高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语12命题及其关系充分条件与必要条件真题演练文

（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必需条件真题操练文【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必需条件真题操练文命题及其关系1．(2011·山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3222D．若a＋b＋c≥3，则a＋b＋c＝3分析：依据四种命题的定义，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”，应选A.答案：A2．(2013·天津卷)已知以下三个命题：11①若一个球的半径减小到本来的2，则其体积减小到本来的8；②若两组数据的均匀数相等，则它们的标准差也相等；221③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝2相切，此中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③分析：关于命题①，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为rVr1V4r341314r31′＝r，由球的体积公式可知3′＝3283＝V′，′，则′＝ππ·r＝×π，所以命题①为真命题；命题②明显为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的均匀数都是2，但前者的标准差为60；关于命题③，易知圆心到直线的距离d＝3，尔后者的标准差为|0＋0＋1|1＝r，所以直线与圆相切，命题③为真命题．应选C.22＝1＋12答案：C3．(2015·浙江卷)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，此中card(A)表示有限集A中元素的个数．命题①：对随意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必需条件；命题②：对随意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．1/3（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必需条件真题操练文( )A．命题①和命题②都建立B．命题①和命题②都不建立C．命题①建立，命题②不建立D．命题①不建立，命题②建立分析：关于命题①，若A≠B，则card(A∪B)>card(A∩B)，进而有d(A，B)>0，即充分性建立．反之，若d(A，B)>0，则card(A∪B)>card(A∩B)，可得A≠B，即必需性建立，故①正确．关于命题②，作韦恩图如图．此中m，n，p，q，a，b，c分别为相应部位元素个数，且均为非负整数．则card(A∪B)＝a＋b＋m＋n＋p＋q，card(A∩B)＝m＋q，∴d(A，B)＝a＋b＋n＋p.同理，d(B，C)＝(b＋c＋m＋n＋p＋q)－(p＋q)＝b＋c＋m＋n，d(A，C)＝(a＋c＋m＋n＋p＋q)－(n＋q)＝a＋c＋m＋p.d(A，B)＋d(B，C)＝a＋2b＋c＋m＋2n＋p.d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)＝2b＋2n≥0，即d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．故②正确．应选A.答案：A充分条件与必需条件4．(2015·陕西卷)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：由sinα＝cosα，得cos2α＝cos2α－sin2α＝0，即充分性建立．2/3（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必需条件真题操练文由cos2α＝0，得sinα＝±cosα，即必需性不建立．应选A.答案：A5．(2015·北京卷)设α，β是两个不一样的平面，m是直线且m?α，“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：由两平面平行的判断定理可知，当在此中一个平面内的两条订交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不可以推出“α∥β”；若两平面平行，则此中一个平面内的随意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”能够推出“m∥β”．所以“m∥β”是“α∥β”的必需而不充分条件．应选B.答案：B6．(2015·重庆卷)“x>1”是“log1(x＋2)<0”的( )2A．充要条件B．充分而不用要条件C．必需而不充分条件D．既不充分也不用要条件分析：当x>1时，＋2>3>1，又y＝log1x是减函数，x2∴log1(x＋2)<log11＝0，则x>1?l