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文档简介

任意角的三角函数(第一课时)人民教育出版社A版数学必修四1.2.1人民教育出版社A版数学必修四1.2.1任意角的三角函数（一）【教学目标】1.理解任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；2.会用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值；3.掌握三角函数值在各个象限的符号及

在坐标轴上的取值.你能回忆一下锐角三角函数的定义么？ABC任意角的三角函数（一）一.导入新课设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么它的终边在第一象限.α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_______________过P作x轴的垂线,垂足为M,则

线段OM的长度为___

线段MP的长度为___思考：怎样在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗?MyxOαP(a,b)任意角的三角函数（一）MyxOαP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xyα1思考：能否通过取适当的点而将表达式简化呢？以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆任意角的三角函数（一）P(x,y)A(1,0)xyα总结：利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即

sinα=y(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即

cosα=x(3)叫做α正切,记作tanα,即任意角的三角函数（一）思考：引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？三角函数定义域sinαcosαtanαRR任意角的三角函数（一）三角函数的定义：正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系三角函数可以看成自变量为实数的函数任意角的三角函数（一）yxBAO解:在直角坐标系中,作出典型例题任意角的三角函数（一）练习利用三角函数的定义求的三个三角函数值yxA(1,0)O解:如图与单位圆的交点为任意角的三角函数（一）例2已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值解:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)任意角的三角函数（一）任意角的三角函数（一）通过例题2的学习，你有什么体会？

知道α终边上任意一点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值.yxOMP(x,y)α练习已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三角函数值解:任意角的三角函数（一）探究：三角函数值在各个象限的符号-+++++-----+yOxOxyOxy口诀：一全正二正弦三正切四余弦任意角的三角函数（一）例3：若成立时,判断角θ范围.①②解:若sinθ<0,那么θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上又若tanθ>0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.任意角的三角函数（一）当堂达标填表:角α0°90°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtan

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