第届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答设玻璃管内空气柱的长度为，大气压强为，管内空气的压强为，水银密度为，重力加速度为，由图复解17-1-1可知（1）根据题给的数据，可知，得（2）若玻璃管的横截面积为，则管内空气的体积为（3）由（2）、（3）式得（4）即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程得（5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由降到的过程中，气体的体积由变到，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有（6）管内空气内能的变化（7）设为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律，有（8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得（9）代入有关数据得表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为沃（偷10颜）协评分兆标准扶：本难题竖20诊分闷（正1桂）式猴1原分，巾（吗4列）式寻5吸分，碗（童6罢）式砌7往分，廉（阀7地）式扛1哪分，熔（舟8揭）式筑2拔分，烤（咐9液）式互1怪分，龟（秧10忽）式焦3间分。既二、搭参考浸解答菊在由起直线做与小这球球锯心常所确苏定的秒平面订中，虏激光虑光束韵两次抗折射执的光淘路统如图找复解奥17惯-2迎所示控，图陡中入非射光筑线非与出险射光阵线动的延宁长线法交于棉，按懒照光赖的折援射定织律有府（尤1惕）武式中鸡与夹分别片是相涨应的杯入射逼角和资折射樱角，梁由几盘何关奸系还球可知欢（括2砍）肌激光嚷光束寒经两义次折毕射，昆频率呀保持精不变蓝，故葱在两甩次折古射前谈后，秋光束微中一秤个光非子的驶动量贫的大额小眉和纳相等赔，即低（必3莲）畏式中广为真荷空中村的光吧速，宁为普颜朗克兵常量杯．因章射入执小球献的光薪束中夹光子销的动帖量参沿势方向嘱，射双出小羽球的闭光束跟中光步子的第动量薯沿查方向鹊，光民子动缓量的足方向夕由于孔光束奸的折采射而越偏转饼了一愤个角视度服，由蜻图中具几何之关系梅可知奔（江4竟）虏若取腾线段搏的长蚀度正狭比于像光子收动量芹，园的长黎度正肉比于泪光子令动量参，则蓄线段肉的长港度正焦比于开光子狐动量铃的改甜变量邪，由猜几何自关系酱得宽（炭5偷）杠为等凤腰三姐角形猾，其传底边通上的写高穴与追平行酷，故主光子竖动量帜的改承变量被的方饿向沿近垂直练的方秘向，照且由耍指向啦球心概．控光子耳与小震球作岸用的障时间像可认咏为是男光束跨在小递球内采的传标播时辫间，脉即请（答6鞠）厨式中脖是光楼在小街球内证的传庭播速尘率。优按照毁牛顿踢第二映定律筐，光杜子所悦受小统球的预平均棚作用梁力的及大小破为随（透7公）掉按照香牛顿蒙第三扣定律视，光依子对艘小球着的平统均作映用力刊大小话，即波（蛋8静）桨力的拿方向公由点伪指向胁点逮．由歇（绪1首）、笑（浪2处）、猫（浙4至）及过（男8拉）式掀，经砖过三芝角函疼数关辈系运谁算，佣最后羞可得傲（请9其）纷评分刊标准斗：本拆题赞20节分跑（跌1大）式自1候分，犯（秃5流）式锯8吸分，迁（跟6级）式无4掘分，悉（脾8氧）式现3帆分，彼得到踢（胸9默）式秀再给矩4舱分。龟三、我参考碗解答静1帽．相挂距为絮的电来量为依与遭的两西点电眉荷之忠间的向库仑显力诞与电哥势能叨公式锅为乘（唐1资）薪现在仔已知输正反前顶夸忆克之泊间的肌强相各互作循用势讽能为度根据长直接既类比妥可知死，正商反顶幅夸克介之间新的强狱相互乓作用尊力为艘（卫2啊）打设正高反顶幅夸克奋绕其概连线绪的中尾点做莲匀速希圆周评运动趣的速败率为交，因暮二者留相距荐，二书者所秃受的伍向心休力均用为呢，二闭者的吩运动子方程床均为仪（使3煮）陵由题跪给的猫量子掘化条状件，毛粒子过处于巡基态乒时，折取量娱子数捏，得港（利4蠢）呜由（渐3恩）、誉（蝴4番）两众式解较得纤（符5云）挖代入展数值怜得抵（社6祝）拌2.欠蛇由（昨3村）与朋（授4扒）两棚式得洲（钱7冤）钢由战和策可算助出正牵反顶形夸克怨做匀铅速圆骑周运爱动的堂周期设（屈8蛮）笨代入士数值城得贞（普9知）盐由此敲可得催（娃10经）啄因正冈反顶长夸克躺的寿摊命只莲有它规们组脉成的文束缚甲系统来的周伍期的铺1挡／付5拍，故梨正反成顶夸辣克的壶束缚缝态通加常是械不存岩在的挑．吗评分闪标准耍：本愉题嘱25茅分爪1.斧1允5唇分。远（墙2绒）式齿4睛分，患（基5院）式腥9福分，臣求得煮（屡6扔）式牛再给普2盖分。悼2.刷1吃0推分。杀（财8合）式支3陕分。唉（嗽9纱）式变1代分，趁正确积求得到（危10敌）式弱并由甩此指倘出正都反顶泄夸克悦不能拥形成骂束缚梨态给虏6起分。偷四、炉参考吵解答领1己．设晋太阳周的质蓬量为溉，飞聪行器炎的质踩量为惊，飞斥行器减绕太办阳做待圆周当运动扇的轨戴道半伟径为单．根狼据所笔设计量的方励案，雹可知尺飞行证器是接从其厉原来饲的圆隆轨道燥上某行处出低发，姻沿着拉半个笔椭圆聋轨道程到达艇小行狸星轨巡道上梁的，造该椭炒圆既产与飞耍行器达原来垂的圆固轨道葛相切岂，又云与小读行星伸的圆消轨道凤相切脑．要这使飞她行器掩沿此战椭圆竹轨道肉运动匪，应丢点燃删发动阶机使孙飞行鉴器的俊速度括在极夸短的产时间功内，腿由妥变为隔某一零值回．设体飞行默器沿竹椭圆芬轨道袄到达幸小行吐星轨垮道时栏的速惨度为孙，因式大小尖为趟和士的这聋两个外速度已的方柏向都狂与椭茂圆的盒长轴奶垂直施，由根开普拘勒第贵二定兆律可汉得保（籍1外）沙由能念量关饰系，止有泊（裤2描）芦由牛损顿万在有引筋力定向律，纵有或少（蛮3读）编解（圾1赢）、喝（歼2石）、炸（复3循）三削式得没（课4驼）亮（甘5抖）尽设小钻行星凭绕太免阳运贞动的核速度植为抱，小赤行星腊的质勤量序，由础牛顿执万有塞引力恋定律得语（诱6绝）晴可以孟看出战（哭7群）辛由此戒可见功，只汤要选奋择好溪飞行辱器在乱圆轨淘道上撒合适葡的位校置离靠开圆玩轨道双，使皂得它勺到达洪小行俯星轨省道处万时，遭小行碎星的豆前缘扯也正强好运斯动到雪该处桂，则役飞行弃器就桨能被伞小行逗星撞怕击．桑可以敲把小此行星存看做身是相抱对静叠止的裹，飞最行器招以相消对速冶度为贯射向浪小行店星，部由于颈小行桥星的锋质量覆比飞梅行器签的质露量大择得多思，碰向撞后蔽，飞伙行器桑以同粗样的穴速率还弹回时，即情碰撞做后，害飞行浩器相宋对小约行星床的速嚷度的秧大小寄为豆，方宪向与拉小行慢星的笔速度淡的方熊向相天同，粘故飞泡行器道相对仰太阳店的速破度为帮或将害（暴5税）、迫（虹6蕉）式脊代入炕得鼻（们8持）信如果暖飞行司器能披从小疫行星柜的轨搬道上桥直接脆飞出包太阳笔系，课它应协具有哭的最旁小速塌度为粱，则门有得悄（合9厅）蚊可以准看出六（剥10渣）户飞行清器被兵小行章星撞肾击后减具有飞的速掘度足同以保阁证它涂能飞写出太荒阳系留．挣2.胞抄为使修飞行既器能颠进入丰椭圆尾轨道的，发邻动机嗽应使治飞行旗器的棕速度谦由炭增加摊到尘，飞丛行器六从发揉动机充取得逐的能育量会（型11穴）雷若飞低行器遵从其欺圆周撇轨道挽上直落接飞蛮出太药阳系打，飞提行器慰应具隆有的笋最小侦速度蹄为厦，则拔有痕由此哥得昆（情12堪）腔飞行箩器的笔速度谅由庸增加央到米，应垒从发讽动机灿获取笼的能勾量为省（勉13古）所以赵（庄14众）庙评分步标准显：本裳题红25先分症1.乱1美8摧分。肉其中休（慌5熔）式游6娃分，微求得星（耽6绍）式语，说敌明飞牢行器泥能被戚小行辈星碰柏撞给野3叨分；烟（血8休）式偷5糕分；桐得到泼（班10茂）式悟，说蜻明飞细行器捕被小券行星匙碰撞亮后能壶飞出足太阳邮系给得4疼分。嚷2.云7裂分。泼其中写（蜂11药）式殖3已分，险（淘13东）式责3戏分，壳求得赶（巨14乘）式愧再给筐1索分。赴五、问参考码解答捡解法丸一：惩带电于质点劣静止刻释放位时，村受重顶力作化用做伶自由遗落体蓬运动雕，当龄它到去达坐道标原扬点时财，速万度为骆（劣1粉）减方向欺竖直驰向下亚．带危电质柿点进脏入磁奔场后让，除姻受重芝力作宏用外疮，还考受到劳洛伦世兹力非作用昌，质拔点速陕度的聋大小哥和方外向都疏将变伙化，盟洛伦炼兹力霞的大到小和望方向伯亦随福之变劳化．睬我们库可以闻设想恐，在醉带电逐质点吴到达母原点锁时，妇给质厚点附轮加上拿沿姓轴正晓方向兔和负宿方向靠两个闲大小续都是修的初祸速度夕，由灵于这椅两个叶方向款相反雀的速渗度的回合速忍度为刃零，胃因而酷不影播响带假电质候点以番后的驳运动疲．在旦时刻蜘，带南电质晒点因底具有胸沿里轴正效方向杆的初康速度俗而受从洛伦库兹力斧的作因用。摇（谷2键）丽其方锹向与菜重力写的方秤向相购反．侵适当厚选择姨的大可小，炎使炕等于坊重力天，即穷（胜3哭）研休牌搬顶唐内虚世国万脑悬葬漫尚(乒4)达只要奖带电则质点司保持胁（讨4鸦）式遍决定冒的粱沿砖轴正活方向怀运动屠，斤与重献力的妹合力摄永远士等于仓零．废但此辱时，规位于归坐标取原点炼的带逝电质哈点还副具有养竖直旗向下洽的速滴度辰和沿重轴负宅方向般的速痛度德，二丹者的猴合成袜速度朴大小茎为派（房5趋）撞方向族指向虫左下琴方，闸设它奶与氏轴的惹负方坐向的恢夹角也为受，如痛图复沟解冷17愉-5翠-1狱所示搭，则瓦（左6沫）盲因而季带电朋质点患从冻时刻尺起的黄运动哲可以精看做筹是速且率为野，沿士轴的胃正方约向的酷匀速蔑直线另运动轻和在胶平面脏内速荡率为蜓的匀管速圆均周运划动的点合成己．圆搬周半风径研（么7街）恨带电脉质点想进入波磁场拦瞬间序所对边应的吃圆周镰运动戚的圆趣心伶位于赛垂直强于质炭点此支时速恶度团的直脊线上叼，由赤图复柄解铅17因-5稍-1禽可知四，其威坐标麻为剩（斗8艰）胡圆周虏运动与的角倾速度袜（命9道）顺由图锁复解轰17校-5点-1奉可知暖，在成带电驾质点宫离开报磁场吹区域昨前的客任何漆时刻瑞，质调点位射置的册坐标搏为务（弟10刻）车（惑11榴）越式中济、附、熄、榜、干、籍已分闷别由租（旗4棒）、矿（位7蚁）、季（晕9斥）、较（绒6之）、车（陷8热）各逆式给装出。辜带电突质点输到达首磁场尽区域热下边漠界时己，尼，代御入（锤11野）式嚼，再匪代入返有关辞数值艺，解让得写（冬12崇）仆将（志12遥）式召代入棕（酷10筝）式弱，再砌代入笼有关厘数值只得赢（蜡13障）内所以见带电堪质点材离开挡磁场柴下边朗界时啊的位美置的择坐标娘为再（省14禾）佩带电抢质点茂在磁命场内岁的运士动可罚分解滤成一延个速旗率为豪的匀傲速圆图周运齐动和融一个夕速率鹿为俘的沿跳轴正隶方向胸的匀送速直食线运姑动，滤任何足时刻唉，带胳电质痕点的盖速度浮便是挥匀速脸圆周座运动限速度蕉与匀苏速直凉线运狭动的贯速度礼的合秃速度扯．若迅圆周恒运动犹的速谈度在勤方向辉和抗方向啄的分句量为厦、妄，则韵质点幅合速合度在络方向元和宽方向珍的分逐速度乔分别侦为丧（胡15估）骨（毅16政）嫂虽然锋，速由（借5卵）式辉决定鄙，其舍大小板是恒铲定不承变的念，无由（乏4擦）式化决定踢，也优是恒奔定不绘变的必，但尝在质菠点运皆动过拨程中拥因行的方械向不死断变横化，井它在第方向告和浓方向刻的分义量携和拌都随浙时间飞变化酒，因朋此得和脾也随穿时间瞧变化亚，取盯决于辽所考畏察时毕刻质括点做蛛圆周删运动尝速度男的方番向，挺由于翠圆周锻运动剩的圆姜心的超坐标孔恰为浑磁场遵区域侍宽度回的一沈半，句由对度称性匆可知哨，带吐电质渴点离莫开磁偿场下弯边缘嘉时，龟圆周困运动赞的速均度方殿向应个指向垒右下掏方，途与掘轴正掘方向司夹角例，故居代入针数值仰得秩将以纯上两牢式及雹（饺5虏）式尤代入筑（秆15选）、陶（们16库）式呜，便臣得带灭电质悔点刚黑离开灭磁场诚区域述时的字速度录分量由，它习们分瘦别为侄（循17屠）罪（崖18氏）各速度息大小筹为商（佣19宪）邮设棋的方刑向与棋轴的立夹角叫为桂，如非图复彩解抢17薄-5顽-2常所示搭，则诞得段（敬20揉）致评分真标准挽：本召题雅25吗分极（躁4柏）式构5竹分，葛求得厘（肠5燕）、扣（字6徒）式竖各给饲3谋分，亚求得讨（宁10厚）、余（告11升）式浮各给逆2欲分，谱（当14社）式径3歪分，司（恩19谋）式泽5诵分，宁求得爱（园20尽）式撞再给谜2辅分。太解法晚二：轨若以代带电哪质点钩到达拼坐标勇原点管的时仓刻作股为起缎始时丈刻（圾），圣则质抹点的诸初速旅度为竹（叔1俗）塑方向款沿归轴正粉方向蝶．进防入磁未场区良后，嘴带电腔质点性将受寻到洛贞伦兹两力作倦用，胁洛伦胶兹力丸在雁方向城的分奥力取歼决于诱质点链在涌方向节的分股速度厨，因图此质湖点动记量在怎方向赢的分性量的再增量蜜为馋（娘2苏）栗是带枣电质植点在脖时间及内沿辽方向宇的位得移，厉质点鹊在磁弟场中业运动最的整免个过廉程中拐，此搭式对偷每一钢段到时间烛都成诸立，听所以漠在惨到邻时间膨内露方向双的动疾量的完改变上为箩因初览始时缎刻（宝），脆带电鸽质点锻在窄轴方锹向的伙动量丽为零结，其惧位置或在原小点，箭，因款而得嘱即土（挑3驴）括当带存电质呼点具宝有督方向训的速涌度后绪，便己立即径受到哗沿朋负方辞向的东洛伦嫁兹力台的作扎用．兵根据碍牛顿稍第二丧定律素，在织方向售上有情加速罪度剖（或4忍）汪将（批3筹）式胳代入枕（构4怪）式兄，得投（并5嫌）脊令被（词6孤）式中院（牌7短）奋即在掀方向诉作用祝于带繁电质歪点的洪合力其中眨是准异弹性负力，魔在垫作用捞下，葡带电特质点旨在块方向削的运互动是执简谐君振动呼，振茄动的个圆频缘率杜（觉8焰）规随时眉间变董化的红规律剩为遣（欺9遥）或母（恒10海）永与疫是待恳求的速常量里，质本点的需简谐秆运动惯可以醒用参垂考圆不来描昌写，饼以所糕考察忧的简梅谐运控动的最振幅易为半歌径作欣一圆甜，过善圆心姿作一餐直角奏坐标反．若偿有一蝴质点钉沿此画圆周顾做匀湿速率卧圆周饲运动债，运贡动的肆角速杏度等蔑于所肃考察嫩简谐丽运动丢的角遵频率六，且箩按逆菠时针透方向割转动肌，在略时刻下，门点的巷在摔圆周泛上的黑位置乐恰使阿连线游与雅轴的械夹角扶等于音（瓣9泻）式赴中的陪常量福，则洽在任鹊意时盾刻呢，馒与童的连爹线与矛轴的拉夹角古等于着，于错是连狭线消在砍轴上献的投配影即助为（植9扔）式音所示惕的简患谐振章动，冻将虏轴平插行下榆移肠，连灾线执在袖轴的都投影地即如适（衰10赶）式逐所示秀（参村看图燃复解短17娇-5销-3什），加点做光圆周耐运动布的速紫度大没小浊，方训向与串垂直车，速太度种的布分量题就是忙带电予质点铅沿舞轴做罩简谐跨运动葱的速攀度，海即物（注11衣）限（撤10族）和谷（寻11伍）两豪式中猎的败和扩可由到下面寿的方这法求融得：顽因为胃已知猴在治时，幸带电姿质点血位于型处，怠速度盾，把艳这个闻条件垃代入挖（旦10牲）式烦与（粮11锡）式榨得鲜解上瞧面两如式，喘结合甲(1豪)啦、店(8凡)缺式，搭注意识到振抬幅行总是饺正的到，故共得美神娱座夜裕常判让奔功旦留罗感汤巷仍莫状专英变(1筛2揭)鸟腹考跳打鼻慈锈絮划有屯它日避四筛赖递凑绪哪(1习3普)绿把（双10润）式锄代入耍(3搬)盾式，响便得厅带电泼质点咏沿授轴运健动的窑速度火裳狂谨角兄顽低凝俊凑驴呈虏烛(爽14京)绢（首14处）式波表示瘦带电杜质点壶在窑方向坡上的掌速度隶是由剖两个吩速度垂合成耻的，罪即沿差方向宗的匀严速运追动速斤度棕和咳方向拌的简班谐振吹动速剃度皇的合以成，卷带电盾质点熟沿司方向山的匀念速运芝动的跃位移毫（判15敢）唯由沿骨方向严的简嚼谐振后动速趁度戚可知捐，沿肝方向段振动孝位移泛的振必幅等影于速芹度的丢最大规值与灵角频蝇率的忍比值平（参唱看图客复解皆17弹-5也-3退），童即等炮于叙．由仅参考券圆方芦法可灵知，史沿旗方向性的振帐动的妈位移程具有充如下横的形曲式踢它可束能是误，亦闯可能谱是讲．在亚本题跃中，何时刻歉，滨应为催零，盟故前跨一表帮示式宇不符傅合题蠢意．宽后一雕表示肚式中锤，姓应取宇的值色为差，故历有瑞（棋16权）没带电挥质点邀在踏方向犹的合傻位移司，由梁（森15今）、霸（心16歼）式颈，得温（劲17单）壁（广17尝）、着（毫10碗）、剂（色14猾）和欠（疼11葵）式筝分别轰给出梅了带战电质谎点在好离开进磁场定区域库前任邻何时爽刻哥的位粱置坐附标和何速度券的连分量辜和海分量清，式岁中常惊量霞、仓、紫、迈已分白别由普（珍8西）、恐（还13短）、孙（此12舞）和讽（站7镰）式真给出慌．档当带董电质额点达予到磁伴场的置下边腔界时救，用（驻18不）丰将与摸（鸡10恼）式坑有关良的数游据代袍入（辈10卷）式坏，可貌解得贫（腥19倦）乖代入旗（疲17肾）式拘，得影（唤20汁）狂将（召19壁）式吼分别沙代入培（台14伙）式埋与（忽11大）式示，得誉速度扑大小穿为钟（辨21描）亭速度狭方向衬为呀（的22抵）白评分厕标准宽：本吃题旺25遍分夺（肤7技）式腥2狠分，壳（族8枕）式得3复分，涨（纽10明）式笼2浅分，纠（够11泛）式撑2托分，酷（件12谱）式支3潜分，智（猫13吓）式爱3粒分，持（乎14掠）式锡2影分，嘱（某17私）式遍3倘分，胜（牛20晃）式开3搏分，宁（臣21身）式饭1逼分，构（利22垃）式翼1末分。杠六、妖参考闯解答移1丧．由影于光户纤内扔所有族光线逆都从钳轴上异的钟点出尺发，状在光侄纤中庙传播央的光影线都载与轴受相交定，位闻于通广过轴巴的纵专剖面支内，得图复龄解挨17愚-暑6遮-1悦为纵粮剖面港内的罪光路帖图，踪设由陡点发些出的坟与轴辛的夹宝角为羡的光冲线，水射至闭、饮分界蝶面的压入射竖角为笼，反傲射角鹿也为扎．该盈光线筒在光旧纤中诊多次盆反射油时的没入射习角均凳为珍，射使至出差射端连面时院的入苹射角逆为姻．若剧该光肢线折式射后城的折旦射角就为灰，则拖由几测何关过系和伐折射柴定律牌可得朴（鸽1辣）裳（锯2卡）抛当扫大于肺全反骄射临令界角炮时将恐发生用全反旋射，握没有拨光能另损失催，相判应的银光线吼将以痕不变虫的光塞强射快向出爷射端姐面，渗而残的光鸣线则岛因在杠发生睬反射浆时有暂部分旧光线映通过溜折射斜进入汽，反遍射光钟强随中着