物理化学相平衡

物理化学相平衡第一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三学习要求：理解相律的推导，掌握自由度数的概念以及相律的内容及其应用，掌握单组份系统相图的阅读。对二组份系统的气—液相图，要求掌握相图中点线面的意义，会应用相律分析相图，熟练运用杠杆规则计算各相的量。重点掌握二组份系统的液—固平衡相图，要求了解如何用热分析法制作相图，掌握典型相图的点线面的特点和任意组成熔体的步冷曲线的绘制及特征，熟悉相律和杠杆规则的应用。了解三组份液—液平衡相图。第二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三第六章相平衡

绪论§6.1相律§6.2杠杆规则§6.3单组分系统相图§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图§6.5二组份真实液态混合物的气-液平衡相图§6.6精馏原理§6.7二组分液态部分互溶系统及完全不互溶系统的气-液平衡相图§6.8二组分固态互不相溶系统液-固平衡相图§6.9二组分固态互溶系统液-固平衡相图§6.10生成化合物的二组分凝聚系统相图§6.11三组分系统液-液平衡相图第三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三绪论化学化工

在化学研究和化学生产过程的分离操作中，经常会遇到各种相变化过程，如蒸发、冷凝、升华、溶解、结晶和萃取等，这些过程涉及到不同相之间的物质传递。相平衡研究是选择分离方法、设计分离装置以及实现最佳操作的理论基础。

第四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三材料科学硅酸盐制品——制品中大多数是含有多种晶相和玻璃相的多相系统，因此制品的性能必然是与相组成、含量及生产过程有关。无机材料——功能材料（特殊性能的材料）是由多种物质构成的复杂系统，制备过程中涉及相变化。冶炼过程——相的变化，研究金属成分、结构与性能的关系。绪论第五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三

相平衡研究就是要揭示多相平衡体系中各种强度性质（温度T、压力P

和组成）与相变化过程的关系，这种关系可表示为1、相律(phaserule)：表示相平衡系统的独立变量数与相数、独立组分数之间关系的规律。2、相图(phasediagram)：以T，P，x为坐标作图，称为相图，能直观地表达多相系统的状态随温度、压力、组成等强度性质变化而变化的图形。绪论第六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三自由度数（numberofdegreesoffreedom

）§6.1相律（PhaseRule

）

能够维持系统原有相数而可以独立改变的变量（可以是温度、压力和表示相组成的某些物质的相对含量）的数目。记作F。因为这些变量在一定范围内可以变动，则在讨论系统的状态时，必须指定这些变量的值。所以，自由度数就是描述相平衡状态所需的最少独立变量数。第七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三如：（1）液态水，在一定范围内改变T、p，仍可以保持水为单相液态水，所以，在确定其状态时，必须同时指定T、p，才能确定水的状态。则F=2。（2）水的气液平衡，体系的温度和压力之间具有函数关系，温度一定，压力也随之而定；反之，亦然。所以，指定其状态时只需指定温度或压力即可。此时，F=1。第八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三设一个多相多组分系统中，有S种物质1、2、3…S）分布在P个相（α、β、γ…φ）中对于其中任意一相α相，必须知道Tα、pα、xα1、…、xαs，才能确定其状态。所以，决定α相状态的变量共有（S+2）个。系统中共有P个相，则整个系统的变量数为P（S+2）但这些变量不是完全独立的，相互之间有联系，

F=P(S+2)-平衡时变量间的关系式数

2.相律的推导依据：自由度数＝总变量数－方程式数第九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三（1）系统处于热力学平衡态，有热平衡Tα=…=Tp

（P-1）个等式力平衡pα=…=pp

(P-1）个等式相平衡μα1=…=μp1

S（P-1）个等式┊┊

μαs=…=μps（2）每个相中有S种物质，ΣxB

=1，

xS=1-x1–x2-xs-1

P个浓度关系式。（3）独立化学平衡数为R，独立浓度关系数为R'。

F=P(S+2)–(P–1)–(P–1)–S(P–1)-

P

–

R

–R'=S–R–R`–P+2=C

–P+2

相律的推导第十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三相律——是表述平衡体系中相数、组分、自由度数和影响物质性质的外界因素(如温度、压力、电场、磁场、重力场等)之间关系的规律，即

P＋F=C+n或者F＝C

-P+nF—自由度数，P—相数，C—组分数，n—表示能够影响体系平衡状态的外界因素的个数。相律的推导第十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三C=1，P=2(冰、水)，F=1-2+2=1(T或p)(2)、NH4Cl(s)部分分解为NH3(g)和HCl(g)S=3，R=1，R’=1，P=2(NH4Cl固相、气相)

F=3–1–1–2+2=1

(T、p、xNH3或xHCl其中之一)(3)1000K下，NH3、H2、N2三气平衡S=3，R=1(2NH3=3H2+N2)，P=1

F=C-P+1=2(p、xNH3、x

H2或x

N2其中之二)(1)、冰水共存相律的推导第十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三3.物种数和独立组分数（1）物种数（numberofsubstance

）——系统中所包含的可以单独分离出来、并能独立存在的化学物质的数目，称为系统的“物种数”，记作S。如：NaCl的水溶液中，有Na+、Cl-、H+和OH-但只能算两种物质，S=2。处于不同相态的同种化学物质，只能算一个物种。如：液态水和水蒸气。第十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三物种数和独立组分数（2）独立组分数（numberofindependentcomponent

）——足以确定平衡体系中的所有各相组成所需要的最少数目的物质的数目，记作C。S≥C

C=S–R–R`

R是独立化学平衡数，

R'是独立浓度关系数。第十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三（A）对于独立化学平衡数，要注意“独立”两个字。例如：系统中含有C（s）、CO（g）、H2O（g）、CO2（g）、H2（g）等五种物质，可能存在的反应有（1）C（s）+H2O(g)＝CO（g）＋H2（g）（2）C（s）＋CO2（g）＝2CO（g）（3）CO（g）＋H2O（g）＝CO2（g）＋H2（g）但这三个反应并不是独立的，反应（3）可以由（1）和（2）得到，所以真正独立的平衡数只有R＝2。物种数和独立组分数第十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三物种数和独立组分数（B）对于浓度关数R’，要注意应限于在同一相中应用。假如分解产物（反应产物）分别处于不同相中，则不能计算浓度关系数。

例如：CaCO3（s）＝CaO（s）＋CO2（g）

这个分解反应，产物是固相，CO2是气相，所以虽然两者的量之比是1：1，但，，

因而，无浓度限制关系，所以

R’＝0，S＝3，R＝1,C＝2。第十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三

一般情况下，只考虑温度T和压力p这两个因素时，式中的n=2，于是相律为

F＝C-P+2若指定了温度或压力,则

F*=C-P+1

F*—条件自由度；若温度和压力同时固定，则

F**=C-P

4.相律的几点说明第十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三5.相律的意义

多组分多相系统是十分复杂的，但借助相律可以确定研究的方向。相律表明了相平衡系统中有几个独立变量，当独立变量选定了之后，相律还表明其他的变量必为这几个独立变量的函数（但是相律不能告诉我们这些函数的具体形式）。第十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.2杠杆规则（Levelrule

）得得杠杆规则设m为质量，ω为质量分数，

第十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三杠杆规则

杠杆规则是根据物质守恒原理得出的，适用于求任何两相间平衡两相的数量。当组成以质量分数表示时，两相的质量反比于系统点到两个相点线段的长度。当组成以摩尔分数表示时，两相的物质的量反比于系统点到两个相点线段的长度。第二十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.3单组分系统相图

C=1，F=C

-

P+2=3–P（1）P=1时，单相，双变量系统（T、p）（2）P=2时，两相共存，F=1，单变量系统

p=f（T）——克-克方程（3）P=3时，三相共存，F=0，无变量系统

Pmax=3，Fmax=2，相图可用平面图表示。第二十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三t/℃两相平衡三相平衡水或冰的饱和蒸气压/Pa平衡压力/MPa平衡压力/Pa水气冰气冰水冰水气-20——103.4199.6-15（190.5）165.2161.1-10285.8295.4115.0-5421.0410.361.80.01611.0611.0611.0×10-6611.0202337.86019920.599.65100000100101325374.2221192471.H2O的相平衡实验数据第二十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三OA是液-固两相平衡线，即冰的熔点曲线。OC’是CO的延长线，是过冷水和水蒸气的介稳平衡线。OB是气-固两相平衡线，即冰的升华曲线。2.水的相图OC是气-液两相平衡线，即水的蒸气压曲线，终止于临界点C。（1）单变量系统（两相线，

F=1-2+2=1）ACBOC’g(水蒸气)s(冰)g(水)edbacpT第二十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三在单相区内，T、p在一定范围上变化而不打破相平衡，所以，必须同时指定T、p才能确定系统状态。

水的相图（2）双变量系统（单相区，F=1-1+2=2）

AOC：液相区——水

BOC：气相区——水蒸气

AOB：固相区——冰ACBOC’g(水蒸气)s(冰)g(水)edbacpT第二十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三水的相图

三相点的温度和压力皆由体系自定。T、p均为固定值，不能任意改变。H2O的三相点温度为273.16K，压力为611.0Pa。（3）无变量系统三相点（triplepoint）

F=1-3+2=0ACBOC’g(水蒸气)s(冰)g(水)edbacpT第二十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三三相点与冰点不同：三相点：是物质自身的特性，不能加以改变。是纯水在其饱和蒸气压下凝固点，单组分系统。冰点：p=101.325kPa下，被空气饱和的水的凝固点（273.15K）。由于有空气溶入，是多组份系统。改变外压，冰点也随之改变。第二十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三冰点温度比三相点温度低是由两种因素造成的：（1）因水中溶有空气，使凝固点下降0.0023℃；（2）因外压从611.0Pa增加到101.325kPa，使凝固点下降0.0075℃。两种结果使冰点比三相点低0.0098℃。三相点与冰点不同：第二十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三雾凇，俗称树挂，是在严寒季节里，空气中过于饱和的水汽遇冷凝结而成。这种现象在自然中叫做凝华，也就是气态物质不经过液态阶段而直接凝结成固态的过程。凝华过程是一个放热过程。

第二十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图二组分F=C–P+2=4–PPmin=1，Fmax=3，（T，p，x）——立体图；保持一个变量为常量，从立体图上得到平面截面图

（1）保持温度不变，得p-x

图较常用（2）保持压力不变，得T-x

图常用（3）保持组成不变，得T-p

图不常用。

Pmax=4，Fmin=0，无变量系统，最多四相共存，此时T、p、x为定值不能改变

第二十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三二组分系统液态完全互溶液态完全不互溶液态部分互溶一个液相（液态混合物）两个液相（纯A+纯B）两个液相（l1+l2）第三十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三(1)液相线（p-xA）的绘制1.压力-组成图第三十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三压力-组成图(2)气相线（p-y）的绘制由于pB*<p<pA*故yA>xAyB<xB第三十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三如果 ，则 ，即易挥发的组分气相中的成分大于液相中的组分，反之亦然。第三十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三(3)相图分析①在液相线之上，体系压力高于任一混合物的饱和蒸气压，气相无法存在，是液相区。

②在气相线之下，体系压力低于任一混合物的饱和蒸气压，液相无法存在，是气相区。这两个区为双变量系统，T一定时，F=2-1+1=2，有两个自由度，压力、组成可发生改变。压力-组成图第三十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三O点：当压力为p时，液相组成为xL，气相组成为xG。G、L点分别表示气、液两相中B的组成——相点

两相点的连线称为结线（tieline）。O点表示整个系统中B的组成——系统点压力-组成图③在液相线和气相线之间的梭形区内，是气-液两相平衡，为单变量系统，F=2-2+1=1，只有一个自由度，p和

y为x的函数。压力一定时，气相和液相的组成相同，不随系统的组成而改变。系统组成只是决定液态和气态的物质的量或质量第三十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三沸点——溶液的蒸气压等于外压时，溶液开始沸腾，此时温度称为该溶液的沸点。一般，蒸气压越高的溶液（易挥发），其沸点越低。反之蒸气越低的溶液，其沸点越高。

2.温度—组成图（沸点—组成T-x）

若，在一定p下，T-x图在讨论蒸馏时十分有用，因为蒸馏通常在等压下进行。第三十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三381K373K365K357K从p-x图绘制第三十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三温度—组成图（沸点—组成T-x）L2为液体开始沸腾的温度，开始有气泡出现，相应的温度成为溶液的泡点(bubblepoint)。液相线——泡点线。若已知两个纯液体在不同温度下蒸气压的数据，可通过计算得出温度－组成图。第三十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三温度—组成图（沸点—组成T-x）当气相组成到达G1点，同时液相组成为L1点，液相全部变为蒸气，系统进入单相区。此时相应的温度称为该系统的露点(dewpoint)。气相线——露点线。第三十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三

液相和气相的数量借助于力学中的杠杆规则求算

在T-x图上，由nA和nB混合成的物系的组成为xA落在DE线上所有物系点的对应的液相和气相组成，都由D点和E点的组成表示。AB定压加热到T1温度，物系点C落在两相区DE线称为等温连结线温度决定气液相的组成，而杠杆定律可用来求气液相的量第四十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三AB定压以物系点为支点，支点两边连结线的长度为力矩，计算液相和气相的物质的量或质量这就是杠杆规则，可用于任意两相平衡区或若已知可计算气、液相的量。第四十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.5二组份真实液态混合物的气-液平衡相图1.蒸气压－液相组成图若组份的p实>p理（拉乌尔），则称为具有正偏差的系统。若组份的p实<p理（拉乌尔），则称为具有负偏差的系统。第四十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三蒸气压－液相组成图对于真实系统，根据正、负偏差的大小，通常可分为四种类型：（1）

具有一般正偏差的系统，（2）

具有一般负偏差的系统，（3）

具有最大正偏差的系统，（4）

具有最大负偏差的系统。第四十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三（1）一般正偏差

P与理液相比为正偏差，

pA*<p<pB*液相线不为直线，向上弯；气相线与理液类似。ABABAB非理想体系的p-x图及T-x图第四十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三（2）一般负偏差

p与理液相比为负偏差，一般，pA、pB也为负偏差，气相线与理液类似。液相线不为一直线，向下弯。ABABABGLGL第四十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三（3）最大正偏差

p与理液相比为正偏差，且在某一范围内

p>pB*（易挥发），所以，p—x图上有一最高点。左侧：yB>xB（易挥发）右侧：yB<xB在T—x上出现最低恒沸点(minimumazeotropicpoint)在该点的混合物称为最低恒沸物(low-boilingazeotrope)AB0101液液气气abab第四十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三混合物称为最高恒沸物(high-boilingazeotrope)。4、最大负偏差

p与理液相比为负，且在某一组成范围内，p<pA*，所以，在p—x图上，p有最小值。左侧：yB<xB

（易挥发）右侧：yB>xBT—x图：最高点：最高恒沸点(maximumazeotropicpoint)AB0101液液气气abab第四十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三发生偏差的原因可能有：

2、A，B分子混合时部分形成化合物，分子数减少，使蒸气压下降，发生负偏差

1、某一组分A本身有缔合现象，与B组分混合时缔合分子解离，分子数增加，蒸气压也增加，发生正偏差

3、A，B分子混合时，由于分子间的引力不同，发生相互作用，使体积改变或相互作用力改变，都会造成某一组分对Raoult定律发生偏差，这偏差可正可负。第四十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.6精馏原理1.简单蒸馏

简单蒸馏只能把双液系中的A和B粗略分开。一次简单蒸馏，馏出物中B含量会显著增加，剩余液体中A组分会增多。第四十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三xO

T4

产生气相

y4和液相x4气相：T4

T3T2T1TB*y4<y3<y2<y1<yB=1

液相：T4T5T6TA*x4>x5>x6>xB=0。2.精馏(distillation)

精馏就是多次简单蒸馏的组合。精馏原理蒸馏过程中T-x示意图AB等压气液O第五十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三精馏塔底部是加热区，温度最高；塔顶温度最低。

精馏结果，塔顶冷凝收集的是纯低沸点组分，纯高沸点组分则留在塔底。精馏塔有多种类型，如图所示是泡罩式塔板状精馏塔的示意图。精馏原理在工业上这种精馏过程是在精馏塔中进行的。第五十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.7二组分液态部分互溶系统及完全不互溶系统的气-液平衡相图p

影响不大，通常是T-x图——溶解度曲线根据两组分的性质及互溶程度可分为四类：1、具有最高会溶温度2、具有最低会溶温度3、同时具有最高和最低会溶温度4、不具有会溶温度1.部分互溶液体的相互溶解度两个平衡共存的液层，称为共轭溶液(conjugatesolution)第五十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三 系统在常温下只能部分互溶，达溶解平衡时分为两层。B点温度称为最高会溶温度，高于这个温度，水和苯胺可无限混溶。下层是水中饱和了苯胺，上层是苯胺中饱和了水，升高温度，彼此的溶解度都增加。升温到达B点，界面消失，成为单一液相。（1）具有最高会溶温度第五十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三质量分数等压T/K单相两相D点：苯胺在水中的饱和溶解度E点：水在苯胺中的饱和溶解度温度升高，互溶程度增加B点水与苯胺完全互溶帽形区内两相共存

是最高会溶温度第五十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三在温度作水平线交点称为共轭配对点是共轭层组成的平均值BC是平均值的连线，不一定是垂直线DB线是苯胺在水中的溶解度曲线EB线是水在苯胺中的溶解度曲线第五十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三在(约为291.2K）以下，两者可以任意比例互溶，升高温度，互溶度下降，出现分层。水-三乙基胺的溶解度图如图所示。以下是单一液相区，以上是两相区。质量分数T/K单相水三乙基胺水-三乙基胺的溶解度图等压两相B（2）具有最低会溶温度第五十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三水和烟碱的溶解度图：在最低会溶温度(约334K)以下和在最高会溶温度(约481K)以上，两液体完全互溶。在这两个温度之间只能部分互溶，形成一个完全封闭的溶度曲线，曲线之内是两液相共存区。质量分数T/K单相水烟碱水-烟碱的溶解度图等压两相（3）同时具有最高、最低会溶温度第五十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三一对液体在它们存在的温度范围内，不论以何种比例混合，一直是彼此部分互溶，不具有会溶温度。

乙醚与水组成的双液系，在它们能以液相存在的温度区间内，一直是彼此部分互溶，不具有会溶温度。（4）不具有会溶温度第五十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三

2.共轭溶液的饱和蒸气压

根据相律，二组分三相平衡时自由度数为1，表明系统的温度一定时，两液相组成、气相组成和系统的压力均为定值。系统的压力，既为这一液层的饱和蒸气压，又为另一液层的饱和蒸气压。在共轭溶液的饱和蒸气压下，对气-液-液系统加热，由液体蒸发，F=2-3+1=0，三相的组成不变，杠杆规则：l1+l2→g,l1+g→l2第五十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三3.部分互溶系统的温度－组成图三相点E点：共沸点，即两个液相同时沸腾产生气相。

l1+l2→g，F=2-3+1=0，T、组成不变，三相组成分别为xM、xN、xE。

此时温度为共沸温度（1）气相组成位于两液相组成之间的系统

a—纯B的沸点；b—纯A的沸点

aE、bE—气相线；aM、bN—液相线

aEb以上—g;

aBFM-l1和bAGN-l2FM、GN—溶解度曲线aME和bNE—l-g；MNGF—l1-l2BA第六十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三PMN：三相线，l2→g+l1，

F=2-3+1=0，T、组成不变，三相组成分别为xM、xN、xP。（2）气相组成位于两液相组成的同一侧的系统a—纯B的沸点；b—纯A的沸点aP、bP-气相线；aN、bM-液相线FN、GM—溶解度曲线aPb以上—g；aBFN-l1和bMGA-l2aNP和bMP—l-g；MNFG—l1-l2部分互溶系统的温度－组成图第六十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三4.完全不互溶系统的温度－组成图T-x图a：纯A的沸点；b：纯B的沸点；aE、bE：气相线；aM、bN：液相线。aEb以上：g；aME：A（l）-gbNE：B（l）-gMNAB：A（l）-B（l）第六十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三E点：共沸点

A（l）+B（l）→g，三相共存，F=0，T、组成不变，三相组成分别为xM、xN、xE。MN：三相平衡线

完全不互溶系统的温度－组成图第六十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三液相完全不互溶系统相图的应用——蒸汽蒸馏不互溶双液系的特点如果A，B两种液体彼此互溶程度极小，以致可忽略不计。则A与B共存时，各组分的蒸气压与单独存在时一样。当两种液体共存时，不管其相对数量如何，其总蒸气压恒大于任一组分的蒸气压，而沸点则恒低于任一组分的沸点。液面上的总蒸气压等于两纯组分饱和蒸气压之和，即第六十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三以水-溴苯系统为例，两者互溶程度极小，而密度相差极大，很容易分开。由此可见，在溴苯中通入水气后，双液系的沸点比两个纯物的沸点都低，很容易蒸馏。在101.325kPa时，水的沸点为373.15K溴苯的沸点为429K水和溴苯混合时的沸点为368.15K由于溴苯的摩尔质量大，蒸出的混合物中溴苯含量并不低。水溴苯水+溴苯第六十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三二组分气--液体系的相图第六十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三§6.8二组分固态不互溶系统液-固平衡相图二组份系统液-固平衡：p影响小，F=C–P+1=2–P+1=3–PPmin=1，Fmax=2；Pmax=3，Fmin=0第六十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三最简单固态不互溶系统液－固相图1、相图的分析

p

Q特点：液态完全互溶，固态完全不互溶，有一个低共熔点。

固态不互溶相图第六十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三三相线①低共熔过程l

→

A（S）+B（S）低共熔点(eutecticpoint)

：液相能够存在的最低温度，也是两个固相能够同时熔化的最低温度。第六十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期三原理：

当系统缓而均匀地冷却时，若系统内无相的变化，则温度将随时间而均匀地改变，即在T-t曲线上呈一条直线，若系统内有相变化，则因放出相变热，使系统温度变化不均匀，在T-t图上有转折或水平线段，由此判断系统是否有相变化。步冷曲线:首先将二组分体系加热熔化，记录冷却过程中温度随时间的变化曲线。2.热分析法

（适用于熔点高的二元合金相图绘制）第七十页，共九十二页，编辑于2023年，星期三最简单固态不互溶系统液－固相图第七十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期三1）标出纯Bi和纯Cd的熔点当体系有新相凝聚，放出相变热，步冷曲线的斜率改变。f*=1出现转折点f*=0出现水平线段Cd-Bi二元相图的绘制273323140140第七十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期三Cd-Bi二元相图的绘制2）作含20Cd，70Cd

的步冷曲线140140273323第七十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期三Cd-Bi二元相图的绘制3）作含40Cd的步冷曲线273323140140第七十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期三Cd-Bi二元相图的绘制4）完成Bi-CdT-x

相图

00.20.40.60.81.0BiCd100%100%Bi+熔化物熔化物(单相)熔化物+Cd273323140T/KAHCFGED第七十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期三不同温度下(NH4)2SO4在水中的溶解度3.溶解度法（适用于水-盐系统）

在不同温度下测定盐的溶解度，根据大量实验数据，绘制出水-盐的T-x图。第七十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期三1）溶解度法绘制相图(NH4)2SO4T/KA(NH4)2SO4的质量分数BH2O溶液(单相)硫酸铵固+溶液冰+溶液固体OSyczxNLQABW

’(NH4)2SO4-H2O的相图第七十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期三AN:

盐的溶解度曲线DA:水的凝固点降低曲线A：低共熔点冰+(NH4)SO4(s)+溶液三相共存BAC线:冰+(NH4)SO4(s)+溶液三相共存线。D点:水的凝固点。

CT-x图：H2O(NH4)2SO4BDNll+盐冰+盐l+冰

A低共熔混合物组成2）相图分析

四个相区，三条曲线，两个特殊点重结晶时先浓缩使盐的浓度大于A点的浓度，使冷却时先出现盐晶体第七十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期三3）综合应用—结晶法分离提纯盐注意：温度一定不能达到低共熔点。例如:将粗(NH4)2SO4盐精制。首先将粗盐溶解，加温至353K，滤去不溶性杂质，设这时物系点为S。

CT-x图：H2O