山东省德州市邢侗中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省德州市邢侗中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.为了得到函数ysin（）的图象，只需把函数y）上所有点(

)A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】根据三角函数的伸缩变换可直接得解.【详解】，，则只需要将函数上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的伸缩变换，属于基础题.3.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（

）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.

4.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推导出∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故选：A．5.甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）参考答案：D7.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：A8.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C9.等比数列{an}各项均为正数，a3a8+a4a7=18，则A.20

B.36 C.9

D.参考答案：A10.若,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛a｝满足,则数列的通项公式_____________.参考答案：略12.有1元、10元、100元纸币各4张，现从中取出若干张（至少一张）可组成______________种不同的纸币．参考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12413.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。14.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米斛．参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr=54，r=9，故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．15.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分

次

参考答案：7略16.已知锐角满足则的最大值为________.

参考答案：17.从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量ξ表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望Eξ=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】所有棱长均为2的正四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，推导出ξ的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出其数学期望Eξ．【解答】解：如图所有棱长均为2的正四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，SO⊥底面ABCD，SO=AO=，S△SAB=S△SBC=S△SCD=S△SAD==，S△ABD=S△BCD=S△ADC=S△ABD==2，S△SBD=S△SAC==2，∴ξ的可能取值为，P（ξ=）=，P（ξ=2）=，Eξ==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】立体几何．【分析】（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计男性50

100女性70

100合计

（Ⅰ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①；②数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量X的数学期望和方差．【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：

经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200

由列联表，得：，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，∴随机变量的数学期望，方差D（X）=．20.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）(0,1)【分析】（1）函数的定义域为，其导数，对分类讨论即可得出单调性．（2），其导函数．令，可得，令，令，列出表格即可得出单调性，结合图象即可得出．【详解】（1）函数的定义域为，其导数①若，则，函数上单调递增；②若，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减．（2），其导函数，令，，令，则，由，x（0，1）1+0-取极大值

又因为时，恒成立，于是函数的图像如图所示要使有两个不同的极值点，则需，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整数N，使n≥N时，成立．…….14分22.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：(1)由题意知：a＝1，b