2025年上外版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是则（）A.B.C.D.2、已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定3、已知P（x，y）为函数y=xsinx+cosx上的任意一点，f（x）为该函数在点P处切线的斜率，则f（x）的部分图象是（）A.B.C.D.4、如图；网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.++5、不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax﹣2b＜0的解集为（）A.（﹣3，﹣2）B.C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D.6、对于任意实数a，点P（a，2-a）与圆C：x2+y2=1的位置关系的所有可能是（）A.都在圆内B.都在圆外C.在圆上、圆外D.在圆上、圆内、圆外评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若关于x的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．8、定积分等于____．9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于____．

10、已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为____．

11、在中，则三角形ABC的面积为__________12、【题文】函数的图象如图所示，则_______，________.

13、【题文】某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n=_____．14、【题文】已知双曲线的离心率为则的最小值为____15、袋中有4

只红球3

只黑球，从袋中任取4

只球，取到1

只红球得1

分，取到1

只黑球得3

分，设得分为随机变量娄脦

则P(娄脦鈮�7)=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。

（1）求证：D1B1⊥AE；

（2）求D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值．

22、已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）求在区间上的最值.23、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由得取直线平行于x轴，则

考点：直线与抛物线位置关系。

点评：取直线的特殊位置使计算得到简化【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外；

∴a2+b2＞1；

∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r；

则直线与圆的位置关系是相交．

故选B

【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．3、B【分析】【解答】解：∵y=xsinx+cosx

∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx

∵f（x）为该函数在点P处切线的斜率。

∴f（x）=xcosx

∵f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x）

∴函数y=f（x）是奇函数；图象关于原点对称。

再根据当0＜x＜时；x与cosx均为正值。

可得：0＜x＜时；f（x）＞0；

因此符合题意的图象只有B

故选B

【分析】f（x）为该函数在点P处切线的斜率，结合导数的几何意义，得到f（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx．再讨论函数f（x）的奇偶性，得到函数为奇函数，图象关于原点对称，最后通过验证当0＜x＜时，f（x）的符号，可得正确选项．4、A【分析】【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：

其中A；C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．

∴S△ABC==4，S△BCD==4．

∵AC=4AC⊥CD，∴S△ACD==8

由勾股定理得AB=BD==2AD=4．

∴cos∠ABD==﹣∴sin∠ABD=．

∴S△ABD==4．

∴几何体的表面积为8+8+4．

故选A．

【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．5、A【分析】【解答】解：由题意：不等式＞1转化为[x（a﹣1）﹣b+1]（x+b）＞0的解集为（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞），可知a＞1

由方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）=0可知其解：x1=﹣1，x2=3；

可得：或

解得：或

∵a＞1；

∴a=5，b=﹣3；

那么：不等式x2+ax﹣2b＜0转化为：x2+5x+6＜0；

解得：﹣3＜x＜﹣2；

所以不等式x2+ax﹣2b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}．

故选：A．

【分析】利用方程的根与不等式的关系，求出a，b的值，带入不等式x2+ax﹣2b＜0，即可求解．6、B【分析】解：∵圆C：x2+y2=1的圆心是（0，0），半径是r=1；

点P（a，2-a）到圆心的距离d==≥≥r；

∴点P在圆C外；

故选：B．

由点P到圆心的距离d与半径r的关系；可以判定点与圆的位置关系．

本题考查了平面内点与圆的位置关系，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵关于x的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根；

∴△=（m+1）2+4m＞0

∴m2+6m+1＞0

∴m＜-3-2或m＞-3+2

故答案为：．

【解析】【答案】利用判别式大于0；解不等式，即可求得m的取值范围．

8、略

【分析】

定积分=（-cosx）|=0+1=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】由定积分的定义根据公式直接变形；求出定积分的值即可．

9、略

【分析】

取A1B1中点M连接MG；MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°

∴EF与GH所成的角等于60°

故答案为：60°

【解析】【答案】利用异面直线夹角的定义；将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．

10、略

【分析】

设D点底面ABC上的投影为E；则E为△ABC的中心。

连接AE；DE；则∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角。

∵四面体ABCD的六条棱长都是1；

∴AE=

则cos∠DAE==

故答案为：．

【解析】【答案】设D点底面ABC上的投影为E；连接AE；DE，由已知中四面体ABCD的六条棱长都是1，可得E为底面的重心（内心、外心、垂心），∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角，解三角形DAE即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：观察图象可知，函数的周期为3，即将点代入得，所以，故答案为

考点：正弦型函数的图象和性质【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：利用等比列抽样可知，75:1500=1:20,因此每个个体被抽到的概率为1:20，可以n:2000=1:20,n=100.【解析】【答案】100.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：取出的4

只球中红球个数的可能为4321

个；

黑球相应个数为0123

个；

隆脿

得分的随机变量娄脦=46810

隆脿P(娄脦鈮�7)=P(娄脦=4)+P(娄脦=6)

=C44C74+C43C31C74=1335

．

故答案为：1335

．

取出的4

只球中红球个数的可能为4321

个，黑球相应个数为0123

个，得分的随机变量娄脦=46810

由经能求出P(娄脦鈮�7)

的值．

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．【解析】1335

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】

（1）如图建立空间直角坐标系。

设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），B1（2；2，2）

所以

∵

∴

∴D1B1⊥AE

求出（2）设平面ABE的法向量

∵

∴

解得

∴

∴

【解析】【答案】（1）建立空间直角坐标系，求出利用向量的数量积公式求出它们的数量积为0，利用向量垂直的充要条件得到D1B1⊥AE；

（2）平面ABE的法向量，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，其绝对值即为D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值．

22、略

【分析】【解析】试题分析：（1）【解析】

由已知得解得．当时，在处取得极小值．所以（2）由（1）知，当时，在区间单调递减；当时，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为又所以在区间上，的最大值为考点：本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值。【解析】【答案】（1）（2）在区间上，的最大值为23、略

【分析】试题分析：证明线面平行常用方法：一是平面外一条线与面内一条线平行，或两平面有交线一条线与另一条平行，（强调平面外与平面内）；二是平面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调平面外（直线与平面平行）；三是证明线面无交点；四是反证法（直线与平面相交，再推翻）试题解析：证明：连接交于连接∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内，在平面外∴平面考点：三角形中位线定理和线面平行的判定定理【解析】【答案】见解析五、综合题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之