2022年内蒙古通辽市中考数学模拟试卷（含答案解析）

2022年内蒙古通辽市中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，0ABe。中，AE平分NZMB,ZB=100°,则NAEZ)=()

A.100°B.80°C.60°D.40°

2.下列运算正确的是()

A.23=6B.(-3)3=-9

C.|a|=aD.(-1)2〃+，=-1为正整数)

3.下列运算正确的是()

A.aa2=o'B.a6-i-a2=a'C.5〃-2〃=3D.(2叫'=6小

4.某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所

示，则下列推断不合理的是（）

某种蔬菜一周内进价与售价折线图（单位:元/斤）

日期周一周二周三周四周五周六日

销售量30403530506050

A.销售该种蔬菜周一的利润最小

B.销售该种蔬菜周日的利润最大

C.该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4

D.该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3

5.关于工的一元二次方程3f-2x+&-1=0有两个不相等的实数根，则％的取值范围是

()

4444

A.k<—B.k<—且上片1C.kW—D.k>—

33-33

6.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()

A.三棱锥B.四棱锥

C.三棱柱D.四棱柱

7.如图，一次函数,=小+匕与反比例函数％=§*>。)的图像相交4(3,4),8(6,2)

两点，若k、x+b〈b,则x的取值范围是()

A.x<3或x>6B.3cx<6

C.0cx<3或x>6D.x>6

8.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015

年底的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全

省贫困人口的年平均下降率为x,则下列方程正确的是()

A.484(1-2x)=210B.484x2=210

C.484(1-x)+484(1-x)2=210D.484(I-x)2=210

9.如图，将一张矩形纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕

试卷第2页，共8页

EF交对角线8D于点0,分别交BC,AO边于E,尸两点，连接4E和CF.当NCFD=2NBAE

时，在下列结论中：

①△AEF是等边三角形；

②四边形AECF是菱形；

③AB=8O；

④BD=2EF；

⑤射线CF是N8C。的三等分线.

A.2B.3C.4D.5

10.正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B出发，以3cm/s的速度沿AfDfC

向C运动；同时动点。以lcm/s的速度沿着BC向C运动.如果一个点到达终点，则另一

个点也停止运动.设运动时间为f秒，APDQ的面积为Sen?,则大致反映S与f变化关

系的图像是（）

0：

BQ0

Sk▲s/Xry

A.0123tB.0123t

J

C.013fD.0123t

二、填空题

11.如图，用10个大小形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设

每个小矩形的长为xcm,宽为yem,则可以列出的方程组是______.

50cm

12.某种感冒病毒的直径是O.O(XX)OO23米，用科学记数法表示为米.

13.A某校有甲、乙两辆校车接送教师上下班，现在有A、B、C三名教师各自随机选

择搭乘一辆校车返程回家，三名教师刚好搭乘一辆校车的概率是.

f3x-l<2

14.不等式组,.、八的解集为.

15.如图所示，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上且边长为。，当它与反比例函数

>'=-色的图象有且仅有四个公共点时，边长。的取值范围是.

x

16.如图，在和ACZJE中，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC=a,CD=CE=b,

将ACDE绕点C旋转，连接AO,若点M为AD中点，ACDE绕点C旋转180。，则点M

的运动轨迹的长为.

17.如图所示，已知四边形A8C。是。。的一个内接四边形，且NBOD=110。，则

ADCE=.

试卷第4页，共8页

三、解答题

18.(1)V12--―+1

（2）已知〃=—3,h=2,求代数式仕+」+止2勺忙的值.

b）a+b

20.如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得/EAF=60。，然后向左移

3

动10米到B处，测得NEBF=30。，ZCBD=45°,tanZCAD=-.

（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长.

21.某商店销售A、B两种品牌书包•已知购买1个A品牌书包和2个8品牌书包共需550

元；购买2个A品牌书包和1个8品牌书包共需500元.

（1）求这两种书包的单价.

（2）某校准备购买同一种品牌的书包，〃（，〃>10）个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠

活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买8种品牌的书包10个以上，则超出部

分按原价的五折销售.

①设购买A品牌书包的费用为“元，购买B品牌书包的费用为叼元，请分别求出”,

%与机的函数关系式;

②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱.

22.如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况.

某校男子篮球队员年龄扇形统计图某校男子篮球队员年龄条形统计图

(1)求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；

(2)若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有1位来自

初二年级，其余的都来自初三年级.现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训

练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率.

23.甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后,

对学生的成绩进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表.

甲校成绩统计表

分数7分8分9分10分

0

人数11—8

乙校成绩扇形统计图

图②

(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于；

(2)甲校参赛人数为;

(3)请求出甲校的平均分、中位数.

24.如图，。。与"WC的8c边相切于点B,与AC、AB边分别交于点D.E,DE//OC,

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EB是。。的直径.

(1)求证：4c是的切线；

(2)若AE>=2,AE=\,求CO的长.

25.在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-4,4)，过点8作直线/，y轴于C,作直线_Lx

轴于A,点P、。分别是直线/和直线，”上的点，且NPOQ=45。.

(1)如图1,当点产、。分别在线段BC和线段AB上时，求V8PQ的周长;

(2)如图2,当点尸在线段BC的延长线上，点。在线段A8的延长线上时.，猜想线段PQ、

8。和3尸之间的数量关系，并证明你的猜想;

(3)若AQ=\,直接写出CP的长.

26.综合实践

问题情境

在图1所示的直角三角形纸片A8C中，。是斜边AB的中点.数学老师让同学们将“U3C

绕中点0做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系.

图1

解决问题

(1)“实践小组”的同学们将AABC以点。为中心按逆时针旋转，当点A的对应点A与C

重合时，8c与它的对应边8C'交于点。.他们发现：ODLB'C.请你帮助他们写出证

明过程.

数学思考

(2)在图2的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点。为中心进行逆时针旋转,

当4B的对应边A'3'_LA3时，设与BC交于点F,8'C’与A8交于点E.他们认为

a+FZ)=AC.他们的认识是否正确？请说明理由.

再探发现

(3)解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图3中连接。。，他们认为。尸,

OE与0D也具有一定的数量关系.请你写出这个数量关系.(不要求证明)

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参考答案：

1.D

【分析】根据平行四边形的性质可得ND=NB,AB//CD,可得NOE4=NE4B,根据角

平分线的定义可得NZME=NE4B，进而可得ND4E="E4,根据三角形的内角和定理即

可求得一AE。的度数.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

AZD=ZB,AB//CD,

ZDEA=AEAB,

•：AE平分NOAB,

•••ZDAE^ZEAB,

•••ZDAE=ZDEA,

vZB=100°,

/.ZD=100°,

:.ZAED=^\80°-ZD)=40°.

故选D

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定

理，综合运用以上知识是解题的关键.

2.D

【分析】根据有理数的乘方，可判断A8D,根据绝对值，可判断C

【详解】4、23=8,故A错误；

B、(-3)3=-27,故B错误；

C、当介0时，⑷=a,故C错误；

D、因为2〃+1奇数，所以(-1)2〃+，=-1,故。正确：

故选：D.

【点睛】此题考查有理数乘方法则、绝对值的性质.

3.A

【分析】根据同底数基的乘除法及合并同类项可直接进行排除选项.

2

【详解】解：A、a.a=a\正确，故符合题意；

B、/+/=/,错误，故不符合题意；

C、5a2-2a2=3a2,错误，故不符合题意；

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D、(2/y=&产，错误，故不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查同底数幕的乘法、积的乘方及同底数嘉的除法，熟练掌握同底数基的

乘法、积的乘方及同底数恭的除法是解题的关键.

4.D

【分析】根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可.

【详解】选项A,该商品周一的利润45元，最小，正确；

选项B,该商品周日的利润85元，最大，正确；

选项C,由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4,正确；

选项D,该种蔬菜一周中每天进价按从小到大排列为：2.2,2.5,2.6,2.8,3,3,3.3

则一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是2.8,故该选项不正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查折线统计图及统计表的知识，关键是根据折线统计图及统计表得出信息进

行解答.

5.A

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac>0就可以了.

【详解】解:关于x的一元二次方程3f-2x+"l=0有两个不相等的实数根，。=3"=-2,

c=k-\,

二A=6-4农=(-2/一12(%-1)>0,

解得：&<]4.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>

0=方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△<()=方程没

有实数根.

6.C

【分析】根据三视图中有两个长方形可判断该几何体是个柱体，再根据三角形可判断该几何

体是个三棱柱.

【详解】解：根据三视图中------和L_LI可判断该几何体是个柱体,

答案第2页，共22页

再根据三视图中L一^可判断该几何体是个三棱柱.

故选C.

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图，并具备一定的空间想象

能力是解题的关键.

7.C

（分析】找出直线在反比例函数图像下方部分对应的自变量的值即可.

【详解】解：由图像及48点坐标可知，当用犬+6<8时，x的取值范围为0<x<3或x>6.

X

故选C.

【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，掌握数形结合思想是解

题的关键.

8.D

【分析】这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据等量关系“2015年贫困人口x（1-

下降率）2=2017年的贫困人口”，列出方程即可.

【详解】这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：

484（1-x）2=210,

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，弄清题意，找准等量关系列出方

程是解题的关键.

9.C

【分析】将一张矩形纸片458（4。〉43）折叠，得出4F=C凡AE=CE,NAFE=NCFE,

ZAEF=ZCEF,根据平行线性质得出进而证明

/FAE=NDFC,根据NBAE+/EAF=90°,ZCFD=2ZBAE,得出/BAE+2NBAE=90°,可

判断①正确；先证四边形AEC尸为平行四边形，结合AF=AE,可判断②正确；根据四边形

AECF为菱形性质得出AC平分求出NE4O=/醺。=：NEAF=30°,再根据矩形性质

得出。4=08即可判断③正确；利用等边三角形性质BO=24O=2AB,再利用垂线段最短得出

AE>AB,可判断④不正确；利用直角三角形锐角和求出NFC£>=90。-N。FC=30。可判断⑤正

确.

答案第3页，共22页

【详解】解：•.•将一张矩形纸片ABCD（A£>>AB）折叠

：.AF^CF,AE=CE,NAFE=/CFE,NAEF=NCEF,

,JAD//BC,

：.NAFE=NCEF=NAEF=NCFE,

.'.AE//CF,AE=AF,

：.ZFAE=ZDFC,

VZBAE+ZEAF=90°,^CFD=2ZBAE

：.ZBAE+2ZBAE=90°,

，/BAE=30°,ZEAF=60°

；.AAEF为等边三角形

故①正确；

'：AD//BC,BPAF//EC,AE//CF,

：.四边形AEC尸为平行四边形，

YA尸=AE,

...四边形AECF为菱形，

故②正确；

连结AC,

♦.•四边形AEC尸为菱形，

•；AC为菱形对角线，

.二AC平分/矶E,

ZEAO=ZFAO=-ZEAF=30°

2

ZBAO=ZBAE+Z£AO=30°+30o=60°,

四边形ABC。为矩形，

OA=OB

...△AB。为等边三角形，

AB=BO

故③正确；

答案第4页，共22页

AD

\/八、\

/、\I

/、\I

----------------

BD=2AO=2AB,点E在3c上，

：.AE>AB

：.2AE>BD,BP2EF>BD,

故④不正确；

•?NDFC=2NBAE=6。。,ZFDC=90°,

ZFCD=90°-ZDFC=30°,

：.ZDCF=-ZBCD,

3

故⑤正确；

故正确的个数有4个.

故选择C.

【点睛】本题考查矩形性质，等边三角形的判定与性质，菱形判定与性质，直角三角形两锐

角互余性质，垂线段最短，掌握矩形性质，等边三角形的判定与性质，菱形判定与性质，直

角三角形两锐角互余性质，垂线段最短是解题关键.

10.B

【分析】分点P在AB上运动、点P在上运动、点P在C力上运动三种情况，分别求出

函数表达式，即可求解.

【详解】解：①当点P在上运动时，贝BQ=t,

则4P=3-3f,CQ=3-t,

S=S正方形ABCD-S"BQ-S“DP-SKDQ=3x3-三\心+(3-30x3+3(3-f)]=-：F+6r，

该函数为开口向下的抛物线；

②当点P在AO上运动时，

答案第5页，共22页

1399

则S=：xP£>xAB=-x(3r-3)=-/--；

2222

③当点P在CO上运动时，

3

同理可得S=下(r-2)(r-3)为开口向下的抛物线；

故选:B.

【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是：

弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

II产=50,

[x=4y

【分析】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，同时小矩形长与宽的和为50cm,据此可

得方程组.

【详解】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，所以x=4y,

小矩形的长与宽的和为50cm,所以x+y=50

x+y=50

所以，可得方程组为:

x=4y

x+y=50

故答案为:

x=4y

【点睛】本题考查了根据图形寻找关系，列二元一次方程组，快速寻找等量关系是解题的关

键.

12.2.3x107

【分析】将0.00000023写成axl(T"的形式即可.

【详解】解：().000«)023米=2.3"10，米.

故答案为：2.3xl0'7.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlCT,其中1<\a\<10,„

与小数点移动的位数相同，解题的关键是注意”的形式以及指数〃的确定方法.

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【分析】画树状图展示所以4种等可能的结果，再找出两位老师同坐1号车的结果数，然后

根据概率公式求解.

【详解】画树状图如解图：

开拈

4nABAfiAB

由树状图可知，一共有8种等可能的情况.A、B、C三名教师搭乘一辆校车的情况有2种，

21

所以三名教师刚好搭乘一辆校车的概率是5

84

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.x<1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了''确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式3x-l<2,得：x<l,

解不等式6-3x“，得：x<2,

[3x-l<2

因此不等式组/2、八的解集为x<l,

[6-3x20

故答案为：x<].

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到'’的原则是解题的关键.

15.a>8

Q

【分析】先求出直线A3的解析式，再将直线AB的解析式与y=-3联立，得到关于x的

X

一元二次方程，结合根的判别式可得关于。的不等式，由此可解.

【详解】解：,♦・正方形A8C3的顶点均在坐标轴上且边长为“，

答案第7页，共22页

OA=OB=—a,

2

直线AB的解析式为产

联立。，

O

y=-一

IX

得：x2+^-^x+8=0,

2

・.,正方形A8CQ与反比例函数y=-目的图象有且仅有四个公共点,

x

・•.y=-四的图象与直线AB有两个公共点，

x

.（6丫

••△=—a—4x8＞0,

2

解得。＞8或。＜-8（舍），

故答案为：。＞8.

【点睛】本题考查正方形的性质，反比例函数的图象及性质，一元二次方程的根的判别式等，

解题的关键是通过联立直线AB的解析式与y=-3,得到关于1的一元二次方程.

x

16.-Tib

2

【分析】取AC的中点O,连接OM,得QM是AAC£）的中位线，=^CD=^b,可知

点M的运动轨迹为以点。为圆心，；〃长为半径的半圆，由此可解.

【详解】解：如图，取AC的中点0,连接OM,

••,点、M为AO中点，

。河是的中位线,

答案第8页，共22页

OM=-CD=-b,

22

•••ACDE绕点C旋转180。，

.・•点M的运动轨迹为以点。为圆心，长为半径的半圆，

•••点M的运动轨迹的长度为180°x2兀=1杜.

3600~2

故答案为：*

【点睛】本题考查旋转的性质，三角形中位线定理，点的运动轨迹，弧长公式等，解题的关

键是构造中位线，得出点M的运动轨迹.

17.55°##55度

【分析】先根据圆周角定理求出/A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.

【详解】解：,.,々”>=110°,

ZA=-ZBOD=55°.

2

••・四边形是圆内接四边形，/DCE是四边形ABC。的一个外角，

ZDCE=ZA=55°.

故答案为:55°.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理等内容，熟知圆内接四边形的任意

一个外角等于它的内对角是解题的关键.

18.(1)6-1；(2)36+10

【分析】(1)先化简二次根式、分母有理化，再进行加减运算；

(2)先化简二次根式、去绝对值，计算零次幕和负整数次累，再进行加减运算.

【详解】解：(1)瓦i21/^+1

一'(2+@(2一句

=2痒(2+⑹+1

=2x/3-2->/3+l

=石一1:

答案第9页，共22页

=36+7+1+}

2

=3石+7+1+2

=3百+10.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、零次累、负整数次塞、去绝对值等知

识点，属于基础题，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键.

19.(1)3；(2)

6

【分析】(1)先计算绝对值、负整数次幕、零次第、三角函数，再进行加减运算；

(2)先将括号内式子通分，再将除法转化为乘法，约分化简，最后将。=-3,匕=2代入求

值.

【详解】解：(1)-(73-1)°-^COS45°

=4+2-l-x/8x—

2

=4+2-1-2

a2+2ab+b2

(2)

a+h

b+a(4+b)2

aba+b

_h+aa+h

ab(a+b)2

1

ab，

将a=-3,b=2代入，得:

原式

【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值等，涉及二次根式的运算、零次塞、负

整数次幕、三角函数、绝对值等知识点，属于基础题，熟练掌握各项运算法则并正确计算是

答案第10页，共22页

解题的关键.

20.(1)旗杆EF的高为5Q米；(2)旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长是45

米

【分析】(1)根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得EF和AF的长，从而可以解答本

题；

(2)根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得AD和AF的长，从而可以得到旗杆EF与

实验楼CD之间的水平距离DF的长.

【详解】(1)解：；/EAF=60。，然后向左移动10米到B处，

3

测得/EBF=30°,ZCBD=45°,tanZCAD=-,

4

EFEFEF

二tan60°=,tan30°==----------,

AFBF10+AF

解得，EF=56,AF=5,

即旗杆EF的高为5G米；

(2)解：•.♦NEAF=60。，然后向左移动10米到B处，

3

测得NEBF=30。，ZCBD=45°,tanZCAD=",AF=5,

4

.-.CD=BD,叽3,

AD4

设CD=3a,贝ijBD=3a,AD=4a,

/.AB=a=10,

ABD=3a=30,

.・・DF=AD+AF=40+5=45,

即旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长是45米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和

勾股定理解答.

21.(1)4品牌书包单价为150元，8品牌书包单价为200元

(2)当10＜徵＜50时:购买A品牌书包更省钱；当机=50时一，购买两种品牌书包花费相同；

当相＞50时，购买8品牌书包更省钱

【分析】(1)设A品牌书包单价为x元，8品牌书包单价为y元，根据所给等量关系列二元

一次方程组，即可求解；

答案第11页，共22页

(2)①根据优惠活动的规则列式即可；②分别计算叫<叼，W=叱，/>叼得出m的取

值范围，即可得出结论.

【详解】(1)解：设A品牌书包单价为x元，B品牌书包单价为y元，

x+2y=550

由题意知

2x+y=500

解得

即A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元；

(2)解:①根据优惠活动的规则可知:

%=0.8x150•加=120，"，

w,=10x200+(/n-10)x200x0.5=1007??+1000；

②当吗<叼时，120加<100加+1000,

解得加<50,

又：机>10,

.•.当10<〃2<50时，购买A品牌书包更省钱；

当”=必时，120，〃=100〃，+100(),

解得〃?=50,

・・・当m=50时，购买两种品牌书包花费相同；

当%>叫时，120”?>100”?+1000,

解得机>50,

当,">50时，购买8品牌书包更省钱.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式等知识点,

解题的关键是理解题意，正确列出二次一次方程组及函数关系式.

22.(1)平均年龄是15岁，图见解析

【分析】(1)根据16岁的队员人数及所占百分比求出篮球队总人数，用总人数减去13、14、

答案第12页，共22页

16、17、18岁队员人数求出15岁的队员人数，即可补充条形统计图，进而求出平均年龄;

（2）利用画树状图法求出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，即可利用概

率公式求解.

【详解】（1）解：由图可知，16岁的队员人数为4人，所占百分比为25%,

篮球队总人数为：4-25%=16（人）,

••・15岁的队员人数为:16-2-5-4-1-1=3（人），

,该校男子篮球队队员的平均年龄为：—x（13x2+14x5+15x3+16x4+17xl+18xl）=15

某校男子篮球队员年龄条形统计图

（2）解：由题意知，15岁的队员有3人，其中有1位来自初二年级，其余的都来自初三年

级，

二15岁的队员中有2位来自初三年级.

画树状图如下：

16岁初三初三高一高一初三初三高一高一初三初三高一高一

由图可知，共有12种等可能的情况，其中所选两位同学都来自初三年级的情况有4种，

41

故所选两位同学都来自初三年级的概率为：-=

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用，利用列表法或画树状图法求概率,

答案第13页，共22页

解第一问的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，解第二问的关键是通过列表

或画树状图罗列出所有等可能的情况.

23.(1)144°

⑵20人

(3)8.3分，7分

【分析】（1）根据扇形统计图，可求得“7分”所在扇形的圆心角度数；

（2）乙校的扇形图和条形统计图中"10分''的所占的百分比为25%,进而得到甲校的参赛人

数；

（3）根据平均分和中位数的定义即可求得甲校的平均分和中位数.

【详解】（1）解：•••在乙校成绩的扇形图中，“10分”所在扇形的圆心角为90。，“8分”所在

扇形的圆心角是54。，“9分”所在扇形的圆心角是72°

•二‘7分”所在扇形的圆心角度数360。-90。-54。-72。=144。

（2）解：•.•乙校扇形图中“10分”的圆心角的度数是90。

9001

乙校扇形图中"10分''所在扇形占的比值是：^=-

二乙校条形图中"10分''的人数是：5人

二乙校参赛总人数是：5+1=20（人）

•••乙校参赛总人数和甲校参赛人数相同

•••甲校参赛人数为：20人，

故答案为：20；

（3）解：•.•甲校参赛人数为：20人

.•.甲校得“9分''的人数是1人

7x11+8x0+9x1+10x8

...甲校参赛的平均分:8.3(分)

20

二甲校参赛的平均分8.3分

,,,甲校按照从小到大排校:7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7910,10,10,10,10,10,10,10；

.••其中处于中间的两个数都是7分

:•子=7(分)

•••甲校的中位数是7分

答案第14页，共22页

【点睛】本题考查「条形图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的

信息是解决问题的关键.

24.(1)见解析

(2)3

【分析】(1)连接OO,根据切线的性质得到？390?,根据平行线和等腰三角形的性质可

得NCOD=NCOB,再利用“边角边”证明△(%>£)丝△CO8,根据全等三角形的性质得到

NC」DO=NCBO=90。，即可证明AC是的切线；

(2)设G)O的半径为厂，则O£>=OE=OB=r,根据勾股定理解RtZ^AZ)。求出r,进而求

出A8的长度，再根据相似三角形的性质得到8c的长度，根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】(1)证明：如图，连接

与AASC的BC边相切于点B,EB是的直径,

：.?B90?.

•••DE//OC,

NDEO=ZCOB,ZODE=ZCOD.

•••OD=OE,

ZDEO=ZODE,

■.ZCOD=ZCOB,

在MOD与ACOB中，

OD=OB

-NCOD=NCOB,

co=co

△CO*ACOB(SAS),

NCDO=NCBO=90°,

答案第15页，共22页

「•AC是OO的切线；

(2)解：设OO的半径为r,

，OD=OE=OB=r.

•・.AE=\,

AO=r+\.

•・•ZADO=90°,

「•AD2+OD2=AO2,

22+r2=(r+l)2,

3

解得：r=1,

3

...=AE+2r=l+2x—=4.

2

•・,NADO=/3=90。，ZA=ZA,

•・VADO^NABC,

AOOD

..——=——,

ABBC

3

2^2，

4~BC

・•.BC=3,

由(1)知，△COZ^ACOB,

CD=BC=3.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性

质，勾股定理，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

25.(1)8

(2)尸。+80—8。=8,证明见解析

【分析】(1)在线段3C的延长线上取一点D,使8=AQ，连接。。.由题意知四边形AOCB

是边长为4的正方形，先证△。■。^△小。，再证△「8g△POQ,通过等量代换可得

BP+BQ+QP=BC+AB=8；

(2)在线段48上取一点E,使AE=CP,连接。同(1)可证丝△PCO,△。。七

答案第16页，共22页

/△QOP,通过等量代换可得PQ+BP—3Q=8；

(3)分点。在线段A8上和在线段曲的延长线上两种情况，利用(1)(2)结论，通过勾

股定理解RtaPHQ即可.

【详解】(1)解：如图，在线段3C的延长线上取一点。，使C£>=AQ,连接。。.

・・•点8的坐标是(-4,4),直线/_Ly轴于C,直线加_Lx轴于A,

..OA=OC=4fZBAO=ZAOC=ZBCO=90°,

.•・四边形AOQ3是边长为4的正方形，

ZQAO=ZDCO=90°9

在△Q4O和△OCO中，

QA=DC

<ZQAO=ZDCO,

AO=CO

・••AQAOg△QCO(SAS),

ZQOA=ZDOC,OQ=OD.

vZAOC=90°,々OQ=45。，

ZQOA+ZPOC=ZDOC+ZPOC=ZPOD=45°,

/.4POD=4POQ,

在△POD和△POQ中，

OD=OQ

,4POD=4POQ,

PO=PO

：・4POD^POQ(SAS),

・•.PD=PQ.

BP+BQ+QP=BP+(AB-AQ)+PD=BP+AB-AQ+PC+CD=BC+AB=4+4/

即V8PQ的周长是8；

答案第17页，共22页

(2)解：PQ+BP-BQ=8,理由如下：

如图，在线段上取一点E,使AE=CP,连接。及

OA=OC

<NEAO=ZPCO,

AE=CP

^EAOAPCO(SAS),

:・/EOA=/POC,OE=OP.

v^AOC=90°,NPOQ=45。,

/.ZQOE=ZAOC-4EOA-Z.COQ=ZAOC-(ZPOC+NCOQ)=90°-45°=45°,

ZQOE=ZQOP,

在△QOE和△QOP中，

OE=OP

<ZQOE=ZQOP,

QO=QO

,△QOEAQOP(SAS),

QE=QP.

PQ+BP-BQ=QE+BC+CP-BQ=AB-AE+BQ+BC+CP-BQ=AB+BC=8；

(3)解：当点。在线段A8上时，如图:

BQ=AB-AQ=3,

答案第18页，共22页

由（1）知VBPQ的周长是8,

8P+PQ=8—3=5,

在RSPBQ中，PB2+BQ2=QP-,

：.PB2+32=(5-PB)1,

Q

解得依=，

Q]2

PC=AB-PB=4--=—；

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