2022年安徽省池州市桐梓山中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省池州市桐梓山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；转化思想；数形结合法．【分析】偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项．【解答】解：偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，∵对于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）观察四个选项，故选A．【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！2.已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③b⊥α，β⊥α，则b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b， 其中正确的命题序号是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确． 【解答】解：①分别求直线a，b的一个方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正确； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确； ③b⊥α，β⊥α，则b∥β或b?β，故不正确； ④由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b，故正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键． 3.已知函数，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(2,3]

D.(2,+∞)参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 5.如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B；，；，；…；由得，解得，此时，输出．根据框图条件（1）可为．选B．6.（4分）圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程．解答： 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP==﹣，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：D．点评： 本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键．7.若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，b=log3＜log31=0，c=20.6＞20=1，∴b＜a＜c．故选：D．8.若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：A9.已知向量=（m，1），若||=2，则m=（）A．± B． C．1 D．±1参考答案：A【考点】93：向量的模．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故选：A．10.已知条件甲：(x－m)(y－n)＜0，条件乙：x＞m且y＜n，则甲是乙的()A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：D解析：因为甲：(x－m)(y－n)＜0?或所以甲是乙的必要不充分条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

12.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：略14.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.15.点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

参考答案：t＞16.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π17.（5分）已知函数若f（x）=2，则x=

．参考答案：log32考点： 函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．解答： 由?x=log32，无解，故答案：log32．点评： 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若点是角终边上一点，求的值；（2）若，求函数的最小值．

参考答案：解：（1）若点在角的终边上，,,，（2），，所以，当，即时，有最小值.

19.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．参考答案：(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平面向量平行的运算法则建立∥关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．21.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；

（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．22.已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的