安徽省蚌埠市私立育人中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省蚌埠市私立育人中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于（）A．19 B． C． D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选C2.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)参考答案：A3.在中，若且，则该三角形的形状是

（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D4.已知命题：，，那么下列结论正确的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略5.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，Sn取最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式表示a5，a6，利用a5+a6=﹣4，求出公差d，可得通项公式an，令an=0，求解n即可Sn取最小值时n的值．【解答】解：由{an}是等差数列，设出公差为d，则a5=4d﹣14，a6=5d﹣14，∵a5+a6=﹣4，∴9d﹣28=﹣4，则d=故得an=﹣14+（n﹣1）×，令an=0，可得n=，∵n∈N*，∴当n＞6时，得an＞0．∴Sn取最小值时n的值为6．故选A．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：A8.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．9.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是 .参考答案：12.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：则．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则．13.直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．【解答】解：由圆的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圆心坐标为（2，﹣1），半径R=2所以圆心到直线x+2y﹣3=0的距离d=．由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：所以弦长l=2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的有关性质，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l=2进行解答．14.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略15.已知集合，则A∩B=_______．参考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.【详解】解：因为所以集合中的元素为奇数，所以.【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.16.设A，B是集合的两个不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对(A，B)的组数为_________.参考答案：570分析：分类依次讨论有序集合对（A，B）的组数，根据子集元素个数分类讨论，最后根据加法原理求组数.详解：不同的有序集合对（A，B）的组数为点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.17.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线l过点(3,1).（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则,从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.19.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.参考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,则,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略20.已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。21.已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆方程为：由题意得：解得 …………3分

又

∴，，∴椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）设，联立方程：

化简得：.………6分

则，

………7分

∵

∴ …………8分

又……9分

∴

解得：

∴

…………11分

经检验满足

∴当时，．

…………12分22.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答