稳态误差单位阶跃响应1课件

第三章控制系统的运动分析1本章主要内容对自动控制系统的基本要求几种典型输入信号及响应之间的关系控制系统的暂态响应特性控制系统的稳定性控制系统的稳态误差2稳定性受扰后能恢复平衡，跟踪输入信号时不

振荡或发散稳态响应性能

稳态跟踪精度高或稳态误差小动态（暂态）响应性能（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好reu控制器对象反馈控制系统y检测3.1对自动控制系统的基本要求可概括为稳、快、准稳定、平稳3典型跟踪响应：timey期望值4典型抗扰响应：ytime期望值加扰动53.2几种典型输入信号及响应之间的关系①阶跃信号

A=1时单位阶跃信号，常表示为

r(t)=1(t)

A为常数A0

tr(t)一般情况下可表示为r(t)=A×1(t)对应的拉氏变换为R(s)=A/s6②斜坡（速度）信号0

tr(t)A=1时单位斜坡信号③抛物线（加速度）信号

0

tr(t)A=1时单位抛物线信号

R(s)=A/s2

R(s)=A/s37④脉冲信号

令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为A=1时单位脉冲函数，记作δ(t)r(t)0t矩形脉冲

R(s)=A8

A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。

⑤正弦信号

94种典型输入信号之间的关系对抛物线信号微分=斜坡信号对斜坡信号微分=阶跃信号对阶跃信号微分=脉冲信号对脉冲信号积分=阶跃信号对阶跃信号积分=斜坡信号对斜坡信号积分=抛物线信号微分关系积分关系10典型初始条件与典型响应典型初始条件：零初始状态，即在t=0时系统的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施加之前系统是静止的。典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。系统r(t)y(t)114种典型响应之间的关系系统G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)12系统r(t)y(t)即斜坡响应=抛物线响应的微分阶跃响应=斜坡响应的微分脉冲响应=阶跃响应的微分或注：最常用的是单位阶跃响应133.3控制系统的暂态响应特性单位阶跃响应与性能指标一阶系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性零点对二阶系统暂态响应的影响高阶系统的暂态响应143.3.1单位阶跃响应与性能指标性能指标：优化类，非优化类优化需要较多的数学分析和计算，而基于响应曲线特性的非优化问题则更为直观。响应曲线的特性reu控制器对象反馈控制系统y检测本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。15y(t)ess0trtstr:上升时间ts:调节时间tess:稳态误差单位阶跃响应1——非振荡型误差带Δ=5%16y(t)ess0trtstr:上升时间tp:峰值时间ts:调节时间ttpess:稳态误差1单位阶跃响应2——衰减振荡型误差带Δ=5%173.3.2一阶系统的暂态响应特性数学模型为系统r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下设K=1，T>0

j0P=-1/TS平面T>0时G的极点分布T<0时G的极点位置？18一阶系统的典型响应（1）单位阶跃响应系统

G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)稳态分量暂态分量T<0时，y(t)？K≠1时，y(t)=？19暂态性能指标：ts=3T（Δ=5%）,tr=2.2T,σp=0

稳态指标：ess=0

特点：T↓（极点与虚轴的距离↑）快速性↑ts=4T（Δ=2%）0.90.120（2）一阶系统的单位脉冲响应变化趋势与阶跃响应一致21（3）一阶系统的单位斜坡响应有稳态误差(ess=T)变化趋势同样与阶跃响应一致22反馈控制系统分析例（一阶）P(s)C(s)F(s)暂态性能：K↑T↓快速性↑图23K与控制量u(t)的关系：∴

K↑u↑K与稳态误差ess的关系：其期望值=5即K↑ess↓u图e图24抗扰性分析抗扰性能：K↑T↓，1-Kd↓快速性↑，稳态误差↓d图P(s)C(s)F(s)25Simulink仿真结构图26输出量仿真曲线（无扰动）y(t)timeK=10K=5K=227控制量仿真曲线（无扰动）u(t)timeK=10K=5K=228输出量仿真曲线（有扰动）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)293.3.3二阶规范型系统的暂态响应特性数学模型为G(s)R(s)Y(s)极点分布振荡

发散ζ=1：临界阻尼

（重极点）0<ζ<1

欠阻尼ζ>1

过阻尼无阻尼单调

发散等幅

振荡（只讨论阶跃响应）30稳态分量暂态分量31注：阻尼角与极点位置的关系j0s平面s2s1极点位置与阻尼角××变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极点的阻尼角越小，响应越平稳。3233二阶规范系统的单位阶跃响应（ζ≥0）ζ≈0.7时按Δ=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比）=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt

y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0误差带Δ=5%34欠阻尼二阶系统的暂态指标估算1.峰值时间与超调量j0s平面s2s1极点位置与阻尼角××35j0s平面s2s1极点位置与阻尼角××π362.上升时间j0s平面s2s1极点位置与阻尼角××372.调节时间直接求解比较困难，∴根据包络线估算

y(t)t01T2T3T38j0s平面s2s1极点位置与阻尼角××小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性39过阻尼二阶系统的暂态指标估算G(s)R(s)Y(s)可看作两个惯性环节的串联，暂态指标估算没有统一的公式，可根据经验公式或事先计算好的规范化曲线查出，如右图的调节时间。1913579111315173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1误差带=5%(T1>T2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.240一、二阶系统极点位置与响应特性的关系无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态：极点位于除原点外的虚轴上等幅振荡（二阶）有极点位于右半复平面发散极点全部位于左半复平面收敛在收敛的情况下，响应的快速性取决于极点与虚轴的距离，响应的平稳性取决于极点与负实轴的夹角。j0s平面s2s1极点位置××××××××××413.3.4零点对二阶系统暂态响应的影响G(s)R(s)Y

(s)零点-1/b越靠近原点，对系统响应的影响越大，且随极点的不同而有利有弊42Simulink仿真结构图（实数极点）b=0.4时的结构图仿真：ac3no143b=0.4

时的单位阶跃响应曲线响应平稳，无超调快速性↑，但改善不大44b=1.2时的单位阶跃响应曲线快速性↑，但平稳性↓，产生一点超调45b=2

时的单位阶跃响应曲线快速性↑，但平稳性↓，产生较大超调46b取不同正值时的单位阶跃响应比较结论：对于实数极点的系统，恰当配置一个负实数零点可明显改善快速性。47b取不同负值时的单位阶跃响应比较虽无超调，但产生反调，且快速性↓结论：对于实数极点的系统，配置正实数零点有害无益。48实数极点时零点与超调的关系分析思路：若有超调，则响应有峰值，在0＜t

＜∞的范围内一定存在t1，使49结论：当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调，

且b↑超调↑，tr,tp↓,ts↑。配置零点的原则（无超调条件）：－1／b≤s1jωσ-1/bs1s2××○系统零极点分布50Simulink

仿真结构图（复数极点）b=1时的结构图仿真：ac3no251b=0.5

时的单位阶跃响应曲线平稳性↓快速性部分指标↓52b=2

时的单位阶跃响应曲线平稳性↓快速性部分指标↓53b取不同正值时的单位阶跃响应比较b↑平稳性↓，快速性的tr,tp↓,ts↑即配置负实数零点弊大于利54b取不同负值时的单位阶跃响应比较b↓平稳性↓，反调↑，快速性↓即配置正实数零点有害

无益55关于零点作用的综合评价只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置一个负实数零点可以既保证平稳性，又明显改善快速性；上述情况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴，以避免产生超调；对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊大于利，应尽量避免。参考：电气电子教学学报，2013,35（3），11-1456反馈控制系统分析设计例P(s)C(s)F(s)57不产生超调的条件（1）注：该条件由（2）推得，满足它则一定满足（1）（2）注58Kp>0.5输出响应的仿真曲线（KI=1，调Kp）Kp≥2KI

时不产生超调59KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp>0.5输出响应的仿真曲线（Kp=2，调KI）Kp≥2KI

时不产生超调60Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp>0.5输出响应的仿真曲线（同时调Kp，KI）Kp=2KI

同步增大时快速性↑，且无超调61输出响应的仿真曲线（Kp=0.1，调KI）KI=0.05KI=0.09（临界值）KI=0.1（有超调）KI=0.2Kp<0.562Kp=0.1，KI=0.1时的局部放大图Kp<0.5时产生超调的原因是极点变为复数，而非零点，因为零点始终<Re(s1,2)63

参考：

1.有零点二阶系统的动态性能分析.电气电子教学学报，2013，35卷，3期，11页.

2.自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学探讨.2013自动化教育学术年会论文集.

643.3.5高阶系统的暂态响应G(s)R(s)Y(s)∴y(t)可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加65在收敛的情况下，收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离，收敛的平稳性基本取决于极点与负实轴的夹角。（零点也有影响）有极点位于除原点外的虚轴上等幅振荡或发散有极点位于原点不收敛（恒值或发散）有极点位于右半复平面（不含虚轴）发散极点全部位于左半复平面收敛类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态高阶系统极点位置与响应特性的关系j0s平面s2s1极点位置×××××××××66（1）主导极点：当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称其为主导极点，非主导极点的影响可以忽略。j0s平面s2s1×××××主导极点j0s平面s1×××主导极点依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度远远大于主导极点所对应的暂态分量。高阶系统如何简化或低阶化？67时间常数<<主导极点对应的时间常数68近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no369j0s平面s2s1××-0.50.87×-2.51.94×s3s4一般情况下，与虚轴距离是其他极点与虚轴距离的4-5倍及以上的极点可略去。70近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no571（2）非主导零点：