概率基本性质

3.1.3概率的基本性质BA

1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A

（或称事件A包含于事件B）,记为AB（或BA)。

不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。AB2.等价关系若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，

即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B显然事件A与事件B等价记为：A=B例：从一批产品中抽取30件进行检查,记A=30件产品中至少有1件次品，B=30件产品中有次品。说出A与B之间的关系。3.事件的并（或称事件的和）若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。A

B4.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或ABABC例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。显然，C=AB5.事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。AB即，A与B互斥AB=2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（）一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％B1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶B.两次不都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶D6.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生。

AB（）例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件A=“身高在1.70m以上”，

B=“身高不多于1.7m”说出事件A与B的关系。显然,事件A与B互为对立事件事件的关系和运算

事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？练习：从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。讨论：1.概率的取值范围是多少？2.必然事件的概率是多少？3.不可能事件的概率是多少？4.互斥事件的概率应怎样计算？5.对立事件的概率应怎样计算？二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：

0≤P（A）≤1

其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况（2）如果事件A与事件B互斥，则

P（A∪B）=P（A）+P（B）（3）当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1-P（B）例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？利用概率的加法公式，一定要注意使用条件，千万不可大意。例2、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P