2021年江苏省扬州市新东方优能中学高三数学文联考试题含解析

2021年江苏省扬州市新东方优能中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.

B.C.

D.参考答案：C2.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．最大值为1，图象关于直线对称

B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为，图象关于点对称参考答案：B3.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{0} C．{2} D．{﹣2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．【解答】解：由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．故选：C．5.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为（

）．A． B． C． D．参考答案：D．故选．6.若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A﹣B）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．7.设{x}表示离x最近的整数，即若≤(m∈Z)，则{x}=m．给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；

②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；

④函数在上是增函数．

其中真命题的个数是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：D8.已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N1?，则b的取值范围是

(

)

A．[－，]

B．(－，)

C．(－，]

D．[－，]

参考答案：A解：点(0，b)在椭圆内或椭圆上，T2b2≤3，Tb∈[－，]．选A．9.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)参考答案：C略10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__

____．参考答案：(0,]12.B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为

.参考答案：213.已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，则圆锥和圆柱的表面积之比是

▲

．参考答案：圆锥的母线长，，，.故答案为：.

14.=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15.当无理数x=

时，代数式的值是整数．参考答案：16.若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则=_______.参考答案：4略17.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图可知：几何体是三棱锥，∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××1×1×1=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知数列满足，且．（I）设，求证是等比数列；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）略（II）【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3（I）由已知得，

………………3分则，

………5分又，则是以4为首项、2为公比的等比数列

………7分（II）由（I）得，

………9分则

………10分

………15分【思路点拨】由，，则是以4为首项、2为公比的等比数列。。19.（本小题满分12分）直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．（Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点,与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围．

参考答案：因M、N两点不同，所以

………………5分代入抛物线和椭圆方程并整理得：……………7分易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式………8分

………10分，

………12分略20.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由，得，即，所以圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（2）将代入，得，，设，两点对应的参数分别为，，则，因为，所以的最大值为，最小值为．

21.（12分）已知tan=2，求（1）tan（）的值

（2）的值参考答案：解析：（I）∵tan=2,∴;所以

=；（II）由(I),tanα=－,所以==.22.（本小题满分13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)参考答案：解：(Ⅰ)由题意：

将

…2分当