山东省烟台市海阳榆山街中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省烟台市海阳榆山街中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为

（

）A.

B. C.

D.参考答案：D2.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．参考答案：D略3.下列命题一定正确的是（▲）

A.三点确定一个平面

B.依次首尾相接的四条线段必共面

C.直线与直线外一点确定一个平面

D.两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。4.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C5.等差数列{an}中，a3=2，则该列的前5项的和为（

） A．10 B．16 C．20 D．32参考答案：A略6.某次数学成绩～,显示，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

（

）

A

B

C

D

参考答案：C8.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③

．①④

．②④参考答案：9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 （）A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E，如图所示，现将沿DE折起，使二面角为45°，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为__________.

参考答案：90°；12.已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是

．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．13.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：14.在等差数列{an}中，则取得最小值时的n=_______参考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即当n9（n）时，，故取得最小值时的.

15.椭圆的焦点坐标是 ；参考答案：16.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设满足条件

（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值.参考答案：略19.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.20.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：（1）；（2）设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示

a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如图所以所求的概率为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分21.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]22.（本小题满分12分）如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形蔬菜温室的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜