根与系数的关系(公开课)

复习:(1分钟)1.关于x的一元二次方程的一般形式为

.2.一元二次方程的求根公式为

.ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0)2.5一元二次方程根与系数的关系学习目标:(1分钟)1.掌握一元二次方程根与系数的关系,并能熟练运用;2.注意:特殊到一般(转化)的数学思想.+一元二次方程自学指导:(4+3+2分钟)1.解下列方程,并填写表格:02201-4-3-42356(1)关于x的方程的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?x1+x2=

,x1·x2=

,(2)思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数之间又有怎样的关系呢?x1+x2=

,x1·x2=

,-pq点拨:(2分钟)形如ax2+bx+c=0(a≠0)转化x2+px+q=0x1+x2=-p,x1·x2=q,x1+x2=

,x1·x2=

,x2+x+=02.已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2.求证:,.证明:∵ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时根为:设,,则:认真阅读P49的内容一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那么:x1+x2=

,x1·x2=

,这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理.1.一元二次方程为一般形式;2.方程必须要有实数根,即Δ≥0.前提条件:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积.(1)x2+7x+6=0(2)2x2-3x-2=0认真阅读P50的例题,注意解题格式自学检测:(3+4+9分钟)应用1:求两根之和与两根之积1.(P50的随堂练习-1T)不解方程,求两根之和与两根之积(口答).x1+x2=3x1x2=-1x1+x2=x1x2=x1+x2=x1x2=0x1+x2=0x1x2=应用2:求方程中的待定系数2.(P51的数学理解-3T)已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一根及k的值.变式:已知方程5x2+6x-k=0的一个根是2,则它的另一根为

,k的值

.32k=-7应用3:求含有两根的代数式的值3.(2015•浙江)一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2,则x1·x2的值是

.x1+x2=

.23变式:①=

;②(x1+1)(x2+1)=

;③x1²+x2²=

;65几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形.变式1:已知、是方程x2-3x+2=0的两根,则的值为

.①②降幂02031变式:α3+7β+2016=_________．变式2:已知、是方程x2+3x-2=0的两根,则的值为

.1小结:(1分钟)本节课我们学习了:1.一元二次方程根与系数的关系:

如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1、x2,那么:x1+x2=

,x1·x2=

,2.根与系数关系的常见应用及解题方法;3.注意:特殊到一般及转化的数学思想;注意:Δ≥0当堂训练:(10分钟)2.(2015•江苏)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是____.4.以2和-1为根的一元二次方程是

.1.(2015•四川)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是

.3.已知α、β为方程x2+4x+2=0的两个实数根,则α3+14β+50=_________．5.已知x1、x2是方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根,且x1、x2满足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,则实数m的取值范围是___________.6.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:当k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?解:设方程的两根为x1,x2,依题意可得:b²-4ac≥0,

即:(2k+3)²-4×