2022年山东省烟台市蓬莱区小升初数学试卷

2022年山东省烟台市蓬莱区小升初

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数

据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A.条形统计图B.频数直方图

C.折线统计图D.扇形统计图

2.（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径

约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）

A.5.2X10-6B.5.2X10-5

C.52X10-6D.52X10-5

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（―a2）3=—a5B.a8-ra2=a4

C.—2（a—1）=2a+1D.（ab）4=a4b4

4.（3分）如图，从一艘船上测得灯塔的方向是北偏东42°,那么这艘船在

灯塔的方向为（）

A.北偏东48°B.北偏东42°

C.南偏西48°D.南偏西42°

5.（3分）若5a=27,5b=3,则即一。的值为（）

A.--B.--C.-D.-

9393

6.（3分）已知x+y=5,xy=6,则x?+y2的值为（）

A.13B.15C.17D.19

7.（3分）过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）如图，AB=12cm,C为AB的中点，点D在线AC上且AD：CB=1：

3,则DB的长是（）

/1D（：H

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.（3分）将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则N1的度数为（）

10.（3分）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道

两端开始往返练习.父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象

如图所示.若不计转向时间，从开始时300秒内，相遇的次数为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）

11.（3分）已知a=2,且5—2）。=1,则a-3的值为（）。

12.（3分）某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了100km时，油箱中

的汽油大约消耗了:如果加满汽油后行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,

则y与x的关系式为（）

13.（3分）如图是某足球队全年比赛情况统计图:

根据图中信息，该队全年胜了（）场。

14.（3分）如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=—5,y=3,则输

出结果为（）

15.（3分）如图,直线4||l2,Zl=34°,则N2与N3的度数和为（）

16.（3分）在RtZ\ABC中，NACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A

出发，沿折线A-C-B运动，到点B停止，过点P作PDLAB,垂足为D,PD的

长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示,则4ABC的面积为（）

三、解答题（本大题共9个题，满分72分）

17.（8分）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A,B,C,请按要求完

成下列问题:

B

(1)利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD,使CD=AB,并连

接线段AD(保留画图痕迹)

(2)用量角器度量NBAD的度数是()(精确到1°)。

18.(8分)先化简，再求值：(x+2y)(x—2y)—y(3y+x)+xy,其中x,

y满足x=l,y=2o

19.(8分)已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，计算图中阴影部分

的面积。

20.（8分）如图，是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是潜望镜里的两面平

行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有N1=N2,Z3=Z4.进入潜望镜

的光线和离开潜望镜的光线m有什么位置关系？请说明理由。

21.（8分）某影院的观众席的座位按照下表的方式设置。

排数（工）1234

座位数（y）50535659

（1）写出第6排对应的座位数；

（2）写出座位数y与排数x之间的关系；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由。

22.（8分）2022年5月，某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园

〃主题知识竞赛.为此，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主

题知识答题活动，并将随机抽取的部分学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级，

绘制了不完整的两种统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）计算成绩为B等级的学生数，并把条形图补充完整;

（2）求扇形统计图中m的值；

（3）求出扇形统计图中C部分的圆心角的度数。

23.（8分）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的

客厅铺上一层漂亮的图案，其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如

图所示.如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：

（1）分别需要A,B和C三种拼图多少块，？

（2）若A,B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一

种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费。

24.（8分）周末，小明骑单车去莱牟小镇游玩.如图，表示他离家的距离

y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的图象.根据图象回答:

（1）小明（）小时到达离家最远的地方，此时离家的距离为（）

千米；

（2）求小明出发2.5小时离家多远。

25.（8分）有公共顶点的两个角，ZAOB=ZCOD,且0E为NBOC的角平分

（1）如图1,请探索NAOE和NDOE的大小关系，并说明理由；

（2）如图2,NAOE和NDOE是否仍然满足（1）中关系？请说明理由;

(3)若NA0B=90。，NA0C=640,求出NBOE的度数。

2022年山东省烟台市蓬莱区小升初

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数

据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A.条形统计图B.频数直方图

C.折线统计图D.扇形统计图

答案：D

解析：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统

计图。

故选：D

2.（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径

约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）

A.5.2X10-6B.5.2X10-5

C.52X10-6D.52X10-5

答案：B

解析：0.000052=5.2X10-5

故选：B

3.(3分)下列计算正确的是(

A.(―a2)3=—a5B.a8-?a2=a4

C.12(a—1)=2a+1D.(ab)4=a4b4

答案：D

解析：（ab）4=a4b4

故选：D

4.（3分）如图，从一艘船上测得灯塔的方向是北偏东42。，那么这艘船在

灯塔的方向为（）

A.北偏东48°B.北偏东42°

C.南偏西4西D.南偏西42°

答案：D

解析：如图，从一艘船上测得灯塔的方向是北偏东42°,那么这艘船在灯塔

的方向为南偏西42

故选：D

5.（3分）若5a=27,5b=3,则5"。的值为（）

A.——B.——C.~•D.—

9393

答案：C

解析：5d-a=34-27=i

故选：C

6.（3分）已知x+y=5,xy=6,则x?+y2的值为（）

A.13B.15C.17D.19

答案：A

解析：x2+y2

=（x+y）2—2xy

=5X5-2X6

=25-12

=13

故选：A

7.（3分）过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（)

A.3B.4C.5D.6

答案：B

解析：7-3=4（»

答：过七边形一个顶点的可以引出4条对角线。

故选：B

8.（3分）如图，AB=12cm,C为AB的中点，点D在线AC上且AD：CB=1：

3,则DB的长是（）

1-*------一K_，

A。（：H

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

答案：D

解析：C为AB的中点，

AC=BC=AB=ixi2=6

2

AD：CB=1：3

AD=2

DB=AB-AD=12-2=10（cm）

答：DB的长是10cm.

故选：D

9.（3分）将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则N1的度数为（）

答案：C

解析：如图:

Z2=360°-90°-（45°+90°）-60°=75°

Zl=180°-75°=105°

答：Z1的度数为105°o

故选：C

10.（3分）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道

两端开始往返练习.父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象

如图所示.若不计转向时间，从开始时300秒内，相遇的次数为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

解析：40+80+80+80=280（秒）

答：300秒内相遇4次。

故选：B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）

11.（3分）已知a=2,且（a—2）°=1,则a-3的值为（）。

答案：5

解析：_30_3033

a=a=a-j-a=204-2=l-i-8=-8

故答案为：|

O

12.（3分）某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了100km时，油箱中

的汽油大约消耗了:如果加满汽油后行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,

则y与x的关系式为（）

答案：y=60—0.12x（0WxW500）

解析：60x|^-100

=124-100

=0.12（升/千米）

y与x的关系式为:y=60—0.12x（0WxW500）。

故答案为:y=60—0.12x（0WxW500）

13.（3分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：

答案：22

解析：10・25%=40（场）

40X（100%-20%-25%）

=40X55%

=22（场）

故答案为：22

14.（3分）如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输

出结果为（）

答案：13

解析：当x=-5,y=3时

(x2+y2)-r-2

=[(-5)2+3O]4-2

=[25+1]4-2

=26+2

=13

故答案为：13

15.(3分)如图，直线及||l2,Zl=34°,则N2与N3的度数和为()

答案：214°

解析：Z2+Z3+(180°-Zl)+90°+90°=540°

Z2+Z3=54O°-90°-90°-146°

=540°-326°

故答案为:214°

16.（3分）在Rt^ABC中，NACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A

出发，沿折线A—C-B运动，到点B停止，过点P作PDLAB,垂足为D,PD的

长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示,则AABC的面积为（）

答案：6平方厘米

解析：1X3=3（厘米）

IX（7-4）

=1X4

=4（厘米）

△ABC面积=ACXBC+2

=3X44-2

=6（平方厘米）

故答案为：6平方厘米

三、解答题（本大题共9个题，满分72分）

17.（8分）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A,B,C,请按要求完

成下列问题：

••

BC

（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD,使CD=AB,并连

接线段AD（保留画图痕迹）

（2）用量角器度量NBAD的度数是（）（精确到1°）。

解答：（1）如图，线段CD,线段AD即为所求：

（2）测量法可知：ZBAD=96°o

故答案为：96°

18.(8分)先化简，再求值：(x+2y)(x—2y)—y(3y+x)+xy,其中x,

y满足x=l,y=2»

解答：(x+2y)(x—2y)—y(3y+x)+xy

=x2-4y2—3y2—xy+xy

=x2—7y2

当x=l,y=2时

#—7X22

=1-28

=-27

19.（8分）已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，计算图中阴影部分

的面积。

解答：观察图形可知：大长方形的长4b,宽5a+2a+a=8a

上面小长方形的长4b—b=3b,宽2a

下面小长方形的长2b,宽8a—5a—a=2a

因此大长方形的面积为：46X8a=32ab

上面小长方形的面积为：3bX2a=6ab

下面小长方形的面积为：2bx2a=4ab

故阴影部分的面积为：32ab—6ab—4ab=22ab

20.（8分）如图，是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是潜望镜里的两面平

行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有N1=N2,Z3=Z4.进入潜望镜

的光线和离开潜望镜的光线m有什么位置关系？请说明理由。

解答：如图:

l〃m

理由如下：因为AB〃CD

所以N2=N3

又因为N1=N2,Z3=Z4

所以N5=N6

所以l〃m

21.（8分）某影院的观众席的座位按照下表的方式设置。

排数（X）1234

座位数（y）50535659…

（1）写出第6排对应的座位数；

（2）写出座位数y与排数x之间的关系；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由。

解答：（1）由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加1排，座位

数就增加3个，

所以第6排的座位数为：50+3X（6-1）=65（个）。

（2）由座位数随着排数增加的变化规律可得：

y=50+3（x-l）=3x+47

座位数y与排数x之间的关系式为：y=3x+47

（3）把y=70代入得，

70=3x+47

3x=70-47

3x=23

x=—23

3

因为座位数必须取整数，所以某一排座位数不可能70个座位。

22.（8分）2022年5月，某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园

〃主题知识竞赛.为此，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主

题知识答题活动，并将随机抽取的部分学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级，

绘制了不完整的两种统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）计算成绩为B等级的学生数，并把条形图补充完整；

（2）求扇形统计图中m的值；

（3）求出扇形统计图中C部分的圆心角的度数。

解答：（1）由题意知，成绩为D等级的人数为12,所占百分比为30%,

所以抽取的学生总数为：12+30%=40（人）

所以成绩为B等级的学生数为：40X20%=8（人）

补全后的条形图如下所示：

（2）由题意知，成绩为A等级的人数为4,抽取的学生总数为40,

所以m=44-40X100=10

（3）由题意知，成绩为C等级的人数为16,抽取的学生总数为40,

所以C部分的圆心角的度数=16+40X360°=144°

23.（8分）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的

客厅铺上一层漂亮的图案，其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如

图所示.如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：

（1）分别需要A,B和C三种拼图多少块，？

（2）若A,B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一

种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照