投标控制建模

投标控制摘要本文研究的是为如何确定投标方报价来为1号服务，让1号最大概率中标且其余几家可控方分布情况。我们对应招标方的三个方案及三个方案的综合方案将他们分别转化为数学算法模型，通过计算机仿真计算出多组数据，通过各区段数据代入方案，进行量化差异性分析，得出最优报价区间。其次我们将区间[90,100],分为高端、中端、低端及正区间（区间划分在模型建立阐述）对问题作答。针对问题一：我们先将招标方的三种方案转化为数学算法模型，再通过随机数生成器生成多组投标报价数据，根据题中要求按两种情况将数据代入模型求得多组基准值，求出1号得分，得分最高前三组报价作为报价区间，即为可控方报价区间，再通过计算机仿真实验验证可行性，最后得出可控投标方案。在情景一下，我们运用仿真模型，对数据进行模拟并得到1号中标最大概率区间，在此基础上得出2--11号对应报价情况。在情景二下，采用博弈论中混合策略模型对问题求解分析。得到1号中标率最大时2--11号对应报价情况。针对问题二：在三个方案四种情况下的不同结果下运用模型，在两种不同情景下作答。在情景一中，我们运用计算机仿真模型在Excel中模拟得到随机数表，并运用c语言程序对问题求解。得到在12--15号随机时1号或2号最佳，3--12号分布情况。在情景二中，运用博弈论及线性回归得到1号或2最佳，3--12号分布情况。关键词：投标方案博弈论

问题重述已知：某材料给定控制价为100元（参与人报价不能超过100元，但不能低于90元），一共有15个参与人（其中1号-11号共11人报价可控，2号-11号的报价均由1号控制，剩余4人价格不可控）参加报价。非控方在以下两种情景下分别对问题一、二作出回答。1、在区间[90，100]元内随机出价的情况下；2、猜测控制方的策略采取适当对策的情况下。分别求上述两种情况下下列问题：一、1号最优报价为多少，中标概率最高，且其余10家（均可控）报价情况如何分配？

二、如考虑1或2号两家有最优报价得分，其余9家（均可控）报价情况如何分配？问题分析问题一：1号报价取决于所有投标价格以及招标方的基准价计算方案，所以可以从可控报价入手，方案选择通过概率分析综合比较，在各报价区间通过多组数据计算找到可控方所有最优报价区间，而可行性可通过仿真计算实验验证。问题二：考虑1或2号两家最优报价的情况下，可以将可控方分为两组，分为收益方与配合方，再通过问题一中的模型进行求解，分别计算出非控方两种情形下的最优解，得出最佳方案，同样可通过仿真计算实验验证方案可行性。模型假设1、假设所有报价方报价均在合理区间（[90,100]）内；2、假设仿真实验假设数据具有代表性；3、假设非控方和可控方数据之间无任何关联；4、假设投标者采取的方式合法；5、假设决策者对投标者公平公正；15家标价为；。现对15个数据进行处理，对15家报价由低到高排序，取最低为F，最高为G，及：（1）令区间长度为n则：（2）n为区间长度。在取五个连续等值区间分别为：（3）将15家报价与区间对比可得代表价，因此基准价为：（4）为方案二基准价，j有效组，a,b,c,d,e分别为A，B，C，D，E，区间上的投标价，q为不参与基准价计算区间个数。代表价计算规则：将15家按照各自的报价，分别列入A、B、C、D、E五个区间，各区间内所有参与人中最低的报价代表该区间的投标报价，如果该区间内无参与人报价，则以小于该区间下限且与之相邻的区间内最高的报价代表该区间的报价，若小于区间下限且与之相邻的区间内仍无参与人报价，则该区间不参与基准价的计算。为方便理解不参与计算区间代表值为0。投资者满分以10分。利用直线内插法可以计算投标者得分为：（5）为投标者得分，为投资者投标价，为个数。若投标者报价部分无效则在15家投标者报价完成后进行投标初选，及满足以下条件者报价作废。平均价：（6）Ave为15家投资者报价平均值。作废比较：作废（7）作废（8）在对标价初选后对有效价格重新排列为。将剩下投标价格从小到大排列与上面方法相同，取在由（2）（3）（4）得在有无效价后投资者得分为：（9）方案综合下基准价及投标者得分根据方案一、方案二、方案三已得基准价及投标者得分计算可以得出在综合情况下基准价和投标者计算公式如下：综合基准价：（10）P为综合基准价，，分别为方案一、二、三基准价，投标者综合得分：（11）为投资者综合得分，分别为方案一、二、三情况下的投资者得分。5.3方案三算法模型建立及求解5.3.1模型分析根据题目中方案三的介绍可知，方案三的主要思想为去掉投标报价的两头高价与低价，偏向低价，再进行随机抽取，取居中价为基准价，分值计算方法相同。5.3.2模型的建立及求解基准价计算方案如下：已知区间[90,100]内的15个报价，假设全部有效。现设1-15号投标方分别n1，n2，n3……n15，则根据方案三将投标方按照由低到高的顺序排列，设有效总人数为m，则由低到高去掉的报价方个数为K个，由高到低去掉L个报价，由此K=0.1*m，L=0.2*m，剩余W个报价方，R=m-K-L，随机抽取3个报价方M1，M2，M3，基准价M即为这3个报价的居中价。每上浮1%扣2.2分，每下浮1%时扣2分，每家基础分为10分，按照直线插入法：各家所得分数分别为R1，R2，R3……R15，分为以下三种情况：1-11号报出的价格和12-15号价格经上述算法算出的基准值必须接近1号价格。方案C的情况下，由题可知非控方（12-15号）又会有两种情况：1、这四家在[90,100]内随机出价。2、这四家均采用混合策略。依据情况1:12-15号这四家在[90,100]内随机出价。采用随机数生成器[x]生成这四家在区间[10,100]的价格。1-11号报价定位分为四个区间，分别为高端区[98,100]，中端区[94,97]，低端区[90,93]。现假设1-11号报价均定位为高端区[98,100]，将此区间的十组报价代入方案三，可以得到十个基准值，找出1号与基准值最近的前三组，就以这三组值中每个号数的最大最小值为报价区间上下限，即为1-11号的报价区间。5.4综合方案算法模型建立及求解5.4.1模型分析在以上三个模型中，招标方是随机抽取方案的，每个方案抽到概率为1/3，因此可以建立综合方案算法模型解决，将三个方案的基准值进行综合量化分析，舍去超过标准的基准值，即可得到综合分析后的基准价。5.4.2模型的建立方案综合下基准价及投标者得分根据方案一、方案二、方案三已得基准价及投标者得分计算可以得出在综合情况下基准价和投标者计算公式如下：综合基准价：P为综合基准价，，分别为方案一、二、三基准价，投标者综合得分：为投资者综合得分，分别为方案一、二、三情况下的投资者得分。5.5模型仿真实验5.5.1实验数据假设实验数据可由随机数产生器生成，在相应的低端[90,93]，中端[93,97],高端[97,100]生成随机数表，对应表格如下：低端[90,93]区间：1234567891011平均值一组91.1192.8192.0692.2392.4791.2391.6091.0790.4691.7590.2091.54二组91.2791.5790.3592.0790.0890.2992.4091.4591.3390.1592.3091.20三组92.9891.3491.7590.4990.0091.891.7691.1391.2790.1490.2591.17四组90.8691.7292.9391.2092.3392.9891.3891.9192.8992.1292.3292.05五组90.3292.5191.0992.0590.6591.0890.7191.4791.4890.8391.9191.28六组90.8890.3890.5492.0392.2890.7792.3390.5791.7192.0191.9891.40表1：低端区间随机报价表12131415平均值91.5991.9990.490.3391.0791.1291.7592.4190.4991.4490.1892.192.9392.791.9792.3592.3691.1192.0691.9791.0890.1891.6292.9591.4592.7191.4492.9291.2992.09表2：中端区间报价表 1234567891011平均值1组95.595.3996.1195.9996.7396.0995.1996.1996.9795.0895.4995.322组95.9895.5295.8794.6594.295.895.8295.4696.0494.6994.4795.433组95.4994.2495.695.0294.5194.9194.1994.2495.5296.8994.295.374组96.3395.3596.695.0394.6495.6195.6695.7296.9994.2595.3595.425组94.194.0595.3394.4594.5396.1595.9694.6394.0296.5896.4395.56组96.194.8595.7396.396.5494.4194.4896.4795.0994.8096.7595.1212131415平均值1组95.3494.5794.3695.6495.012组95.8896.6595.8896.9395.473组94.1494.6595.594.8396.234组94.7696.5594.796.2795.565组96.1394.6895.0595.5894.896组94.2795.1395.4796.6495.36高端[97,100]区间：表3：高端区间报价表1234567891011平均199.599.8999.7999.8699.9198.2299.0398.3399.8799.5899.599.03299.8598.5898.0098.4498.4399.0199.9398.898.8598.8999.8599.93398.9298.3498.9199.5498.1698.9498.4699.3198.6799.9198.9298.46498.6298.6898.7398.7498.3599.899.9899.6598.589898.6299.98599.6798.4799.0198.399.2499.2498.9298.6198.5999.4799.6798.92698.198.9699.2499.0798.0399.9299.7798.7298.9598.4498.199.77799.4499.7799.4798.899.6698.9898.4199.0299.7599.2299.4498.41898.4398.8199.9398.2198.3699.7998.5598.4499.5298.3898.4398.55999.0698.9798.5198.7998.1398.8599.1999.2998.1599.2899.0699.191098.7798.2998.6898.2299.1498.4498.9898.8199.7698.2898.7798.98表4：高端区间报价表12131415平均195.5992.5291.9297.992.52297.3192.2399.629892.23398.1293.3198.9695.0793.31490.9890.4999.3496.690.49595.1595.396.9191.9995.35690.0694.6391.2991.7594.6379890.1598.2592.6990.15899.1594.0697.2694.3894.06992.4591.7197.0893.7491.711098.8895.6592.5297.1595.655.5.2实验验证运用以上仿真模型及方案模型对低端、中端、高端及整个区间进行求解。对于低端[90,93]区间：方案二求解：表5：最低、最高及步长表94.3694.4794.2094.2594.1094.4196.7396.9396.8996.9996.5896. 750.480.460.600.40.430.39表6：投标者得分表12345678910111组8.141.360.569.511.479.041.248.602.810.332.372组5.636.5502.748.889.288.510.407.700.658.673组1.9605.507.643.414.199.8107.737.779.574组2.159.285.267.590.538.339.342.313.661.288.965组8.313.197.038.131.2800.5502.075.287.576组4.573.003.549.863.7900.5603.788.359.11表7：投标者得分表1组0.695.9303.232组04.820.658.923组0.623.6509.774组0.697.009.838.065组9.977.128.858.466组5.199.479.011.59由上表得出的投标者得分情况可以确定1号报价区间在[93.97,94.62]上其中标率最高。模型三：1号与基准值最近的三组值分别为第1组、第4组合第8组。即1-11号报价区间如下：表8:1-11号报价表报价区间备注1号[90.86,91.2]1号最优2号[90.85,91.39]3号[91.41,92.09]4号[91.22,92.74]5号[90.35,91.14]6号[90.44,91.80]7号[90.98,91.98]8号[91.80,92.65]9号[90.58,91.76]10号[91.00,92.89]11号[90.62,91.85]以上结果基准值都偏向于1号，因此模型可行。中端[93,97]区间：同理：表9：中端区间报价最大、最小及步长94.3694.4794.2094.2594.1094.4196.7396.9396.8996.9996.5896. 750.480.460.600.40.430.39表10：中端1--11号到家报价区间备注1号[94.86,95.2]1号最优2号[91.85,92.39]3号[90.41,91.09]4号[95.22,96.74]5号[94.35,95.14]6号[94.44,95.80]7号[97.98,98.98]8号[96.80,97.65]9号[92.58,93.76]10号[94.00,95.89]11号[92.62,93.85]以上结果均偏向于1号，因此模型可行。高端[97,100]区间：同理：表11：高端报价表报价区间备注1号[90.86,91.2]1号最优2号[90.85,91.39]3号[91.41,92.09]4号[91.22,92.74]5号[90.35,91.14]6号[90.44,91.80]7号[90.98,91.98]8号[91.80,92.65]9号[90.58,91.76]10号[91.00,92.89]11号[90.62,91.85]以上结果均偏向1号，因此模型可行。1.1在区间[a,b]上投标者投标报价确定利用仿真模型可以确定最佳控制策略，运用已有模型对问题一受控关系：1号-11号共11人报价可控，2号-11号的报价均由1号控制，剩余4人价格不可控。若4家在区间上随机出价，控制其余投标者报价，使1号（1号或2号）中标概率最大的策略。中标率最大则投标者得分最高，由前面方案知要想中标率大，则投标报价与基准价越接近，即：利用计算机仿真模型模拟1--15好报价可得，仿真结果。现用excel产生12到15号随机数如下：注：红色为最高价，蓝色为最低报价表12：12--15号随机报价数表12号13号14号15号平均报价1组99.4693.1199.8792.6196.282组98.8195.8390.6691.1793.453组90.0496.9699.0893.9993.754组98.695.4494.0994.9396.535组94.2493.0593.7895.3895.16组92.2397.8594.7998.4694.97组99.6492.5492.7993.3994.878组96.6490.8791.9893.2698.089组93.497.0298.291.0594.6310组96.6492.5190.6297.5195.49用a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k代表1--11号报价，可用excel产生随机数作报价数，如下表：表13：1--11号随机报价表abcdefghijk平均值1组95.7299.1199.5394.6291.2994.4291.295.591.8399.6598.5994.852组92.692.9899.8898.0094.9794.1395.1590.4995.5499.0793.8194.963组97.8199.1192.0095.5496.6991.6293.9799.0992.9294.0890.3594.994组97.8594.3596.2992.9990.1394.893.7397.7797.0990.6494.594.665组93.5591.4495.9695.1698.5799.4298.9498.1692.2996.0795.4393.726组92.0597.7497.4794.2697.3499.5790.4499.5597.5595.194.7496.867组96.5790.1992.6192.9193.3591.1894.3797.7394.0994.0996.5594.188组99.6494.6691.593.8393.4197.7991.0596.5194.8796.3892.2395.39组98.2896.7998.8490.6994.5592.7996.9992.5394.5699.6596.1896.210组99.9892.9199.292.4590.297.8399.5395.7198.9392.7594.9393.78表中红色代表最高价，蓝色为最低价。将以上数据每一组代入（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）得每组最小值、最大值表

表14:区间报价最小、最大及步长1组2组3组4组5组6组7组8组9组10组99.8799.8899.0998.6098.9499.5799.6499.6499.6599.9891.290.4990.0490.1391.4490.4491.1890.8790.6990.201.731.881.811.691.501.831.691.751.791.96由上表可得在每组下方案三可划分区间为：将产生的随机数与对应区间对应可得代表值如下：表15：区间确定表组数区间ABCDE一组91.293.1194.6696.3998.59二组90.4992.694.9696.1398.01三组90.0492.0093.9995.5497.81四组90.1392.9993.7395.4497.77五组91.4493.0594.2495.3898.16六组90.4492.2794.2696.8697.76由以上数据代入公式：计算基准价如下： 投标者得分计算公式：可得投标者得分：表16：得分表abcdefghijk1组8.141.360.569.511.479.041.248.602.810.332.372组5.636.5502.748.889.288.510.407.700.658.673组1.9605.507.643.414.199.8107.737.779.574组2.159.285.267.590.538.339.342.313.661.288.965组8.313.197.038.131.2800.5502.075.287.576组4.573.003.549.863.7900.5603.788.359.111组0.695.9303.232组04.820.658.923组0.623.6509.774组0.697.009.838.065组9.977.128.858.466组5.1994.479.011.59由上表得出的投标者得分情况可以确定1号报价区间在[93.97,94.62]上其中标率最高。表17：最佳组合表1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号1组94.6299.1199.5395.7291.2994.4291.295.591.8399.6598.592组94.1392.9899.8898.0094.9792.6095.1590.4995.5499.0793.813组93.9799.1192.0095.5496.6991.6293.9799.0992.9294.0890.354组94.0994.3596.2992.9990.1394.893.7397.7797.0990.6494.55组94.2491.4495.9695.1698.5799.4298.9498.1692.2996.0795.436组94.2697.7497.4792.0597.3499.5790.4499.5597.5595.194.74表18：小区间随机数表abcdefhgijk平均值一组91.1192.8192.0692.2392.4791.2391.6091.0790.4691.7590.2091.54二组91.2791.5790.3592.0790.0890.2992.4091.4591.3390.1592.3091.20三组92.9891.3491.7590.4990.0091.891.7691.1391.2790.1490.2591.17四组90.8691.7292.9391.2092.3392.9891.3891.9192.8992.1292.3292.05五组90.3292.5191.0992.0590.6591.0890.7191.4791.4890.8391.9191.28六组90.8890.3890.5492.0392.2890.7792.3390.5791.7192.0191.9891.4012号13号14号15号平均价91.5991.9990.490.3391.0791.1291.7592.4190.4991.4490.1892.192.9392.791.9792.3592.3691.1192.0691.9791.0890.1891.6292.9591.4592.7191.4492.9291.2992.09低端报价方案二的运用：90.290.0890.0090.8690.3290.3892.6192.4092.9892.9692.5192.330.480.460.600.420.430.39低端报价区间划分：、低端区间代表值：ABCDE平均值1组90.2091.0791.2392.2392.8191.512组90.0890.5491.3391.5792.0791.123组90.0091.1391.2792.392.9891.544组90.8691.3891.7692.3392.8991.845组90.3290.7091.1791.692.5191.266组90.3890.7891.4091.5691.9891.22低端报价投标者得分：abcdefghijk1组8.141.360.569.511.479.041.248.602.810.332.372组5.636.5502.748.889.288.510.407.700.658.673组1.9605.507.643.414.199.8107.737.779.574组2.159.285.267.590.538.339.342.313.661.288.965组8.313.197.038.131.2800.5502.075.287.576组4.573.003.549.863.7900.5603.788.359.1112号13号14号15号1组0.695.9303.232组04.820.658.923组0.623.6509.774组0.697.009.838.065组9.977.128.858.466组5.1994.479.011.59由上课的1号最有报价低端区间为[91.62,92.23],低端时一号中标率最高是2--11号分布：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号一组91.2392.8192.0691.1192.4791.2391.6091.0790.4691.7590.20二组91.2791.5790.3592.0790.0890.2792.4091.4591.3390.1592.30三组91.2791.3491.7590.4990.0091.891.7691.1391.2790.1490.25四组91.691.7292.9391.2092.3392.9891.3891.9192.8992.1292.32五组91.0992.5191.0992.0590.6591.0890.7191.4791.4890.8391.91六组90.8890.3890.5492.0392.2890.7792.3390.5791.7192.0191.98区间[90,100]上综合基准价：1组2组3组4组5组6组94.8795.2396.0995.2893.0794.0594.8394.4493.8894.0194.2794.3295.8896.8394.9792.4498.4198.7695.1995.594.9893.9195.2595.71低端区间：[90,93]1组2组3组4组5组6组91.5391.7390.9891.8491.1491.3991.5191.1291.5491.8491.2691.2292.8892.8391.9791.4492.4192.7691.9791.8991.591.7191.691.79中端区间：[93,97]1组2组3组4组5组6组95.6095.0194.7695.5495.9394.9895.2495.449.88595.0195.2795.3295.8896.8394.9795.4494.4196.7695.5795.7696.1995.3395.295.69高端区间：[97,100]1组2组3组4组5组6组97.697.299.699.0398.8498.7297.3498.4598.2898.3598.0898.3599.8899.8398.9798.4498.4198.7698.2798.1697.7197.6797.4497.61有综合方案得，取3方案得平均值更易得到最优区间[94.67,96.32]5.5.2仿真实验结果分析根据方案一、二、三及综合方案知，在1号中标率最高时各区间报价应为低端[91.23,92.04]，中端[94.62,96.07]，高端为[97.92,98.64]整个区间[94.43,95.92]。其综合方案更可靠。问题二的求解5.6模型建立及求解5.6.1模型分析非控方一家猜测其余随机投标时控方的混合策略（均衡解）情景二：非空方猜测控制方的策略采取适当对策针对情景二，我们将分两部分来分析和求解问题。非控方一家猜测其余随机投标时控方的混合策略5.6.2模型建立在这部分我们采用混合策略对问题经行探讨，求其均衡解。纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。即在本问题中将控方和非空方作为博弈双方。空方为1--11号，非空方为2--15号。根据情景一现猜测控方最佳对策其最佳策略集合设为U，，针对控方最佳策略非控方给出最佳对策其集合为I，。如果控方采取高端控价策略即有情景一知期区间为[97,100],1--11号最有报价为区间，现取六组最优报价组合进行分析：表：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号平均值1组98.7898.7697.0799.7897.9899.6599.5798.0097.4897.0899.0398.382组98.8798.7498.7998.5897.0297.9899.4198.8198.9998.4197.0498.963组98.9298.7997.4697.5299.1498.3399.1498.0897.2097.6397.5198.444组98.3398.5699.8897.3898.1599.1697.4299.6797.2499.598.7998.605组98.5198.5598.0297.8797.5598.1498.2699.7799.0597.1398.0797.986组98.3198.3599.8297.1699.5498.6697.899.9498.9297.397.9598.15由上表知非控方要拿出最佳对策及非控方在单家猜测下报价区间应在之间1号中标率最高。如考虑1号或2号中标率最大，则其余九家报价分配情况应在区间：[97.07,98.3]U[99,100]方可行。如果控方采取高端控价策略即有情景一知期区间为[93,97）,1--11号最有报价为区间，现取六组最优报价组合进行分析表1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号平均价1组95.2394.8895.4993.394.194.3395.3895.4796.1393.7596.6995.052组95.3195.6296.3394.2995.9595.5996.0496.4593.8395.1695.8595.413组95.7695.6994.2194.3795.2696.9994.8996.5693.8694.1494.4795.774组94.9495.0096.4995.6394.9095.3993.5396.995.2196.3995.4294.95组96.1693.296.2896.2594.4293.1896.394.7694.5394.3693.0495.76组94.9295.7596.9195.5295.9194.0695.3894.3393.5395.8593.3495.01由上表非控方方案报价应在[93,94.92]U[95.5,97]时，1号中标率最大。如果考虑1号或2号中标率最大则3--11号分布应在区间[93,95]U[96,97].如果控方采取高端控价策略即有情景一知期区间为[90,93）,1--11号最有报价为区间，现取六组最优报价组合进行分析表1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号平均值1组91.1691.0890.0391.9492.9590.8690.190.5192.0991.7791.791.172组91.1991.2791.1890.691.0791.9790.791.6691.6491.8190.5691.093组91.2591.4391.9891.8190.9491.2790.6191.6790.8891.9991.7791.694组91.6192.2191.7691.8692.5192.0391.6791.9290.8490.5292.4191.625组92.1192.7492.6491.5792.0191.3290.6790.9291.2992.492.7692.186组91.3291.6691.3492.3692.1990.3490.9591.6292.9190.6992.0891.76由上表当非控方报价在[90,91.1)U[92.11,93)上时1号中标率最大。现要使1号或2号最大，则其余九家控制价应在[90.5,91.2]U[92.3,93].用相同方法，如果控方采取高端控价策略即有情景一知期区间为[90,100],1--11号最有报价为区间，现取六组最优报价组合进行分析表：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号平均值1组94.6395.7995.9398.691.3796.4795.4396.6891.9294.3492.6994.32组95.5494.8297.7894.7491.0394.191.0495.2798.8295.994.0196.293组95.6898.1894.2396.4299.2994.9992.8997.4790.4698.499.5895.364组94.2493.0791.0198.5194.7893.0492.5899.5291.3894.0491.7194.145组94.0795.6596.3899.3199.6492.5394.5797.4393.0290.0692.394.256组94.6598.4290.5998.4895.6294.9393.4792.8599.490.6192.6894.8由上表当非控方报价在[90,93.99)U[96.00,100)上时1号中标率最大。现要使1号或2号最大，则其余九家控制价应在[93.50,94,5]U[96.5,98].5.7非控方多方猜测5.7.1模型建立针对非控方多方猜测情况下，我们运用混合策略模型对问题进行分析与求解。将非控方设为局外人，控方为局中人。即某一局中人以一定的概率随机地采用各个策略。一般来说，在一个矩阵对策中，如果局中人1号的赢得投标矩阵为，则他的最优混合策略：是下面线性规划问题的解。局中人乙的最优混合策略是下面线性规划问题的解。由线性规划理论可知，上面两个线性规划问题都有解，且其中。记上式两端的值为，而相应的的值为，则局中人1号采用混合策略时，他可保证期望赢得至少为，而采用其它策略则期望赢得可能低于。局中人2号采用混合策略时，可保证期望损失不超过，而采用其它策略则期望损失可能大于。上例中局中人1号的策略为：以概率采用纯策略；局中人2号的策略为：以概率采用纯策略，那么局中人1号的期望赢得是其中，，。局中人1号的最优混合策略是下面线性规划问题的解。5.7.2模型运用在区间[97,100]最优求解为1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号1组98.598.2699.4198.7499.8299.4899.9999.999.3799.5399.122组99.999.8498.498.8999.4999.9798.899.5199.4399.5898.183组99.0199.1798.0598.398.0799.9999.5198.1598.0798.5999.614组99.2999.5199.629998.1799.5499.7799.6799.1499.011005组98.7299.6298.2599.6498.3598.2299.4599.7498.0698.4698.256组99.9698.1299.6998.3398.5199.0699.8698.298.9699.9799.97由此可确定要使1号中标率最大2--11号分布区间为[97,98.00]U[99.0,100]。若是1或2号中标者3--11分布区间为[97,97.5]U[98.5,99.5]。在区间[90,100]上运用：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号1组98.1392.6191.3897.5590.1799.994.0193.5397.4291.0495.382组99.2292.2999.6799.896.7594.4397.0793.997.898.4991.973组90.7693.0499.6193.8598.5590.5993.6491.1498.9495.7793.644组96.8299.6296.479897.2797.298.1790.7698.3194.493.985组92.6998.0492.3795.7893.6692.2795.7892.8992.4791.7390.256组90.8792.4196.4590.796.9199.9793.5790.3398.2292.6790.75将上面数据行列式化，代入模型方程的：由此可确定要使1号中标率最大2--11号分布区间为[90,94.34]U[96.75,100]。若是1或2号中标者3--11分布区间为[90,94.5]U[96.5,99.5]。5.7.3方案一情形二模型求解：非控方1家或多家各自猜测控方策略，按控方的相应策略投标，其属于混合对策论模型。1-11号的报价与各自方不相等。如果1号报完价，其余10号根据1号的报价来报价，并使得1号的报价为最优报价，12-15号可以通过观察1-11号的报价来做相应的对策，所以要采用矩阵对策测方案。可控方要采取的对策是使得1号为最优报价，不可控方的目的是根据可控方的报价来确定自己的最优报价，这就是矩阵对策双方不存在最优纯策略的原因。像这样的对策进行多次时，就有了混合策略的概念，即某一局中人以一定的概率随机地采用各个策略。一般来说，在一个矩阵对策中，如果1号的赢得矩阵为，则他的最优混合策略是下面线性规划问题的解。不可控方最优混合策略是下面线性规划问题的解。由线性规划理论可知，上面两个线性规划问题都有解，且其中。记上式两端的值为，而相应的的值为，则1号采用混合策略时，他可保证期望赢得至少为，而采用其它策略则期望赢得可能低于。不可控方采用混合策略时，可保证期望损失不超过，而采用其它策略则期望损失可能大于。上例中局中人甲的策略为：以概率采用纯策略；局中人乙的策略为：以概率采用纯策略，那么1号的期望赢得是其中，，。1号的最优混合策略是下面线性规划问题的解。同样不可控方的最优混合策略是下面线性规划问题的解。由于，或或，则对该投标人按废标处理，所以1-11号的出价不可相差太大，否则不可控方只要都出价与1号相差过多就可以十一号的报价作废。假设不可控方是一个整体，用零和对策来解决此问题。在这类对策中，只有两名局中人，每个局中人都只有有限个策略可供选择。在任一纯局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双方的利益是激烈对抗的。设控方、不可控方的策略集分别为S1={α1,……αm}，S2={β1,……βn}当控方选定策略αi和不可控方选定策略βj后，就形成了一个局势(αi,βj)，可见这样的局势共有mn个。对任一局势(αi,βj)，记控方的赢得值为aij并称为局中人Ⅰ的赢得矩阵（或为局中人Ⅱ的支付矩阵）。由于假定对策为零和的，故局中人Ⅱ的赢得矩阵就是−A。当局中人Ⅰ、Ⅱ和策略集S1、S2及局中人Ⅰ的赢得矩阵A确定后，一个零和对策就给定了，零和对策又可称为矩阵对策并可简记成G={S1,S2;A}。在低端区[90,93]范围内1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号平均值一组91.1192.8192.0692.2392.4791.2391.6091.0790.4691.7590.2091.54二组91.2791.5790.3592.0790.0890.2992.4091.4591.3390.1592.3091.20三组92.9891.3491.7590.4990.0091.891.7691.1391.2790.1490.2591.17四组90.8691.7292.9391.2092.3392.9891.3891.9192.8992.1292.3292.05五组90.3292.5191.0992.0590.6591.0890.7191.4791.4890.8391.9191.28六组90.8890.3890.5492.0392.2890.7792.3390.5791.7192.0191.9891.401号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号平均值1组95.595.3996.1195.9996.7396.0995.1996.1996.9795.0895.4995.322组95.9895.5295.8794.6594.2095.8095.8295.4696.0494.6994.4795.433组95.4994.2495.6095.0294.5194.9194.1994.2495.5296.8994.2095.374组96.3395.3596.6095.0394.6495.6195.6695.7296.9994.2595.3595.425组94.1094.0595.3394.4594.5396.1595.9694.6394.0296.5896.4395.506组96.1094.8595.7396.3096.5494.4194.4896.4795.0994.8096.7595.12由平均值可以看出，控方的报价要尽量靠近91附近,根据上述的公式，代入可得，1号的最优报价为[90.07,91.53]在中端区[94,97]范围内由平均值可以看出，控方的报价要尽量靠近95附近,根据上述的公式，代入可得，1号的最优报价为[94.57,96.53]模型推广与评价6.1模型评价6.1.1模型优点1、模型采取了数学转化思想，将复杂的基准价的求解变为了简单明了的数学公式，使竞标决策时变得更加方便易行。2、模型中的某些数据会被模型中的一些筛选机制自动屏蔽掉（例如去掉不合常理的值，极大或极小值），使得投标价格分配更加合理，预期结果也会更加准确。3、计算机仿真实验验证也非常方便，仅通过程序就可以进行上千次的运算，使得验证方案更加易行。4、在投标价格最终分配上，综合方案也为期望结果建立了更加可靠的基础，在不知道招标方的基准价计算方案的情况下，综合方案最为客观有效。6.1.2模型缺点1、在计算机仿真试验中可能会存在有些自然数据选择得不是很客观，但是对结果没有太大影响，必要时可以舍去。2、最终得出的结果区间有些比较大，因此实际操作不好确定具体值。6.2模型推广该模型可以应用于其他竞标项目中，仅需改变基准价计算方案就可以进行应用，在实际操作中，可以进行多次模拟，使得结果更加准确。模型改进在确定取值区间时，可以将区间划分更细，试验次数增加，会增加模型可靠性。仿真实验时，可以舍去一些不符合常理的数据，以免影响结果准确性。参考文献[1]

对策论之混合模型（综合）.

/uploadfiles/020703/%E6%88%90%E9%83%BD%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%B9%B4%E9%89%B42015%EF%BC%88%E7%BB%BC%E5%90%88%EF%BC%89.pdf.

[2]

对策的混合策略论文.

/view/5059151bfad6195f312ba6b2.html?re=view.[3]/webapp/rnd/index.aspx#firstAnchor[4]在线随机数生成器：/numbers/random-number-generator.php九、附件程序一、#include<stdio.h>voidmain(){floata,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,y1=10.0,y2=10.0,y3=10.0,y4=10.0,y5=10.0,y6=10.0,y7=10.0,y8=10.0,y9=10.0,y10=10.0,y11=10.0,y12=10.0,y13=10.0,y14=10.0,y15=10.0;scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d,&e,&f,&g,&h,&i,&j,&k,&l,&m,&n,&o,&p);if(a>p)y1=y1-(220*(a-p)/p);elsey1=y1-(200*(p-a)/p);printf("y1=%f",y1);if(b>p)y2=(y2-(220*(b-p)/p));elsey2=(y2-