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文档简介
梯度法和共轭梯度法第一页,共二十五页,编辑于2023年,星期三一.无约束最优化问题解析方法:利用函数的解析性质构造迭代公式使之收敛到最优解。第二页,共二十五页,编辑于2023年,星期三二.梯度法(最速下降法)迭代公式:如何选择下降最快的方向?第三页,共二十五页,编辑于2023年,星期三梯度法(最速下降法):梯度法算法步骤:第四页,共二十五页,编辑于2023年,星期三解:第五页,共二十五页,编辑于2023年,星期三收敛性性质.第六页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第七页,共二十五页,编辑于2023年,星期三最速下降法反映的目标函数的一种局部性质,从局部看,最速下降方向确是目标函数值下降最快的方向,选择这样的方向进行搜索是有利的.
但从全局来看,由于锯齿现象的影响,即使向着极小点移近不太大的距离,也要经历不小的”弯路”,因此收敛速度大为减慢.
最速下降法一般适用于计算过程的前期迭代,或者作为间插步骤.第八页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第九页,共二十五页,编辑于2023年,星期三共轭梯度法1.共轭方向和共轭方向法共轭是正交的推广。第十页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第十一页,共二十五页,编辑于2023年,星期三几何意义第十二页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第十三页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第十四页,共二十五页,编辑于2023年,星期三共轭方向法第十五页,共二十五页,编辑于2023年,星期三2.共轭梯度法
如何选取一组共轭方向?以下分析算法的具体步骤。第十六页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第十七页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第十八页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第十九页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第二十页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第二十一页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第二十二页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第二十三页,共二十五页,编辑于2023年,星期三第二十四页,共二十五页,编辑于20
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