精华1944必修5文解三角形数列不等式线性9讲高二

=2R（R为△ABC外接圆半径sin sin sina2b2c22bccosAb2c2a22accosBc2a2b22abcos（1）已知在△ABC中，c10,A450,C300,求a,b和（2）在△ABC中，b 3,B600,c1,求a和（3）在△ABC中，c 6,A450,a2,求b和（1）△ABC中，a23,c 6 2,B450,求b和（2）已知△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac 6 2且A75，则b 332 D．6332例5：(2011Ⅰ文16)在△ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD AC 326（2011abc32BC

b= ，12cos(BC)0x2y2 7（2009

1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2 8（200926（0.01km，1.414，263段为函数y=Asinx(A>0，>0)x[0，4]的图象，且图象的最高点为S(3，2 31（2011 yPxOBPBx轴的交点，则tanyPxOB B．C． 3（2011 4（2011 1（ C角Cca1b2，cosC 4 1sin

， ，变形有一个是。三、三角形内角和定理是，变形有两个，第一个是：1：在△ABCA、B、C的对边长分别为a、b、c已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC2asinA2bc)sinB2cb)sinC，2：在△ABCA、B、C的对边长分别为a、b、c（1（20112b2（2（201 a4：ABCA,B,C所对的边分别为2tanC

sinAsin

sin(BAcosCA5cosACcosB3b2ac，求B26（201117）在ABCAB,C所对的边分别为a,bc且满足csinAa41.（20115）在ABCAB,C所对的边分a,bc．若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B A.

的内角、、满 ， 4 44

(C．3

己知asinAcsinC2asinCbsinB(Ⅰ)B；（）A75b2求a,c.5（20104＋b2－c26（2010 文数）在ABCACcosB B=C（Ⅱ） 的值 1（2011

,AC 3，则AB2BC的最大值 2．（201117）（12分）在ABCABCabcCsinCcosC1sin2求sinC的值；（2）a2b24(ab8，求边c通项求和

在等差数列{an}中，a37,a5a26，则a6 例2：设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于 D．3：在等差数列{an}a560,a1712，求数列{|an|n例4：等差数列an的前n项和为S，已知aam1a20，S2m138，则m m 请等差数列的前n项和的函数类型，举例说明，并画出图6（2010 7：设等差数列annSn，且a312,S120,S13 2（2011 3（2010 值的n是（ 5.（2010辽宁文数14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9 6（2011 7（2009 卷Ⅱ文）已知等差数列an}中，a3a716,a4a60,求an}n8（20112341

22：解下列问题（1（2010 2 2 文数)已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a2，a=1，则a= 2

2

22（3（2010 （等于 （2（2010浙江文数）设s为等比数列{a}的前n项和，8aa0则S5 S S2 4（2010 1在n

数列的首项和公比q。,) 例7（2010 2，S为{a}的前n项和。记T17SnS2n,nN*. 0Tn为数列{Tn}的最大项，则n0 0

nn 2（2009文若数列{a}满足：a1, 2a(nN)则a 前8项的和S 设等比数列{a}的公比q1，前n项和为S，则S4 4 4 设等比数列{a}的前n项和为S，若S6=3，则 = 3 36 3

设f(n)22427210 23n10(nN)，则f(n)等于 2(8n7

7（200q（2）例1：在数列a中，a1， 2a2n．设b

an。证明：数列b 例2：已知数列a}满足，a＝1a2, ＝anan1,nN*.令b a，证明：{b}是等比数列 ’ 3：在数列{an}a11a22，且an11q)anqan1（n2,q0（Ⅰ）设b a（nN*证明{b}是等比数列 4：设数列{an}的前nSn,已知a11,Sn14an2，证明数列{an12an}例5（2011 文17）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2513后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（I）求数列b的通 ，求证：数列 5是等比数列4 4 6（201例7：{a}、{b}都是各项为正的数列，对任意的nN，都有a、b2、 、b2成 在数列a中，a2， 4a3n1，nN*。证明数列an是等比数列 (a0,a1)C73OBA123x求数列{an}的通C73OBA123x法法Snkn2nnN*，其中kSn2n23nan5Sna11,an12Sn(nN2（2011A．3× B．3× 例3（2009 卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655,a2a7 若数列{a}和数列{b}满足等式：a 例4：已知数列a满足a1,a3n1 (n2)，求 5：已知数列{an}满足an12an2n，且a11an06：已知a11an12nan，求an n1例7：设数列{a}是首项为1的正项数列，且(n1)a 2na2a a0（n=1，2，3 n1 （1）13243

n(n11

1

4

7

(3n2)(3n 例9：数列

,的前nS22

23

234(k 10（2012 6，且a1,a3,a91SSn

例12：（2009山东卷文）等比数列{a}的前n项和为S，已知对任意的nN，点(n, ，均在函 ybxr(b0且b1,br均为常数)rn （11）当b=2时，记bn1(nN 求数列{b}的前n项和n 1（2010 已知数列{an}中，a11,an1an3，则an 已知数列{a}中，a1,an13，则a ana ，，为1的等比数列。（I）求c的值；（II）求an的通项 5.（2009卷文）已知数列{an}的前n项和

2n22n，数列{bn}n项和Tn2设ca2b，证明：当且仅当n≥3时， 已知数列{a}的通 a6n5，设

，求数列{b}n项和n n

an若数列an的通项an2n1)3n，求此数列的前nSna>b>0，则ac2

1 b

a若ab， 若ab0，则a2ab 例2：设 d么2

(

D.(

3：比较(a3)(a5)与(a2)(a4)4：设0x1,a0a1，比较|loga(1x|与|loga(1x|5Ax|2x1|3B

2x

,则A∩B是 0A.x1x1或2x0

3 B．x2x C.x1x 22（1）x23x

≥x（1）ax1（2）(a1)xa（1）x2(1 a（2）ax2(a1)x1例10：已知函数f(x) (a,b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13,x24axf(x设k1xf(x

(k1)x。2

2

(k1)x2x2(k1)x2x 0(xk)(x1)02(xk)(x1)(x2)当1k2x(1,k)∪(2,k2时，不等式为(x2)2x1)0x(1,2)∪(2,2xy1211xy满足条件3x2y100zx2yx4y10xy612xy满足xy61x

则x的取值范围是

B. C. D.15 22

yx 13zxyxy满足3x5y25,zxzx3)2y例14：设等差数列an的前n项和为Sn，若a48,a510，则S6的最小值 15yx

x

16y13x)x(0x

3x17yx22(x0)x18y2x25x2(0x5)19x1y

x

例20（2011湖南）设x,yR，则(x21)(14y2)的最小值 例21（2009 ）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为 池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？若ab0，则下列不等关系中不能成立的是 1 D．a2 a 如果ab，那么下列不等式①a3b3；②11；③2a2b；④lgalgb其中恒成立的是 “acbd”是“ab且cd”的 B．充分不必要条 x4（2008

A．31 B.1 C.1 D.1 ， 2

x24ax5a2y已知不等式组yx4P(xyz2xyx值 y

y若实数x，y满足不等式xy ,则x1的取值范围是 2xy2[

[1

1

11,

, 2

xy50xy100x2y2xy2已知点M(x,y)在不等式组x2y10,所表示的平面区域内，则z(x1)2(y2)2的值域 yyxx

的是 22ysinx22sin

(0xyex ylog2x2logx13（2008“ 14（2009重庆卷文）已知a0,b0，则112ab的最小值是 2 B． 2已知点A(m,n)在直线x2y20上，则2m4n的最小值 已知x，yR+，且x4y1，则xy的最大值 1534、解：（）c2a2b22abcosC14414c4ABC的周长为abc12251114

，∴sinC4

，∴sinA4

71sin21sin28∴cosACcosAcosCsinAsinC

71

15 11 34、解：(Ⅰ)由正弦定理asinAcsinC 2asinCbsinB,可变形 a2c2 ac2acb，即acb 2ac，由余弦定理cosB B(0,)B4（Ⅱ）首先sinAsin(4530) 2

2 4

.sinCsin60

2 4bsin4由正弦定理a sin

31.，同理c sin

2 2 5、解：(Ⅰ)由题意可知1 3，2abcosC.所以 （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C- sinA=3 当△ABCsinA+sinB的最大值是3

= 因为BCB−C=0.1 31cos2 =22.从而sin4B=2sin2Bcos2B=42，cos4B=cos22Bsin22B1cos2 所以sin(4B )sin4B

427

C12sin2C1sinC，即 sinC(2cosC2sinC1)0，由sinC0得2cosC2sinC1 即sincos ，两边平方得：sin C（2） C

C，则C，即C，则由sinC77

cos220

2cos 4cosC 7由余弦定理得c2a2b22abcosC82

7，所以c 1 S10S11,a110,a11a110d,a1aa a17(aa)7a3、答案：C性质法∵a3a4a512，∴a44 4、答案：由a1a3a5=105得3a3105,即a335，由a2a4a6=99得3a499即a4an

，∴d2ana4n4)(2)412n，由

n20S3S

32d

a1

S61 S61

65d2

，解得d

，a9a18d a28da12d2 a a 即 解得 或 a1 d dSn8nnn1nn9，或Sn8nnn1nn（Ⅱ）Skkk(k1)35k＝72、答案：16255。a11a22a12a32a24a42a38a52a416S8

282

a(1q4 14、答案：15。对于s4 ,a4a1q,4 1 q3(1 1q3 12 5、答案：B，设公比为q，则6 3 q3＝2，于是9

161

1 方法二：由性质可知

S32S3S9S6)S3

S6367、解：（1）依题意有a(aaq)2(aaqaq2)，由于 0，故2q2q 又q0，从而q21

4n） （2）由已知可得a

）23，故a4，从而S 8

n）

21、证明：由题设an14an3n1，得an1n1)4(annnN*。a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．y

2log

2loga

2log

2log

（2）y417y11∴3d=－6d=－2y123y前n项和Syn(n1)d33nn(n1n2 3、解：SnAn2BnC，代入三点坐标，求得A=B=C=1，所以Snn2n1，利 可求a3(n

2n(n【求数列的通项和前n项和1、答案：Aa8S8S76449154、解：（I）a2a2ca23c，因为aaa成等比数列，所以(2c)22(23c 解得c0或c2．当c0a1a2a3，不符合题意舍去，故c2a2a1ca3a22cn(nanan1n1)c，所以ana1[12n(c1)]2

．又a12，c2，故an2n(n1)2 n．当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n5、解：(1)由于a1s1当n2时，as (2n22n)[2(n1)22(n1)]4na4n(n xn时bnTnTn1(26m(2bm12bn 1n