四边形总复习及解题思维导练

第十三章四边形总复习及解题思维导练基础知识导引(1)几种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称二、重点与难点点拨本章的重点是平行四边形的概念、性质及判定。本间的难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别，中心对称问题，要掌握重点、难点，必须注意以下问题。三、 一般四边形与特殊四边形的关系如下图:关于对称问题.两种对称的异同点对称分为中心对称与轴对称两种，它们的相同点是对称的两个图形是全等形，故对应线段、角都相等；它们的不同点是关于中心对称的两个图形里，对应线段平行,关于轴对称的两个图形里，对应线段不一定平行。.两种对称的关系如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心..几种特殊四边形的对称性(1)平行四边形是以它对角线交点为对称中心的中心对称图形.(2)矩形、菱形、正方形不仅是中心对称图形而且是轴对称图形.(3)矩形、菱形有两条互相垂直的对称轴.(4)正方形的对称轴分为两组，每组有互相垂直的对称轴.(5)等腰梯形有一条对称轴.关于有关问题证明方法的拓广.线段与角相等的证明除了前面归纳的方法外，另补充如下：(1)把线段与角归结为平行四边形的边、对角线或对角，利用平行四边形的性质证明.①平行四边形的对边相等.②平行四边形的对角线互相平分.③平行四边形的对角相等.(2)矩形、正方形的对角线相等.(3)菱形、正方形的一组邻边相等，(4)等腰梯形的两腰、两对角线相等.(5)等腰梯形的两底角相等.(6)平行线所夹的平行线段相等.(7)平行线间的距离处处相等.(8)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.(9)经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰..线段与角的和、差、倍、分问题的证明(1)用平移法作辅助线证明.(2)三角形中位线定理证明中位线是底边的一半或证明其底边等于中位线之长的2倍.(3)梯形中位线定理(与上同)..线段垂直问题的证明(1)用垂直的定义，即证明两线段的交角是直角.(2)证明把两条线段的四个端点连结起来的四边形是菱刑或正方形)，利用菱形(或正方形)对角线互相垂直的性质来证明两条线段垂直.

(3)利用等腰三角形“三线合一”的性质证明.(4)用线段垂直平分线定理的逆定理证明两线垂直..线段平行问题的证明(1)内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行.(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行.(4)证两线是平行四边形(或矩形、菱形、正方形)的对边.(5)利用三角形的中位线平行于底边.(6)利用梯形中位线平行于底边.关于辅助线的问题.在变换发散中作辅助线的方法(1)平移法通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使与问题的条件、结论有关的元素(线段、角等)集中于同一个图形里.(2)对称法利用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素(线段、角、点等)的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素(线段、角)集中在一起，从而得到解(证)题的方法.(3)旋转法为了使题目的条件与结论的关系显示清楚，把题设图形的部分(或全部)旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法.2.在梯形中常用辅助线的位置⑴过上底一端点，作一腰的平行线(如图2.4—2(a)),(2)过上底两端点，向下底作垂线(如图2.4—2(b)).部)旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法.2.在梯形中常用辅助线的位置⑴过上底一端点，作一腰的平行线(如图2.4—2(a)),(2)过上底两端点，向下底作垂线(如图2.4—2(b)).(3)向上延长两腰构成三角形(如图2.4—2(c)).(4)过上底一端点作一对角线的平行线(如图2.4—2(d)).(5)连结上底一端点和一腰中点的直线与下底延长线相交.把梯形化成等积的三角形(如图2.4-2(e)).(6)过一腰的中点作另一腰的平行线(如图2O4—2(f)).(7)作梯形的中位线(如图2.4—2(g)).nJ(a) (b) (c)一/X匕通过构造全等三角形,(d)3(g)七、解题思维分析四边形的概念是建立三角形的基础上，是知识的扩展与深化，研究它的性质，常常是将四边形转化成若干三角形（即三角形奠基法），通过三角形的性质来研究，或者是运用作辅助线将四边形转化成三角形和平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的.它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件.梯形的性质、平行线等分线段定理、梯形、三角形中位线定理的证明都是以平行四边形的有关定理为依据的.总之，上述内容均是平行四边形知识的综合运用.平行四边形的有关定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。梯形也是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合，通过适当地添设辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识去解决梯形的有关问题.把几何图形特殊化，从特殊化的图形中找出证明的思路，然后再回到一般图形加以证明，这是我们证明几何题的一种思维方法.在分析问题过程中，要善于运用变换发散（这里指平移、旋转、对称），寻觅图形间的联系，汇聚已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形（或直角三角形）、平行四边形（或矩形）进行计算与证明，以培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力及综合运用的能力.八、 典型练习1、多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有（）A、7条B、8条C、9条D、10条2、如果一个多边形的内角的和等于外角和的四倍，那么个多边形是（ ）A、四边形B、六边形C、八边形D、十边形3、n边形对角线条数是（）49一2）夙险业C.2n-1o、竺凸2 2 24、已知ABCD是平行四边形，下列判断正确的是（）A、若NA=90。，则为正方形B、若AB二BC,则ABCD为菱形C、对角线互相平分垂直D、以上都不对5、若ABCD为平行四边形，且O为两条对角线的交点，则下列不正确的是（）A、NA二NC,AB二CDB、AC与BD互相平分C、若AC二BD,则ABCD为菱形6、如图等腰梯形两底边为4cm、10cm面积为21cm,则较小底角为（）A、300B、45。 C、60。 D、90。九、证明题

九、证明题1、如图，分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边在平