2015寒假数学教案8高二预习第六讲

第（）：21.212、能用计数原理推导排列数重点：用排列数解决简单的实际问题。难点：排列数的推导。 1.211.21排列 （1）k1种途径有n12n2种方法可以完成，……由第knk种方法可n1+n2+……+nk种不同的方法。n1×n2×……×nk种不同方法。知识典例（注意咯，下面可是黄金部分1321323×2=63ab2ab,ac,ba,bc,ca,cb3×2=621,2,3,44322种方法由分步计数原理共有：4×3×2=2424123，124,132,134,142, 213，214,231,234,241,312，314,321,324,341, 412，413,421,423,431,43224a,b,c，d3abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,badbca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dacdba,dbc,dca,dcb.4×3×2=24aｃ aｃｂｃｄａｃ ａｂ ａｂnm（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的（1）nnm（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取mAm表示nnm个元素n个不同元素中，任取m（mnnn排列数及其推导求Am以按依次填m个空位来考虑Amn(n1)(n (nm1) 排列 nAmn(n1)(n (nm1)n

(n

（m,nN,mn说明：（1）特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：nAnn(n1)(n 21n!（nn（1） （2）A6 （3）A4 （1）

＝161514＝33606（2）A6＝6!＝72066（3）A4＝6 变式1、与A3A7不等的

10

89 89A.A.

B.B.

C.C.

D.D.n2（1） 54，则n ，m nA．（2）若nN,则(55n)(56n) (68n)(69n)用排列数符号表示 解（1）n ，m A．（2）若nN,则(55n)(56 (68n)(69n)

变式1、若A52A3，则m的值 (A) (B) (C) (D)n变式2、已知A2＝132，则n等 n x3、解方程：3A32A26 x解：由排列数得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，∴3(x1)(x22(x16(x1)，即3x217x100解得x5x2x3xNx5．3 Cm 变式1、已知 nn ,则m与n的值为 2、已知20C

4(n4)Cn1

4、Ax6Ax2

6 (9 1也就 1

x221x1040(9 x8x132x9xN，(m1、若2

AA

42，则m的解集 2、x满足2Cx23Cx1 （1）（2） (2n1)

2n（1）

(nmnAn

(n （2）(2n)!2n(2n1)(2n2) 43212nn! 2nn!2nn(n 21(2n1)(2n 2n(2nn!1 (2n3)(2n1)13(2n

n（1）AmmnN且mn这nn（2）Amn(n1)(n (nm1)常用来求值，特别是m,n均为已知时，n式Am (n Ann 变式、A12Ann

123nn

n ⑴解：原式 n

111(n1(n⑵提示：由n1n1nnn!n!，得nnn1!n!，原式n1!1n1

1 (n (m变式、计算：.An1m15（1）A2542055（2）A5543211205（3）A21413(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一 分组方案共有（） （B）A4 （C）A4·A4 （D）A4 如果两端都不能排，有多少种不同的排法如果三个站排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？答案：(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)720点评若要求某n个元素相邻，可采用“法”，所谓“法”就是首先将要求排在相n变式1（1）6个人站一排，甲不在排头，共 （2）6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 （1）600 强化练习 比为（ A、 C、 D、 A、 D、n3Am相等的是（n

(nm

（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C） nm

nn∈Nn<20，则(27－n)(28－n)……(34－n（A（A）27

7

8（D）（D） 若S=A1A2A3 A100，则 AA1

C

4 3 47、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有24 8、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站排，乙不站在后排，这样的排法种数共 166320种。9、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 11、(1)Am

（2）

(mA12、解关于m的不等式：2 42A（一日悟一理，日久而成学（1．若x ，则x （nn

n3 A52A3，则m的值为n3 (A) (B) (C) (D)1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（（A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个不同的试种方法共有（）（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种午课程表的不同排法共有（）（A）6 （B）9 （C）18 （D）246、已知A26A

，则 n-2A57、计算 8 A8 8、将3名男生和4名排成一行,甲、乙两人必须站在两头,则不同的排列方法共有9把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,