幂函数公开课

3.3幂函数大埔县田家炳实验中学丘洋兴回顾1.我们在初中阶段学习过哪些类型的函数？2.前面我们重点研究了函数的哪些性质？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等定义域、值域、单调性、奇偶性等

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)

，其中x为自变量，为常数。[定义:]1.底数x是自变量且系数为12.指数α为常数3.幂xα的系数为1

[特点:]

巩固定义：判断下列函数哪些是幂函数：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）（6）

x√Xxx√下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.研究

y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α<0时，图象随x增大而下降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?图象都经过点（1，1）α>0时,图象还都过点(0,0)点五、幂函数性质：1、过定点

；

2、当α>0时,函数在区间(0,+∞)上为

；

当α<0时,函数在区间(0,+∞)上为

.

增函数减函数(1,1)

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例1证明:任取所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.不等式（a+1)3<(3a-2)3,求实数a的取值范围。练习幂函数f(x)的图象过点（4，2），求f(2)的值。练习例3.利用单调性判断下列各值的大小。（1）0.213与0.233

（2）1.20.5与0.9-0.5

练习y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5比较的大小比较幂大小的三种常用方法利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.

方法总结1.幂函数的定义及其特征2.幂函数的性质3.利用幂函数的单调性比较幂值大小

课堂小结：

作业：

1.课本91页，习题3.3，第1、2题。2.课本91页，练习第2、3题。课后探究

1.函数f(