2022年山西省太原市小店区西温庄乡第二中学高三数学文月考试卷含解析

2022年山西省太原市小店区西温庄乡第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20%

369 B．80%

369 C．40%

360 D．60%

365参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．2.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=c且满足cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0，可解得tanB=，结合范围B∈（0，π），可求B=，由a=c及三角形内角和定理可得A=B=C=，从而得解．【解答】解：∵cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，?﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，?﹣cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=sinAcosB，?sinAsinB=sinAcosB，（sinA≠0）?sinB=cosB，?tanB=，又∵B∈（0，π），∴解得：B=．又∵a=c，即A=C，且A+B+C=π，∴解得：A=B=C=．三角形是等边三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角形内角和定理的应用，三角形形状的判定，属于基本知识的考查．3.已知两条直线:y=m和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以,所以选B.5.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是（）A．29000元 B．31000元 C．38000元 D．45000元参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值．【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．由题意，得．工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．故选：C．【点评】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了线性规划知识，解答的关键是确定最优解，是中档题．6.若有2本数学书，2本英语书放在书柜同一层，则数学书不放一起的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.已知集合的值为

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A8.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：对于A，或异面，所以错误；对于B，与可能相交可能平行，所以错误；对于C，与还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D9.椭圆的焦距为

A.10

B.5

C.

D.参考答案：略6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A、B、

C、D、参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程的一个根是，则_________．参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。12.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：9/213.设不等式的解集为M，如果，则实数的范围是_____参考答案：14.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是______.参考答案：【分析】先由向右平移个单位得到，写出函数解析式；根据单调增区间列出不等式，再对取值，得到上的单调区间.【详解】向右平移个单位后得，令，则，由于，所以取，则，综上：.【点睛】向左（或右）平移个单位即可得到，而不是得到，这里需要注意的就是时，平移是在这个整体上进行的，并不是简单的在括号里加、减.15.已知函数f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在（0，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，分离参数，即可求解．【解答】解：由题意，f（x）在（0，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，∴a＞2x（x+1）在（0，+∞）上有解，∵y=2x（x+1）在（0，+∞）上单调递增，∴ymin=0，∴a＞0．故答案为：a＞0．16.已知且则的值为_____________.参考答案：17.如图是函数的图象，则其解析式是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知，若直线于点D，点C是直线m上的一动点，H是线段CD的中点，且，设点H的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点作直线l交E于点P，交y轴于点Q，过O作直线，交E于点R.试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由?参考答案：解：（1）设，由题意得，所以，所以，化简得，所以所求点的轨迹E的方程为． （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，令，得，即．由解得，即，因为，所以的方程为，由解得，

所以，，，所以＝2．

19.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；

（II）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024附

参考答案：20.如图所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B两点．过点A作ΘO1的切线交ΘO2于点C，过点B作两圆的割线，分别交ΘO1，ΘO2于点D，E，DE与AC相交于点P，（Ⅰ）求证：PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接AB，根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到∠CAB=∠D，∠CAB=∠E，则∠F=∠D，根据内错角相等，得到AD∥CE，即可证明PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）利用△PCE∽△PAD，结合相交弦定理，切割线定理，即可求AD的长．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O1于A，∴∠CAB=∠D，∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠D．∴AD∥CE，∴△PCE∽△PAD．∴．∴PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）解：设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12①∵△PCE∽△PAD，∴，∴②由①②可得或（舍去），∴DE=9+x+y=16，∵AD是ΘO2的切线，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12．【点评】本题考查三角形相似的证明，考查相交弦定理，切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）0；（II）（I）函数的定义域为：，当时，，，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，.（II）令，因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以.，当时，，时，，显然不满足，当时，令得，，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需使，得，所以.(ii)当，即时，在单调递增，在单调递减，所以，只需使，得，所以.(iii)当，即时，显然在上单调递增，不成立，综上所述，的取值范围是.22.

设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断