安徽省黄山市碧山中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

安徽省黄山市碧山中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3参考答案：A2.平面平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线参考答案：答案：D3.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2﹣b2B．b2﹣a2C．a2+b2D．ab参考答案：B考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．5.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.，，则A∩B=（）A．[1.2] B．（1.2] C．[1.2） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y==，得到集合A={x|0≤x≤2}由集合B中的函数y=2﹣，得到集合B={y|1≤y＜2}，则A∩B=[1.2）．故选：C．7.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为（

）A.7 B.10 C.12 D.22参考答案：A【分析】根据递推关系式，逐步求得的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查递推数列求某一项的值，属于基础题.8.已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系，数列{bn}的前n项和为Sn，则的值为（

）A．－454

B．－450

C．－446

D．－442参考答案：B9.当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（

）参考答案：A略10.6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（

）A．12

B．9

C．6

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，，则

。参考答案：12.已知α是第三象限角，且cos（α+π）=，则tan2α=．参考答案：【考点】二倍角的正切．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故答案为：．13.、设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为______________________

．参考答案：略14.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

．参考答案：3+2考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．15.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是

.参考答案：

略16.椭圆（为参数）的焦距为______.参考答案：6【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将变形为，平方相加消去参数θ可得：，所以，c3，所以，焦距为2c＝6．故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．17.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：函数存在与直线平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是．故答案为：【思路点拨】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，所在的平面垂直于正

所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。

（Ⅰ）证明：PE//平面ABC；

（Ⅱ）证明：AEBC；

（Ⅲ）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。参考答案：

(Ⅰ)证明：由已知、分别为、的中点，得.又⊥平面，

所以∥

……………………2分

所以四边形是矩形，故∥

所以∥平面

…………4分

（Ⅱ）证明：连接

由（Ⅰ）知∥,所以

……6分

因为为等边三角形，所以

………………7分

所以平面，所以⊥

……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知四边形是矩形

又，

所以，而∥

所以

……………10分

所以为直线与平面所成的角

…………11分

在中，因为

所以

……………………13分略19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1（1）求直线DB与平面A1BCD1所成角的大小；（2）求四棱锥D﹣BCD1A1的体积．参考答案：

考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间直角坐标系，如图所示．利用斜线的方向向量和平面的法向量的夹角即可得到线面角；（2）利用点到平面的距离公式及四棱锥的体积计算公式即可得出．解答：解：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）．，，．设是平面A1BCD1的法向量，则，即令z=1，则y=1，x=0，∴．设直线DB与平面A1BCD1所成角为θ，则===．由于，∴．即直线DB与平面A1BCD1所成角的大小为；（2）由（1）得．∴点D到平面A1BCD1的距离．∵四边形A1BCD1是矩形，∴面积S=BC?CD1=．∴．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用斜线的方向向量和平面的法向量的夹角得到线面角；利用向量表示点到平面的距离公式，四棱锥的体积计算公式是解题的关键．20.（本小题满分10分）（原创）已知函数（）．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围．参考答案：：（1）

………………4分所以的最小正周期为

…………5分（2）解：因为，所以，

………………7分所以

所以

……9分即在区间上的取值范围是.

……10分21.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C侧面ABB1A1,AC=AA1=AB,∠AA1C1=60°,AB⊥AA1,H为棱CC1的中点,D在棱BB1上,且A1D⊥平面AB1H.(Ⅰ)求证:D为BB1的中点；(Ⅱ)求二面角C1-A1D-A的余弦值.参考答案：[向量法](Ⅰ)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面.………………1分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,………2分不妨设,则,,,设,则,,………3分因为平面,平面,所以,所以,解得,即,所以为的中点.………5分

(Ⅱ),,,

设平面的法向量为,则,即,解得,

令,得,…………………9分

显然平面的一个法向量为,……10分

所以,所以二面角的余弦值为.…12分[传统法](Ⅰ)设,由,所以,因为平面,平面,所以,从而,所以,所以,故,所以为的中点.…5分(Ⅱ)连结,由可得为正三角形,取中点,连结,则,

因为面面,面面,面,所以面.…7分