安徽省马鞍山市锦山中学高三数学文测试题含解析

安徽省马鞍山市锦山中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]

参考答案：D因为和在上是“密切函数”，则，即，化简得，因为的△＜0，即与x轴没有交点，由开口向上得到恒成立，所以由解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]。2.焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得：=，即：，解得e=．故选：A．3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略4.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.7．函数的图象大致是（

）参考答案：C6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∩Q=(

)

A．

B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：D9.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.

10.设函数f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值为a,最大值为b,记c=b-ab,则{c}是（）A．常数数列

B。公比不为1的等比数列C．公差不为0的等差数列

D。非等差数列也非等比数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：12.已知，，则的最小值为

参考答案：13.设函数，观察： ， ， ， ， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时，=__________。参考答案：14.在平行四边形ABCD中=a,=b,=3,M为BC的中点，则=

（用a、b表示）参考答案：b?a15.若

则的值为

．参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．17.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③若，则函数的值域为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：

（1）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），定义域为，．1°当时，，；，；在上单调递增，在上单调递减；2°当时，，此时在上单调递减；3°当时，，；，；在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当时，，解得；2°当时，，在上恒成立；3°当时，即，解得．综上所述，．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b． （Ⅰ）求a+c﹣2b的值； （Ⅱ）若B=，S=4，求b． 参考答案：【考点】余弦定理的应用． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可． （2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 即 所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， 因为sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB 由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分） （Ⅱ）因为，所以ac=16， 又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac． 由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分） 【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力． 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+lnx,a∈R（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若不等式f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：（1）定义域，，令，，当时，，，则在单调递增，当时，，，，，则在单调递增；，，，则在单调递减.综上述：当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（2）由（1）可知，当时，在单调递增，又，不可能满足题意，舍去.当时，在单调递增，在单调递减.若恒成立，则，令，则，解得，即，故，综上述：.

21.（12分）（2016?兴安盟一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D．（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC；（Ⅱ）若，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1A⊥BC，AD⊥BC．AD⊥A1B，由此能证明AD⊥平面A1BC．（Ⅱ）以B为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出平面PA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，…（2分）AB∩AA1=A，又AB⊥BC∴BC⊥面ABA1，…（4分）又AD?面ABA1又AD⊥BC．AD⊥A1B，A1B∩BC=B，∴AD⊥平面A1BC．…（5分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如图，以B为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，正向与向量同向建立空间直角坐标系B﹣xyz…（6分），则，…（7分），设平面PA1B的一个法向量则即，可得…（8分）∵…（9分）在Rt△ABD中，，则…（10分）可得，，…（11分）所以∴平面PA1B与平面A1BC的夹角的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.在ABC中，所对边分别为，且满足（