1.3=211.5k+105.8令k

=0e

=105.8

(nm)结束返回17-13

彩色电视发射机常用三基色的分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色，现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为520nm,设基片玻璃的折射率n3

=15.0，膜材料的折射率

n2

=2.12。

空气的折射率为n1，设入射角i=450。试求膜的厚度。白光红光绿光兰光i结束返回解：∵n1

<

n2

>n3所以要考虑半波损失sin

i2l+n22n212(2.12)221×sin2450

+

l=2e

×2l2+=4e2+

l光程差为：d

=2e=

2ek=0,1,2,...明纹条件为：2d

=4e

+

l

=kl结束返回8e

=

(2k-1)600

=75nm8e

=

(2k-1)520

=65nmk=0,1,2,...明纹条件为：2d

=4e

+

l

=kl膜的厚度为：e

=(2k-1)l8取k=1对于红光对于绿光结束返回17-14利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为

1.52，求此劈尖的夹角。结束返回已知：l2nlq

==589.32×1.52×5×10-6=3.83×10-5

(rad)

=

8

´结束返回17-15

波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条纹?结束返回解：2l

sinq

=

llsinql

=

2=2

l

=

lLd/L

2d2×0.048=

680×120

=0.85

(mm)k

=

Ll=141(条)=

1200.85已知：l=680nm，L

=12cm，d

=0.048mmLdq结束返回17-16

一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm，折射率为1.50，今用波长为700nm的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上表面，试求：在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目；若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少?结束返回k=0,1,2,...klsin

il+

2

=n22n212解：2e1k

=l+

2n22nl212e2sin

300=22×0.05×10-4×

(1.5)212×0.52

+

700×10-9700×10-921.52×0.52

+

700×10-9700×10-9k2

==94条=202条若为空气劈尖2×0.05×10-4×

(1)2结束返回17-17

使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。结束返回解：第k级明环半径2r

2k

=2k-1

Rlk

+5

=r

22(k+5)-1

Rl2=2k+9Rl25Rl2rk

=k

+5r

2r

2r

2l

= k

+

5

k5Rdk)(dk+5

+

dk

)4×5R5R(rk

+5

r

k

)(rk+

5+

r

k

)

(dk+5=

==(4.60+3.00)(4.60-3.00)4×5×1030=5.19×10-4

(mm)

=590

(nm)结束返回17-18

一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为l

的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d=2l

，分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低)，作图表示明条纹；求明条纹距中心线的距离；

(3)共能看到多少条明条纹；(4)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动?若玻璃片移动了l

/4，问这时还能看到几条明条纹?ABd结束返回解：对于边缘处e

=0由于有半波损失为暗纹k=1,2,...22e

+

l

=kl2

2k=0,1,2,...暗纹条件：2e

+l

=(2k+1)

l2e

+

lk

=2

=4.52

=ll2×

2l+

l明纹最高级数暗纹最高级数k

=

2e

=

2×

2l

=4取k=4 4级l

l明纹条件：暗纹9条明纹8条结束返回(2)设第k级明纹到中心的距离为rkR

(d-e)

2R

2r

2k

==2R(d-e)2=2Rd1

)lR

(kr

k

=2Rd21

)lR

(k(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动结束返回17-19

如图所示，G1和G2是两块块规(块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校准的复制品(两者的长度差在图中是夸大的)。G1和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T

压住。(1)设垂直入射光的波长l

=589.3nm，G1与G2相隔d=5cm，T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差;(2)如何判断G1

、G1哪一块比较长一些?(3)如果T与G1间的干涉条纹的间距是0.5mm，而T与G

间的干涉条纹的间距是20.3mm，则说明了什么问题?1G2da

G

ba

cT结束返回解：2l

sina

=

lsina

=

l

=

589.3×10-9

=589.3

10-6×2l

2×0.5×10-3dsina

=

h

=5

×10-2×589.3×10-6=2.95×10-5(m)G1G2dhaT结束返回17-20 一实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光(波长

l=600nm)垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹(用读数显微镜观察)，已知玻所看到的条纹情况将如何变化?中心点的情况如何变化?璃的折射率n1=1.50，油滴的折射率n2=1.20。(1)当油滴中心最高点与玻璃片的上表面相距

h=l.2mm时，描述所看到的条纹情况，可以看到几条明条纹?明条纹所在处的油膜的厚度是多?中心点的明暗如何?(2)当油膜继续推展时，Sh结束返回解：2ne

=kle

=

kl2n=

600×10-9k

=0.250 10-6

k(m)×2×1.2当k

=0,1,2,3,4

时对应的厚度为0,

0.250,

0.5,

0.75,

1.00m

m因为最大厚度为h=l.2mm，所以能看到的明条纹数为5条。结束返回17-21

迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。结束返回解：2d

=NlN2dl==-30.32×2×101024=534.8

(nm)结束返回17-22

常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率干涉仪的光路如图S

为光源，L为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为l

进行测量时，先将T1、T2抽空。然后将待测气体徐徐导入一管中，在E处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气体时，将气体徐徐放入T2管中，气体达到标准状态时，在E处共看到有98条干涉条纹移动，所用的黄光被长为589.3nm(真空中)l=20cm。求该气体在标准状态下的折射率。ESLtlG1G2T2T1结束返回解：l

=

98ld=nl20×108n

=1+

98l

=1+98×5893l=1.00029结束返回17-23

迈克耳孙干涉仪可以用来测量光谱中非常接近的两谱线的波长差，其方法是

先将干涉仪调整到零光程差，再换上被测光

源，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉

条纹，然后沿一个方向移动M2

，将会观察到视场中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再继续向同一方向移动M2干涉条纹又会逐渐清晰起来。设两次出现最清晰条纹期间，

M2移过的距离为0.289mm，已知光的波长

大约是589nm。试计算两谱线的波长差Δl。结束返回=(l

+

Δl

)其中l22

2Δl

)l1

=

(l解：设两谱线的波长差为Δl开始时两谱线的d

=0,因而两者都是极大，视场中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时，使其光程差为d

时，两谱线又同时达到干涉加强条件即l1的第k+1级与l2的第k级重合,干涉条纹又清晰了。∴d

=

k(l

+

Δl

)

=

(k+1)(l2Δl

)2=2×0.289k

=lΔl从上式解得返回结束再代入式k

=lΔl从上式解得d=6.002×10-10

(m)Δl

=

l

2

=

(5.89×10-9

)22×0.289×10-32d

=

k(l

+

Δl

)

=

(k+1)(l2Δl

)l

2d=Δl得到结束返回17-24

有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(l

=546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。结束返回解：中央明纹的宽度为axΔlD2==-42×5.46×10

×5000.12Δx

´=

Δx

=2.73

(mm)=5.46×10-4

(mm)第二级明纹的宽度为结束返回17-25

一单色平行光束垂直照射在宽为1.0mm

的单缝上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。结束返回解：2Dl

=

aΔx

=

1.0×2.52×2.0×103=6.25×10-4

(mm)=625

(nm)结束返回17-26波长为l

的单色平行光沿着与单缝衍射屏成a

角的方向入射到宽度为a的单狭缝上。试求各级衍射极小的衍射角q

值。结束返回解：asina

+sinq

=

klk=1,

2,

3...结束返回17-27

在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长l

=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。结束返回解：(2k+1)

l

=(2k0+1)l02

2=428.6(nm)7l

=

5l02

2结束返回17-28

用波长l1=400nm和l2

=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，l1

的第

k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2

。试问

l1

的暗纹中心位置能否与

k2

的暗纹中心位置重合?结束返回解：(1)由题意1(2k

+1)l1k

l2

=

2

2l2

>l1l1

+2l2k

=12

(l

l

)2

1=

400+2×700

=32(700-400)k2

=k11=

2l1k1k2=

l2

=

700

=

7400

4即l1的第7级暗纹与l2的第4级暗纹相重合(2)

a

sinq

=k1l1

a

sinq

=k2l2+k212()211)ll

=(k112k

=k1k1l1

=k2l2结束返回17-29利用单缝衍射的原理可以测量位移以及与位移联系的物理量，如热膨胀、形变等。把需要测量位移的对象和一标准直边相连，同另一固定的标准直边形成一单线，这个单缝宽度变化能反映位移的大小，如果中央明纹两侧的正、负第k

级暗(亮)纹之间距离的变化为dxk，证明:dx

=ka22klf

da式中f

为透镜的焦距，da为单缝宽度的变化

(da

<<a)。若取f

=50cm,

l

=632.8nm,a=0.2mm，观察正负第3级明条纹，其结果如何?结束返回dadΔ(

x

)=2klfa2´=+k12()xΔf2la22lf

(k+

1

)

da则Δx将改变(Δx)a解：k级暗纹间距Δx

=2klf

若缝宽改变da,k级明纹间距为d(Δx

´)

=若k

=3d(Δx

´)

=7

da(

2

)a22lfa2(0.2×10-3)2=

7×632.8×10-9×50×10-2

da

=-55.4da2klf

dadΔ(

x

)=a2返回结束17-30

一光栅，宽为2.0cm，共有6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，在哪些角度出现光强极大?如钠光与光栅的法线方向成300角入射。试问，光栅光谱线将有什么变化?结束返回解：(1)(a+b)sinj

=

klsinj

=

kl(a+b)d2.0=

Nkl=

600×5.893×10-5

kk0±1±2±3±4±5sinj0±0.1786±0.3536±0.5304±0.7072±0.8840j00±10011’±20042’±3202’±

450±

6208’=0.1768k在-900

<j

<900

间，对应的光强极大的角位置列表如下：结束返回在-900

<j

<900

间，对应的光强极大的角位置列表如下：(2)(a+b)(sinj

+sinq

)=

klsinj

=

kl(a+b)sinq

=0.1786k-0.5000k012345sinj-0.500-0.3232-0.14640.03040.20720.3840j-300-18051’-8025’1045’11057’22035’k678-1-2sinj0.56080.73760.9144-0.6786-0.8536j3407’47032’6607’-42036’-58036’结束返回17-31已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光棚可以产生多少个完整的可见光谱(l

=400~760nm)？结束返回解：由光栅方程(a+b)sinj

=

kll=3.28k

=

(a+b)

=1×10-24000×760×10-9sinj

=1k

的最大值满足条件：(k+1)l紫=

kl红»

1400=

700-400kl紫=

l红l紫实际上能看到的完整光谱只有1级在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和红光的第k级光谱相重合，所以，能看到的完整光谱由下列条件决定：结束返回17-32

某单色光垂直入射到每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200。试问入射光的波长如何?它的第二级谱线将在何处?结束返回解：(a+b)sinj

=

kl令k

=1l1

=(a+b)sinjsin6001

=6000

=570

(nm)当k

=1sinj2

=

2

l

=

2sinj1a+b=2×0.342

=0.684j

2

=

4309’结束返回17-33

波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在

sinq

=0.20

处,第四级缺级。试问:(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a

有多大?(3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?结束返回-4=1.5×10

(cm)解：(1)(a+b)sinj

=

klklsinj(a+b)

==(a+b)sinj

=

±kl0.2=

2×600

=6×10-4

(cm)a6×10-4a+b

=

k

=

4n

1asinj

=

nl(2)单缝衍射的极小值条件缺级条件为：4

4=a+b∴

a(3)lk

=

a+b

=

6.00×10-46.00×10-5当sinj

=1时=10结束返回lk

=

a+b

=

6.00×10-46.00×10-5=10明条纹的级数为：k

=

0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9而当k

=±10

时j

=900实际上是看不到这一级条纹的。结束返回17-34

波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅上，如要求第一级谱线的衍射角为300

，问光栅每毫米应刻几条线?如果单色光不纯，波长在0.5%范围内变化，则相应的衍射角变化范围Δq

如何?又如光栅上下移动而保持光源不动，衍射角q

有何变化?结束返回解：(1)(a+b)sinj

=

kllsinj(a+b)

==

2

l=sin300l=

2×500×10-9

(m)

=10-3

(mm)N=1a+b=110-3=1000条k=1当结束返回=502.5×10-6

(mm)(2)=

500+500×5×10-3502.5×10-610-3=502.5×10-3j1

=30028’Dj

=j1若l1

=l+0.05

lsinjl11

=

a+b

=则j

=30.17

=28’光栅上下移动而光源不动，衍射角没有变化结束返回17-35

一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨Δl

=0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm

的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b以及总缝数。结束返回解：(a+b)sinj

=

2l2lsinj(a+b)

=sin300=

2×600

=2400

(nm)ΔlR=kN

=

lN

=lkΔl=6000条=6002×0.05因为第三级为缺级，所以a+b=3a=2400(nm)a=800(nm)

b=1600(nm)结束返回17-36

一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的红双线在波长l

=656.3nm

处，两条谱线的波长间隔

Δl

=0.18nm，今有一光栅可以在第一级中把这两条谱线分辨出来，试求这光栅所需的最少刻线数。结束返回解：k=1Δll

=kNΔlN=

l

=656.3

=3646条0.18结束返回17-37 N根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长l的球面波，从第1根天线到第N

根天线，相位依次落后号，相邻天线间的距离d=l

/2，如图所示，求，在什么方向(即与天线列阵法线的夹角q

为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。结束返回解：将N根天线阵视为衍射光栅2kpΔj

=2p

dsinqp2ll=lj1

)2p2kp×

sinq

=2Δj

=p2psinq

=

0sinq

=

12300q

=k=0令由题意Δj

=

(j2q.N...1.返回结束17-38

超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一

个平面光栅。(1)试用超声波的频率n

，超声波在液体中的传插速度v来表示光栅常量d(2)当入射光的波长为l

在焦距为f的透镜L2焦平面处的屏上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为Δx，试证明，超声波在液体中的传播速度为:2l

fv

=

Δx

nL1

L2fTS超声发生器读数显微镜返回结束解：密部与密部之间的距离d等于半波长，它等于光栅常数22nd

=

l

=

vdv2nv

=

2l

f

nΔx条纹间隔为：Δx

=

l

f

=

l

f结束返回17-39

在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长l

=550.0nm。结束返回解：=8.94×103

(m)ddj

=1.22

ldj=

ldΔx

=

1.22

ll

=dΔx1.22

l1.22×550×10-9=5×10-3×1.2结束返回17-40

如图所示，在透镜L前50m处有两个相距6.0mm的发光点a

和b如它们在C处所成的象正好满足瑞利准则，透镜焦距为20cm。试求C处衍射光斑的直径。结束返回解：由透镜成像规律可得到m

fd

=2abf

=

2×6.0×200=0.048

(mm)50000-200d

mn2

=

ab(1)fmn1

+

1=

1(2)由式(1)、(2)得到：结束返回17-41

已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，由它们发出的光波波长l

=550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?结束返回解：dfdj

=1.22

l

=Δx5.55×10-5×10=13.9

(cm)-3=1.22×

0.5结束返回17-42

一观察者通过缝宽为0.5mm的单缝，观察位于正前方lkm远处发出波长为500nm的单色光的两盏灯灯丝，两灯丝都与单缝平行，它们所在灯平面与观察方向垂直，则人眼能分辨的两灯丝最短距离是多少？结束返回解：=281

(m)sinq

»q

=

lΔxa

=

f=xΔalf

500×10-9=5×10-3×103结束返回17-43

已知地球到月球的距离是3.84×108m

，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为l

m的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少?结束返回解：=281

(m)dfdj

=1.22

l

=ΔxdΔx

=1.22

l

f-9=600×1011.22××3.84×108结束返回17-44

一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为

632.8nm。已知月球和地面的距离为

3.84×108m。试求:(1)在月球上得到的光斑的直径有多大?

(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大?在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么?结束返回df解：dj

=1.22

l

=ΔxdΔx

=1.22

l

f=1.22

×

632.8×10-9×3.84×1082×10-3=1.48×105

(m)d

=2Δx

=2.96×105

(m)d´=2m22Δx

´=

2×1.22

×

632.8×10-9×3.84×108=2.96

(m)激光束经扩束后结束返回17-45

用方解石分析X射线谱，已知方解石的晶格常量为3.029×10-10

m，今在43020’和40042’的掠射方向上观察到两条主最大谱线，求这两条谱线的波长。结束返回解：由题意，两条谱线均为主极大,即k

=1l1=

2dsinq1=2×3.029×10-10×s

i

n

3

0

2

0

’=0.415

(nm)l2=

2dsinq2=2×3.029×10-10×

sin

40

0

42

’=0.393(nm)结束返回17-46

如果图中入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一波带中的各种波长，晶体的晶格常量a0=0.275nm，问与图中所示晶面族相联系的衍射的X射线束是否会产生?450.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.结束返回解：2a0sinj

=kl当j

=450

时kl

=

2×0.275×

sin450

=0.388

(nm)k=3

l1

=0.13nmk=4

l2

=0.097nm结束返回17-47

我们比较两条单色的X射线的谱线时注意到，谱线A在与一个晶体的光滑面成

300的掠射角处给出第一级反射极大，已知谱线B的波长为0.97

Å，这谱线B在与同一晶体的同一光滑面成

600

的掠射角处，给出第三级的反射极大。试求谱线A的波长。结束返回解：=0.168

(nm)2

d

sinj

=klk1l1

k2l2sinj1

=sinj2l1k1=k2sinj1

lsinj23sin3002

=

1

×sin600

×

0.97结束返回17-48

使自然光通过两个偏振化方向成600角的偏振片，透射光强为I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成300角，则透射光强为多少?结束返回解：设自然光光强为I0，通过第一偏振片后的光强为´2I

cos

a=I121=2cos

600I02I

´=

1

I

08=

1

I

02

2I

´=

1

I

0

=

1

×

8I

1

=

4I

132112=

3I321I

=

I

´cos2300

=

3I12=

2.25

II

´=

I

´cos2300

=

4I透射光光强为：另一偏振片与前两偏振片的夹角都为300由马吕斯定律返回结束17-49

如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为300(1)假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少?(2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收了

10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少?返回结束解：(1)设自然光光强为I0，通过第一偏振片后的光强为2I

=

I

´cos2a

=

1

I

0cos23002I

´=

1

I

0×=1322=0.375II02

21=2cos

300102I

0I

=

1

(1101

)2cos2300

=0.30402

101

)I2I

=

I

´(1

1

)cos2300

=

1

I

0

(1101

)2cos2300(2)考虑偏振片的吸收I

´=1

(1通过起偏器后的光强为：返回结束17-50

自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?结束返回解：12Imax+=1

2I

I

Imin

=

21

I1I

max

=

2Imin1

I

1+I

2=61

I

1I

1+2

I

2

=

6

I

125

I

1

=

2

I

25I

1

2I

2

=结束返回17-51

水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少?当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少?结束返回解：由布儒斯特定律n2

1=tgaa

1=

arc

tg

1.50

=

48026’1.50a

2=

arc

tg

1.33

=

41034’当光从水中向玻璃反射1.33当光从玻璃向水中反射时结束返回17-52

怎样测定不透明电介质(例如珐琅)的折射率?今测得釉质的起偏振角iB=580，试求它的折射率。结束返回解：n

=tg

i

0=

tg

580

=1.60结束返回17-53如图所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角q

应是多大?q结束返回1.33解：tgi

1=1tgi

2=

1.501.33q=

i

2r

=48.440

36.940

=11.50r

=900

i

1

=

36.940因为三角形内角之和为1800i

2i

1n

3=1.502n

=1.331n

=1i

2

)

=1800∴

q

+(900+

r

)+(900i

1=

53.60i

2=

48.440结束返回17-54

二氧化碳激光器放电管的布儒斯特窗一般用锗来制成，使能对10.6m

m附近的红外激光有较大的透射率如果锗的折射率为4.5，试计算用锗制成的布儒斯特窗与放电管轴线所成之角a

。平面镜激光电极锗板a布儒斯特窗锗板电极结束返回解：i

0

=arctg

n

=arctg4.5

=77028’a

=

90077028’

=12032’结束返回17-55

偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光，其结构如图所示。两个等边直角玻璃棱镜的斜面合在一起，两斜面间有一多层膜，多层膜是由高折射率材料(硫化锌nH

=2.38)和低反射率材料(冰晶石，nL

=l.25)交替镀膜而成。如用氢离子激光l

=514.5nm)以450角入射到多层膜上。为使从膜层反射的光为线偏振光，玻璃棱镜的折射率n

应取多少?画出反射光和透射光的振动方向；

(3)为使透射光的偏振度最大，高折射率层和低折射率层的厚度的最小值是多少?.

.

.

450结束返回解：已知i=450，设透射光在nH，nL中的折射角分别为r,r´。由折射定律nsini

=

nHsinrn

„

nHntgi

„

nHi

不是起偏角。tgr

=

nLnHsininsini

=

nHsinr(1)n

=nH

sinr

=sinrsin450(2)对于nH，nL的界面

应满足布儒斯特定律rr1nLnHnLnHABC结束返回sin2

r

=tg2

r1+tg2

r=(

nL)2nHnL

21+

(

n

)=n2Ln2

+n2L

H×n2Ln2

+n2L

Hn

=

nH(2)由三角关系sinin

=nH

sinr代入式H得到：n2

+

n2L

H22

=nL

nH(3)结束返回k=1,2,3,...2nH

eH

cosr

+

l

=kl1

sin2r22nH

eH

cosr

=

2nH=

2nH1Hn2(H2n2

)2 2

2n(k1 2

)l2nHcosreH

=

(k1 2

)l

=其中(H22

2nn2sin2450

=2n2

)

(4)(3)欲使透射光偏振度增加，则须使全偏反射光干涉加强。设nH及nH的厚度分别为eH，eH在A、B界面，由反射加强条件返回结束k=1,2,3,...(=H22 2

2n(k1 2

)leH最小厚度k=1H2n2

)2

2(2nn2

)leH

=11+tg2

r1同理在BC两边界也应满足其中2nLcosr1=

2nL2tg

r1()nHnL=22nL

eL

cosr1+

l

=kl

(5)nL1+

(

nH)21=

2nL(6)结束返回由式(3)可得到式(7)代入式(6)上式得到2nL

cosr1

=

2nLL2

(2

n2

n2

)2()=LnH2

2n

n

n2

L

n2(7)nL1+

(

nH)212nL

cosr1

=

2nL(6)结束返回由式(5)可知22nL

eL

cosr1+

l

=kl(5)(L22

2nn2

)(k1 2

)l2nLcosr1eL

=

(k1 2

)l

=(L2n2

)2 2

2nleL

=取k=1结束返回17-56

用方解石切割成一个600的正三角形，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。

设非偏振光的入射角为i，而e光在棱镜内的折射线与镜底边平行如图所示，求入射角i,并在图中画出O光的光路。已知ne

=1.49，no=1.66。.

.

.

.

..

.

.

..

.

.

.

.

..

.

....

.

.

.

.

.600结束返回i

=

48010’=0.745解：

sini

=n

sinr

1.49×sin300e e

=sini

=no

sinrosininosinro

==

0.745

=0.4991.66ro

=26040’oeN.i光轴结束返回17-57

图示的渥拉斯顿棱镜是由两个450的方解石棱镜组成的，光轴方向如图所示，以自然光入射，求两束出射光线间的夹角和振动方向。已知ne

=1.49，no=1.66。.

.

.

..

.

.

..

.

..

..结束返回已知：ne=1.49，no=1.66.

..

.

..er´.re.

i.

ei.

ro.解：当自然光从AB表面进入晶体后，o光e光沿同一方向传播，无双折射。当光以450角进入第二个棱镜时，原来的e光变为o光。io

.结束返回0sin45n0=sinrene=1.49×0.707=0.306re=

39.40ie

=4501.6639.40

=5.60nosin5.60

=

1

×

sinre´re´

=

9.320对于方解石no

>ne光线1在第一块棱镜中是o光，经折射后变为e光，折射后靠近法线nesin450

=n0

sinre.

..

.

.

...

o.1

.. .

2..1.e

2光线1经第二块棱镜折射后偏离法线(no

>n)返回结束.

..

.

.

...

o.1

.. .

2..1

.e

2对于方解石no

>ne光线2在第一块棱镜中是e光，经折射后变为o光，折射后偏离法线nosin450

=ne

sinroon

sin450nesinro

==1.491.66×0.707=0.788io

=

roro

=

51.980

i

=51.98

45=6.980nesin

io

=

1

×

sinro´ro´=10.430经第二块棱镜折射后两光线夹角的为返回q

=

ro´+

re´

=10.43

+

9.32=19.750结束17-58

在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一1/4

波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成600角，强度为I0

的单色自然光通过此系统后，出射光的强度为多少?如用1/2波片，其结果又如何?结束返回解：(1)A2e=A1sina

cosaA2o=A1sina

cosa

=A2ea

=600Δj

=

p+p

=

3

p2

222=+I

A2eA2oA+

2e

2o2A

cosΔj=2A22e21=2A2sin

a2cos

a1=

2I

sin2a

cos2a()2×=2sin

a2cos

aI02通过1/4波片相位差增加p/2经过P2又增加pA1sinaA1oA2ecosaA1a=60A01I0自然光光强，=I1I02结束返回2=

4A2e21=4AI

sin2a2cos

a=

4I1sin2a

cos2a=

2I0sin2a

cos2a=

2I0sin260