高考理科数学真题新课标全国卷学生试卷

2011年一般高等学校招生全国一致考试(新1123课标A．B．C．D．4全国323卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．A．425()1．〖2011i新课标全1国卷理〗复数2iA．3i3iC．iD．i5B．52．〖2011新课标全国卷理〗以下函数中，既是偶函数又在(0,)单调递加的函数是()

组的概率为()5．〖2011新课标全国卷理〗已知角的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=()334B．C．D．5556．〖2011新课标全国卷理〗在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()A．

3yx正视图B．y|x|1C．21yx|x|yD．3．〖2011新课标全国卷理〗执行右侧的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

俯视图DABC7．〖2011新课标全国卷理〗已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，C的离心率为()高考理科数学真题新课标全国卷学生试卷A．2B．3C．2D．3a18．〖2011新课标全国卷理〗(x)(2x)xx

的张开5式中各项系数的和为2，则该张开式中常数项为()A．120B．720C．1440D．5040A．—40B．—20C．20D．404．〖2011新课标全国卷理〗有3个兴趣小组，甲、乙9．〖2011新课标全国卷理〗曲线yx，直线两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小yx2及y轴所围成的图形的面积为()第1页，共4页1016A．B．4C．D．63310．〖2011新课标全国卷理〗已知a，b均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题()p2：|ab|1[0,)1p2：32|ab|1(,]3p：|ab|1[0,)p4：33|ab|1(,]3其中真命题是A．p1,p4B．p1,p3C．p2,p3D．p2,p411．〖2011新课标全国卷理〗设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,|的最小正周期为，且|)2f(x)f(x)则()A．yf(x)在单调递减(0,)23B．yf(x)在(单调递减,)44C．yf(x)在(0,)单调递加3(,)44单调递加2

21题为必考题，每个试题考生都必定做答．第22题-第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共45小题，每题分．13．〖2011新课标全国卷理〗若变量x，y满足拘束32xy9条件xy96，则zx2y的最小值是____．14．〖2011新课标全国卷理〗在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离2心率为．过点F的直线l交C于A，B两点，且21ABF的周长为16，那么C的方程为____．215．〖2011新课标全国卷理〗已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥OABCD的体积为____．16．〖2011新课标全国卷理〗ABC中，B60,AC3，则AB+2BC的最大值为____．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分12分)已知等比数列{}的各项均为正数，且n2a3a1，2a39a2a．126D．yf(x)在高考理科数学真题新课标全国卷学生试卷1y的图象与(Ⅰ)求数列{an}的通项公式．12．〖2011新课标全国卷理〗函数1x函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的橫坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第

(Ⅱ)设blog3alog3a2log3a，求数列n1n1{}bn的前n项和．18．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面第2页，共4页ABCD(Ⅰ)求C的方程；．(Ⅱ)P为C上动点，l为C在点P处的切线，求O点到l距离的最小值．21．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分12分)已知函数f(x)alnxyf(x)b，曲线在点x1x(Ⅰ)证明：PABD；(1,f(1))处的切线方程为x2y30．(Ⅱ)若PDAD，求二面角APBC的余弦值．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若是当x0，且x1时，f(x)lnx，19．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分12分)kx1x某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大求k的取值范围．表示质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如为优秀品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配果多做，则按所做的第一题记分．方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，获取时下面试验结果：22．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分10分)选修A配方的频数分布表4-1：几何证明选讲指标[90，[94，[98，[102，[106，如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，值分94)98)102)106)110]且不与ABC的极点重合．已知AE的长为m，AC组的长为n，AD，AB的长是关于x的方程频数820422282140B配方的频数分布表xxmn的两个根．指标[90，[94，[98，[102，[106，C值分94)98)102)106)110]组E频数412423210(Ⅰ)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优秀品率；B(Ⅱ)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)AD2,t94(Ⅰ)证明：C,B,D,E四点共t的关系式为y2,94t，与其质量指标值圆；102(Ⅱ)若A90，且m4,n6,求C,B,D,E所4,t102在圆的半径．从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)．求X的分布列及数学希望．(以试验23．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分10分)选修结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的4-4：坐标系与参数方程质量指标值落入相应组的概率)．高考理科数学真题新课标全国卷学生试卷在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为120．〖2011新课标全国卷理〗(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)x2cos，为1上的动点，B(为参数)MPy22sinC在直线y3上，M点满足MB//OA，点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C．2MAABMBBAM点的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求C2的方程；，第3页，共4页(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C23的异于极点的交点为B，求|AB|．24．