初中数学-二次函数的图象和性质（顶点式）教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的图象与性质（第3课时）》教学设计一、教学目标：知识与技能：学生会画出特殊二次函数的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点：二次函数的图象与性质.教学难点：二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响.三、教学过程第一环节:提出问题,引入新课1、回忆一下：二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.说出平移方式：它的图象可以由的图象向平移个单位得到.它的图象可以由的图象向平移个单位得到。2、提出问题：我们已学习过三种类型的二次函数，与，知道它们都是轴对称图形，顶点都在对称轴上．还知道的图象是函数的图象经过上下移动得到的，是将函数的图象左右移动得到的。如果顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．第二环节:合作探究,发现和验证探究：的图象和性质1、小组活动：（1）小组合作画图，（2）合情推理：是由二次函数的图象怎么平移得到的？（2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数的图象与有什么关系？2、猜想抛物线y=2(x+2)²+3的对称轴为顶点坐标为,可看作由抛物线y=2x²，先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.或先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.例题2、讨论函数的性质例3、一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.5、总结规律,填写表格:图象特征二次函数开口方向对称轴顶点坐标a>oa<oy=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律,有效地让学生从感性认识上升到了理性认识,并形成自己对本节课重点内容的理解.第三环节:启发引导,形成结论总结:目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？学生交流后得出结论:y=a(x-y=a(x-h)2y=ax2y=3(x-h)2+k当h>0时，向右平移|h|个单位长度当k>0时，向上平移|k|个单位长度当h<0时，向左平移|h|个单位长度当k<0时，向下平移|k|个单位长度第四环节:巩固提高,拓展延伸随堂练习：1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷2、对于二次函数，它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、怎样由的图象得到函数的图象？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？拓展提高：1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x2？3)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1？4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是_______.设计意图:练习基础题，及时对全班同学进行巩固，帮助学生对所学的知识进行理解.由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，第五环节:当堂检测就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试.设计意图:进一步巩固学生所学内容，根据学生的检测情况调整下一步的教学.学情分析学生的知识技能基础学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数，的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数的图象和性质.学生活动经验基础在上节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.三维目标分析本课是《二次函数的图象与性质》的第3课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数、的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数和、的图象的基础上，进一步研究的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．这是对前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此,根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响；第二个层面是过程和方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力；第三个层面是情感、态度和价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．学法分析要想根据图象对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的经验,必须有动手做的过程.这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握二次函数图象和性质的本质，建立函数观念.虽然本课内容多，学生要列表、画图，归纳性质，但一定要让学生充分地活动，一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质.另外,为使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质,要尽可能多地运用小组活动的形式,因此,这节课采用的学法是小组合作学习,让学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合,从特殊到一般的思想方法.教法分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念,在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.由此，本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！四、自主评价：（限时10分钟独立完成，分值10分）1、填表（每空0.5分）抛物线开口方向顶点坐标对称轴2、抛物线的开口，有最点，对称轴是，顶点坐标是。（2分）3、抛物线的开口，有最点，对称轴是，顶点坐标是。（2分）4、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为。（1.5分）【课后反思】（教师寄语：例如：只有不断反思才能不断进步或没有反思就不会有提高等）