直线与圆的关系

2.直线与圆的位置关系（一）24.2与圆有关的位置关系观察（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线,公共点叫交点。一、直线与圆的位置关系(图形特征)（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点思考直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？.O是是非非１、直线与圆最多有两个公共点。…（）

√.O是是非非×.C２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…………()是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB

与⊙O相离。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）.O·A根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.O活动小问题：判断直线与圆的位置关系，你有什么办法？直线与圆的公共点的个数新的问题：是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？复习提问

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外2、怎样判定点和圆的位置关系？1、点与圆有几种位置关系？

若将点改成直线，那么我们如何用类似的方法来判断直线与圆的位置关系？.Oabc想一想：二、直线和圆的位置关系(数量特征)（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）二、直线与圆的位置关系的性质和判定．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd＝r．Ol3、直线和圆相交d＜rd┐r1、直线和圆相离d＞r练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是____.动动脑筋相交相切两个3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____。0相离一个小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____.4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是

。相切或相交练习（二）1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、设⊙O的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD练习（三）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm

直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm

=r=6.5cm

直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切例题2：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222

根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.1、当r满足_______________时，⊙C与直线AB相离。解后反思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。2、当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足_________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm＜r＜2.4cmr＝2.4cmr＞2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?

当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.

r=2.4cmBCAD453d=2.4cm或3cm<r≤4cm

如图：已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：过点M作MN⊥OA于点N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm（1）当r=2cm时，∵d>r，∴⊙M与直线OA相离。（2）当r=4cm时，∵d<r，∴⊙M与直线OA相交。（3）当r=2.5cm时，∵d=r，∴⊙M与直线OA相切。大家动手,做一做2.5cmC

1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM课堂练习

2.如图，已知∠AOB=β(β为锐角)，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆(1)⊙M与直线OA的位置关系由大小决定.(2)若⊙M与直线OA相切,则β=(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是β30°0°≤β≤３０°β0°≤β＜３０°2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：

直线L与⊙o没有公共点直线L与⊙O相离。直线L与⊙o只有一个公共点直线L与⊙O相切。直线L与⊙o有两个公共点直线L与⊙O相交。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：

d>r直线L与⊙O相离；

d=r直线L与⊙O相切；

d<r直线L与⊙O相交。1、直线与圆的位置关系3种