直角三角形（温州滨海学校）

2.6直角三角形(1)锐角三角形直角三角形钝角三角形——有一个角是钝角。三角形按角的分类——三个角都是锐角。——有一个角是直角。三角形直角边直角边斜边ACB直角三角形可表示：Rt△ABC图中直角可表示：∠C＝Rt∠直角三角形的定义：

有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．认识直角三角形直角三角形的两个锐角互余.探究直角三角形ACB在Rt△ABC中，∠C=Rt∠1.角：2.边：3.直角三角形内部的线：直角三角形的两个锐角有什么性质？几何语言：在Rt△ABC中，∴∠A+∠B=90°1.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.2.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=4∠C，求∠B，∠C的度数.课内练习：如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、

∠1与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A基本图形1：BACD已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.证明：∵BD=CD（已知）∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角）∵Rt△ABC中，∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90°∴∠A=∠ACD（等角的余角相等）∴AD=CD（在同一个三角形中，等角对等边）基本图形2：作图验证：点D是Rt△ABC斜边上的中点，以D点为圆心，AD长度为半径，作一个圆.你发现了什么？线段CD、AD和BD有什么关系？由此你有怎样的结论？直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.定理与验证直角三角形的性质：∵∠ACB=90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线．∴ＣＤ＝ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）∵∠ACB=90゜，D是ＡＢ上的中点．∵∠ACB=90゜，AD=BD实用指数5颗星ACBD如图，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，③若∠A

=40°，则其他角为多少度？④若∠A=30°，△BCD是什么三角形？可得BC与AB有什么关系？②若CD=2cm，则AB的长为多少？课堂练习：①若AB=10cm,CD的长为多少cm?

推论：在直角三角形中，

30°角所对的直角边等于斜边的一半。ABC30°∵△ABC是直角三角形，∠B=30°∴AC=AB（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）直角三角形斜边上中线的推论实用指数5颗星例3如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？生活应用解：在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AC=AB=200×=100m(为什么？)ACBABC一副三角形板30°60°含30°的直角三角形AB是BC的一半(为什么)等腰直角三角形45°45°AB=AC两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角都是45º

把一副三角板如图拼

,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。一副三角形板探究1

如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。ABDEC连结BC，取BC的中点F,你能知道BC与EF的位置关系吗？F一副三角形板探究2变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于（）能力挑战：（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BDB例2如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。CABD解：在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=450∵AD⊥BC∴∠CAD+∠C=900（）垂直的定义∴∠CAD=900-∠C=450=∠C∴AD=DC（）在一个三角形中，等角对等边同理，AD=BD∴AD=BD=CD生活和应用：如图，一太阳能热水器受光面的一边AB长为1.5m，∠ACB=90°，倾斜角∠ABC=30°，连杆CD经过AB的中点D。（1）求支架AC以及连杆CD的长。（2）点D到地面AB的距离是多少？

如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＤＡＣＢ想挑战吗？1、认识直角三角形.2、性质：3、判定：4、等腰直角三角形定义：5、等腰直角三角形性质：课堂小结直角三角形的最基本元素：直角直角三角