山东省济南市沙河乡中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山东省济南市沙河乡中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为(

)A．- B． C．1 D．0参考答案：B考点：简单线性规划．专题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．分析：作出平面区域，变形目标函数z=2x﹣y平移直线y=2x可得结论．解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得：当直线经过点A（，）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得zmax=2×﹣=故选：B点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．2.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A3.函数单调减区间是-----------------------------(

)A[-,+∞]

B（-1，+∞）

C（-∞，-）

D（-∞，+∞）参考答案：C略4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．5.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数=(

)A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i参考答案：B【分析】利用复数的运算法则求出z，再共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由，可得，所以的共轭复数；故答案选B【点睛】本题考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，属于基础题。

6.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在中，若，则的形状为

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

参考答案：D略8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（

）A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】设，，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值．【详解】设，，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

9.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2参考答案：A10.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____

____.参考答案：12012.在中，分别是角的对边，已知

，则

ks5u参考答案：略13.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集14.设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是

参考答案：(-1,-3)15.已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为，则该物体在时的速度为

(

)A.

B.

C.27

D.参考答案：A略16.已知函数f（x）=x3+ax+，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为．参考答案：﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2+a，∵x轴为曲线f（x）=x3+ax+的切线，∴f′（x）=0，设过点为（m，0），则m3+am+=0，①又f′（m）=3m2+a=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．17.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．19.在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结

即四边形为平行四边形,

………4分

（2）依题意：,

由面面垂直的性质定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分20.已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的标准方程，由椭圆的长轴长为6，焦距为，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程．【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为（a＞b＞0），∵椭圆的长轴长为6，焦距为，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴椭圆方程为．当焦点在y轴时，设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵椭圆的长轴长为6，焦距为，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴椭圆方程为．故椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程．21.如图，是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线左上侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：由题知，设直线交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.当时…………………（4分）当时

……………………（8分）故…………………（9分）其图象如下…………（12分）略22.已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意