空间向量及其加减运算数乘运算

选修2-1第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算

一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60o，且大小均为200N，问钢板将如何运动？F1F2F3500N思考解决这个问题，需要空间向量的知识。在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的长度(或模)?(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？(5)向量的加减运算？复习回顾空间向量定义在空间，把具有

和

的量叫做空间向量长度向量的

叫做向量的长度或

.表示法几何表示法空间向量用

表示字母表示法大小方向大小有向线段模类比平面向量，给出空间向量的相关概念：几类特殊向量(1)零向量：

的向量叫做零向量，记为.(2)单位向量：

的向量称为单位向量．(3)相等向量：方向

且模

的向量称为相等向量．(4)相反向量：与向量长度

而方向

的向量，称为a的相反向量，记为.长度为0模为1相同相等相等相反⑴向量的加法：平行四边形法则平面向量的加减法运算作平移,共起点,四边形,对角线三角形法则作平移,首尾连，由起点指终点复习回顾⑵向量的减法三角形法则共起点，连终点，方向指向被减数3.平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：复习回顾ababOABb思考：平面是否唯一？空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？O′探究：结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？空间向量的加减法运算abO空间向量的加减法abABC返回abcab+c+()OABCab+abcOABCbc+验证加法结合律：=推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。A．1

B．2C．3 D．4F1F2F3500NABCDA'B'C'D'始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量。例练习1、化简：2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，用表示。ABCDA1B1C1D11．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个______，称为向量的数乘运算．λ的范围方向关系模的关系λ>0与方向______的模是的模的___倍。λ＝0其方向是____的λ<0与方向_____向量相同相反数乘运算(2)向量与的关系：任意显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：结合律：例题解析已知空间四边形ABCD，如图所示，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则E已知AB