江苏省宿迁市泗阳城厢中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

江苏省宿迁市泗阳城厢中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机执行右面的程序后，输出的结果是（

）

A.1,3

B.4,1

C.4,-2

D.6,0参考答案：B2.若点是的外心，且，，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点,故选C3.从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数的乘积为偶数包基本事件个数，由此能求出这两个数的乘积为偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个数，基本事件总数n==10，这两个数的乘积为偶数包基本事件个数m=+=7，∴这两个数的乘积为偶数的概率为p==．故选：D．4.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）参考答案：D5.在中，=90°AC=4，则等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．200

D．240参考答案：C7.已知全集U=R，集合A={x︱-1≤x≤1}，集合B={x︱x2-2x＜0}，则A∪(CUB)=（

）A.[-1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,＋∞)参考答案：D8.若对任意实数都有。且，则实数的值等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．10.函数的图象大致是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣2【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a≤﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．12.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：略13.等差数列中，恰好成等比数列，则的值是____________;参考答案：略14.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.参考答案：(e,e)

切线斜率K=2

则，，

所以P(e,e)15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．参考答案：丁若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.

16.已知，则=____________.参考答案：略17.不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设函数，其中

（1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）减区间为，；增区间为

函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

（3）由题意得，所以方程

有两个相异的实根，故，且，解得（舍去），或，因为所以，故（ⅰ）若，则，而不合题意；（ⅱ）若，对任意的，有，则，又，所以在上的最小值为0。于是对任意的，恒成立的充要条件为，解得，综上。略19.在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且．（1）求的值；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：解：（1）∵=且cos∴cos=，cos2A=2cos2A﹣1=由三角形的内角和可得，B+C=π﹣A∴=cos+cos2A=（2）由余弦定理可得，cosA==∴=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣4≥2bc﹣4∴bc≤10∴S==3，即S的最大值为3略20.(本小题满分14分)已知函数(1）求函数的最小值和最小正周期；(2）求函数的单调递增区间。参考答案：（1）． 则的最小值是－2，．最小正周期是；(2）函数的单调递增区间21.(本小题满分12分)在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积参考答案：（Ⅰ）因为，所以，……………2分因为，所以，所以，……4分因为，且，所以．…………6分（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边的长为．…………10分．…………12分22.已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求bn．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q＞0，由a1=2，2a2+a3=30．可得2×2q+2×q2=30，解得q．（II）bn+1=bn+an，b1=a2，可得：n≥2时，bn﹣bn﹣1=an﹣1=2×3n﹣2，b1=6．利用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}