2021-2022学年辽宁省鞍山市华育学校高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市华育学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。④中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.2.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D3.1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）的值为(

)A．18+ B．20+ C．22+ D．18+参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an=1++…+==2，∴Sn=2n﹣=2n﹣=2n﹣2+，∴S11=20+．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（

）Ａ.椭圆

Ｂ.

双曲线

Ｃ.抛物线

Ｄ.

圆参考答案：B5.已知函数f(x)＝(x2－a)lnx，曲线y＝f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)参考答案：A6.已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D7.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为A． B． C．

D． 参考答案：B略9.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：A略10.cos240°=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

.参考答案：，12.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为

．参考答案：6π考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答： 解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为

．参考答案：14.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．15.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略16.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：17.如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b等于

．参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果．【解答】解：∵===，∵实部和虚部互为相反数，∴，∴，∴b=0，故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，设，即∴即

………………1分∴得：①………2分又的周长为，∴②………3分又①②得：

∴

∴所求椭圆的方程为：………5分（Ⅱ）设点,直线的方程为………………6分由消去，得：设，中点为

则

∴∴

即………8分∵是以为顶点的等腰三角形

∴

即

∴………10分设点到直线距离为，则∴即点到直线距离的取值范围是。………………12分另解：∴法2：∵是以为顶点的等腰三角形∴

∵∴又∴∴

∴以下同解法一。19.为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”.（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分；（2）从甲班名优秀学员中抽取两人，从乙班名分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.参考答案：（1）甲组的平均分为；乙组的平均分为.（2）抽取情况为：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，.总共有种.这种平均分不低于分的情况有种.所以三人平均分不低于分的概率为.20.设．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．参考答案：解：f'（x）=3x2﹣3（a+1）x+3a=3（x﹣1）（x﹣a）（2分）（1）∵函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）（2）∵函数f（x）在x=a处有极值是1，∴f（a）=1，即，∴a2（a﹣3）=0，所以a=0或3，（8分）当a=0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（0）为极大值，这与函数f（x）在x=a处取得极小值是1矛盾，所以a10．（10分）当a=3时，f（x）在（1，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，所以f（3）为极小值，所以a=3．此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在[3，4）内增．略21.

已知函数

（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数

的最大值。参考答案：解：（1）设

在上是减函数

所以值域为

..............……6分

（2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去）……10分当时有最大值，即

……12分22.已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为

…………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤