江苏省连云港市海滨中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

江苏省连云港市海滨中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]参考答案：D2.（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略3.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则a，b都不为零 B.若，则a，b不都为零C.若a，b都不为零，则 D.若a，b不都为零，则参考答案：B【分析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则不都为零”.故选B【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.4.已知△ABC中，，则该三角形的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.直线的倾斜角（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知数列满足，

，则此数列的通项等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若不等式的解集为，则的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14参考答案：A略8.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为

A．±2

B．±

C．±

D．±

参考答案：C9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．10.在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．12.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为

．参考答案：13.双曲线的渐近线方程是：

参考答案：14.如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_______（填上所有正确的序号）。①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;②不论D折至何位置都有;③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;④在折起过程中，一定存在某个位置，使。参考答案：①②④15.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：616.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．参考答案：【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围．【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．17.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．19.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可．（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出M、N的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，由题意，，p=2．

…所以所求抛物线的方程为y2=4x．

…（2）F（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，设直线l1的方向向量为（1，k）（k＞0），则（1，k）也是直线l2的一个法向量，所以直线l1的方程为，即y=k（x﹣1），…直线l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…则=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面积：?=2（k+）≥4=4．

…所以，当且仅当k=，即k=1时，△FMN的面积取最小值4．…20.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求线段的长；(2)求的面积.参考答案：解:(1)设.因为和相交，把两个方程联立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因为点到直线的距离为

所以

法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为

21.已知定义在R上的函数是偶函数．（1）求实数a的值；并判断在[0,+∞)上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得，……………4分当时，，对于，综上………6分判断：在上是单调增函数，

………………8分（2）在上是单调增函数，且是偶函数，又，所以，

………………9分令，则，所以，恒成立，

………………12分因为，关于在上单调递增，所以，所以恒成立，所以.

………16分22.（12分）某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间