2021年安徽省亳州市第六中学高三数学理模拟试题含解析

2021年安徽省亳州市第六中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（

）A．－1024

B．1024

C．－512

D．512参考答案：D略2.设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有高考资源网

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.的值是

（

）

参考答案：B略5.下列命题中，真命题的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D考点：特称命题；全称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．解答： 解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．6.若函数满足，存在，，使，则叫做函数的“基点”，已知函数存在“基点”，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7.已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略8.已知命题p：?x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命题，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由指数函数的图象与性质可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，即可判断出真假．当x∈时，sinx＜x恒成立，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：由指数函数的图象与性质可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命题．∴￢p是真命题．当x∈时，sinx＜x恒成立，因此q是真命题．∴￢p∧q是真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为(

) A． B． C．4π D．8π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.设函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（﹣∞，0]则图中阴影部分表示的集合为（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意，化简集合A，B，再由图象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故图中阴影部分表示的集合为（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程+=3x﹣1的实数解为

．参考答案：log34【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简方程+=3x﹣1为=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得3x=4，可得x的值．【解答】解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3），化简可得32x﹣2?3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得3x=4，或3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为log34．【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．12.展开式中的系数是

（用数字作答）。参考答案：答案：

13.已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是___________.参考答案：略14.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.参考答案：24略15.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为_

参考答案：16.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，不等式可化为：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集为:；...................5分(2)不等式对恒成立，即，.当时，所以，，即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，或...................10分17.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)在中，若，且，求的值.参考答案：解：(1)…3分依题意：函数的周期为，即，

……5分

……6分(2)

，，.

……8分在中，，即，解得：……11分.

…………12分19.（本题13分）某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．

（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？

（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：略20.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．参考答案：解：（I）由得 即所以， 又所以函数的最小正周期为 （II）由（I）易得 于是由即，因为为三角形的内角，故 由余弦定理得 解得于是当且仅当时，的最大值为． 略21.设函数.（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；（2）设、分别是曲线和曲线上的点且横坐标均为，为坐标原点，记，若是函数的极值点，求实数的值，并判断在处取得极大值还是极小值，请说明理由.参考答案：（1），故，所以曲线在点处的切线的方程为.………………2分

又与曲线也相切，联立方程得，由，解得或.………………4分（2），故，…………5分，因在处取得极值，故…6分此时，，，，易知在单调递增，且故存在使得………………8分

于是当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

且，又，故存在使得，列出下表：单增极大值单减极小值单增

由上表知，在处取得极小值.………………12分22.（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1);(2)AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：(1)连结AD因为A