2022年山东省临沂市沂水县中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：3+（-7）=（）

A.4B.—4C.10D.—10

2.二次根式衍2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A.a4-2B.ci2-2C.a<—2D.a>—2

3.如图，在△ABC中，ZS=50°,ZC=70°,直线。E经过点4,4048=55。，则NE4c的

度数是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

4.如图，数轴上的单位长度为1,有三个点力、B、C,若点4、8表示的数互为相反数，则

图中点C对应的数是（）

-।---1----1-------1---1---1--------->

ACB

A.-2

B.0

C.1

D.4

5.方程组的解是（）

A/；/

Bj律

BE

D俨=2

u-ly=-2

6.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）

C1

5-

D1

6_

7.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方

体包装盒的是（）

A.

B.

C.

D.

22

8.已知342=use,352=1225,36=1296,37=1369.若n为整数且n<V1334<n+1,

则n的值为（）

A.34

B.35

C.36

D.37

9.如图，在。。中，4B切。。于点4,连接0B交。。于点C,过点4作4D〃0B交。。于点0，

连接CD.若N0CD=20。，则43为（）

DAEDi

A.30。B,40°C.45°D.50°

10.下列等式成立的是（）

A.6692+2x669x31+312=7002B.6692-669X69-692=6002

22222

C.6692+669x31+31=700D.669-2x669x69-69=600

11.如图，在平行四边形4BCC中，对角线BD=8,分别以点4,B为圆心，以大于"/W的长

为半径画弧，两弧相交于点E和点凡作直线EF,交对角线BD于点G,连接G4G4恰好垂直

于边4D,若G4=3,则4D的长是（）

A.3B.4C.5D.3V3

12.马鸣和杨豪进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与

跑步时间t（单位：）的对应关系如图所示.下列叙述：①两人从起跑线同时出发，同时到达终

点；②马鸣跑全程的平均速度大于杨豪跑全程的平均速度；③杨豪在跑最后100m的过程中，

与马鸣相遇2次；④马鸣前15s跑过的路程大于杨豪前15s跑过的路程.其中错误的个数是（）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.分解因式：27n2-18=.

14.在反比例函数y=?的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是

15.如图，在矩形4BC0中，AB=3,AD=4,E是边力。的中点.将△4BE沿直线BE翻折,

点4落在点F处，连接CF,那么NEDF的正切值是

16.如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一•块长6cm、宽1.5c?n的长方形纸板,

与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长

是cm,拼成的大正方形的面积是cm2.

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算:VH+（兀-2022）°-2cos30。.

18.（本小题8.0分）

在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部。处的俯

角是53。，从综合楼底部4处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30。，综合楼高24米.请你帮小明

求出办公楼的高度.（结果精确到0.1,参考数据tan37。«0.75,tan53°«1.33,V3«1.73）

B

19.(本小题8.0分)

九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下,

分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请

(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳

绳成绩谁优.

20.(本小题10.0分)

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度达到107ng/3超

过最高允许的Hhng/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过

程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间％(天)的变化规律如表所示.

x(天)012345

y(mg/L)1086432.4

(1)分析说明整改过程中硫化物的浓度y与时间x大致符合怎样的函数关系？并求其函数表达

式；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的LOmg/L?为什么？

21.(本小题10.0分)

如图，在。。中，弦AB,CD互相垂直，垂足为M,尸是^上的一点，且“=诧，4F分别

与CD,BC相交于点E,N,连接FD,MN.

(1)求证：DE=DF-,

(2)若。。的半径为8,/.BAF=22.5°,求线段MN的长.

22.(本小题12.0分)

己知抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)经过0(0,0),A(n,0)(n*0)和三点.

(1)若该抛物线的顶点恰为点B,求此时n的值，并判断抛物线的开口方向；

(2)当n=-2时，确定这个抛物线的解析式，并判断抛物线的开口方向；

(3)由(1)、(2)可知，n的取值变化，会影响该抛物线的开口方向.请你求出n满足什么条件时,

抛物线的开口向下？

23.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中Q4B<AD'),4BAD=120°,DE平分N/WC,交对角线AC于点G,

交AB的延长线于点E,将线段EB绕点E顺时针旋转60。得线段EP,连接P4PB.

(1)补全图形，判断。E和的位置关系，并加以证明；

(2)求证：AP=AC,

(3)若BE=g/lB,直接写出△APE与△CDG面积的比值.

AD

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:原式=一(7—3)

=-4.

故选：B.

根据有理数的加法法则计算即可.

本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得：a+2N0,

解得：a>—2,

故选：B.

根据二次根式有意义的条件可得a+2>0,再解即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

3.【答案】C

【解析】解：NB=50。，4c=70。，

•••^BAC=180°-zB-ZC=180°-50°-70°=60°,

•••ADAB=55°,4DAB+^BAC+^EAC=180°,

/.EAC=180°-乙DAB-^BAC=180°-55°-60°=65°,

故选：C.

根据三角形内角和可以先求出NB4C的度数，再根据平角的定义，可知4B+NB4C+/E4C=

180%从而可以求得NE4C的度数.

本题考查三角形内角和、平角的定义、平行线的性质，解答本题的关键是求出484c的度数.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【解答】

解：••♦点4、B表示的数互为相反数，

原点在线段AB的中点处，

•••点C对应的数是1,

故选：C.

5.【答案】A

【解析】解：幺，

⑶+y=4②

②一①，得2%=2,

解得x=1,

再将X=1代入①，得y=l,

•••方程组的解为z；,

故选：A.

用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：两双不同的鞋用4、a、B、b表示，其中4、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋,

画树状图为：

开始

/N/1\/N/N

aBbABbAabAaB

共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4,

所以取出的鞋是同一双的概率=2/

故选:A.

两双不同的鞋用2、a、B、b表示，其中/、Q表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图展示

所有12种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

7.【答案】C

【解析】解：4剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；

8、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；

。、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；

故选：C.

根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可.

此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力.

8.【答案】C

【解析】解：1■-1296<1334<1369,BP362<1334<372,

•••36<71334<37,

又葭为整数且n<V1334<n+1，

n—36,

故选：C.

估算无理数仍诲的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

9.【答案】D

【解析】解：连接。4如图,

••TB切。。于点A,

OA1AB,

：.40AB=90°,

AD//OB,

4OCD=Z.ADC=20°.

4AOB=2Z.ADC=40°,

KB=90°-40°=50°,

故选：D.

连接。4，根据切线的性质得到404B=90。，根据4D〃0B,可得NOCD=乙4。。=20。.再利用圆

周角定理得到44。8=40。，进而可以解决问题.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，平行

线的性质是解决问题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：A、6692+2x669x31+312=(669+31)2=7002,原计算正确，故此选项符合

题意；

B、6692+2x669x69+692=(669-69)2=6002,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、6692+2x669x31+312=(6694-31)2=7002,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、6692-2x669x69+692=(669-60)2=6002,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据完全平方公式解答即可.

本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：由作图可知：EF是线段的垂直平分线，

.・.BG=Gi4=3,

DG=BD-BG=8-3=5.

•・・GA1AD,

・•・Z.GAD=90°,

在Rt/iAOG中，由勾股定理，得，

AD=yjDG2—GA2=\/5z-32=4.

故选：B.

由作法知EF垂直平分力B根据线段垂直平分线的性质得到8GGA=3,则DG=5,根据勾股定理即

可求解.

本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平

分线的尺规作法、线段垂直平分线的性质是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：根据图像可以看出，两人同时出发，但杨豪用的时间少，所以杨豪先到达终点，故①

错误；

由题意可知两人跑步的路程一样，但用的时间不一样，所以速度不一样，马鸣用的时间多，所以

马鸣的速度就比杨豪的速度小，故②错误；

根据题图可知，杨豪第一次回到出发点后，马鸣还没回到，当杨豪再一次出发时(最后一百米)，

从图像上可以看出，两人的对应图像上共有两个交点，即有两次相遇；故③正确；

根据题意，两人进行的是折返跑，根据图像可知，第15秒时，两人是在跑完50米后往回跑，且杨

豪图像上对应的点在马鸣图像上对应的点的下方，因为纵轴表示的是两人距起跑线的距离，所以

越低说明距起跑线越近，所以第15秒时，杨豪跑的路程大于马鸣跑的路程，故④错误.由上可知，

①②④是错误的，即共有3个是错误的.

故选：C.

由题图可以看出，在整个过程中，两人同时出发，到达终点时，杨豪用的时间少，可判断①：结

合题图，根据路程、速度、时间的关系可判断②；根据图像中的交点的个数判断③；根据图像结

合两人用的时间判断④.

本题考查了从函数图像中获取有关信息，解题的关键是弄清楚坐标系中，横轴与纵轴表示的实际

意义.

13.【答案】2(m+3)(m-3)

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

解:原式=2(机2_9)

=2(m+3)(m—3).

故答案为：2Gn+3)(m-3).

14.【答案】m<2

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数y=5的增减性的判定.在解题时，要注意整体思想的运用.易错易混点：学

生对解析式中k的意义不理解，直接认为k<0.对于函数y来说，当k<0时，每一条曲线上，y

随》的增大而增大.

【解答】

解：依题意得：m-2<0,

解得?n<2

故答案是租<2.

15.【答案】|

【解析】解：如图，过点E作EG1。凡垂足为G,A|---------------------vtD

••・E是4。的中点，4D=4,/

•••AE=DE=2,|

由翻折的性质可知，AB=FB=3,AE=DF=2,乙AEB=AFEB,

•••EF=DE=2,

■■■EG1DF,

・•・乙FEG=乙DEG,

•・・Z,AEB+乙DEG=1x180°=90°,乙DEG+zFDF=90°,

:.Z-EDF=Z.AEB,

在Rt△4BE中，

Af)o

tanZTlEB=笑=?=tanzFDF,

AE2

即NEDF的正切值是5，

故答案为：|.

根据翻折的性质及中点的定义可知AB=FB=3,AE=DF=2,^AEB=/.FEB,进而得到

/.EDF=乙4EB,在Rt/kABE中求出tan乙4EB的值即可.

本题考查翻折的性质，矩形以及解直角三角形，掌握翻折的性质，矩形以及直角三角形的边角关

系是正确解答的前提.

16.【答案】4.5

81

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正

方形的边长.

设小正方形的边长为xcm,然后表示出大正方形的边长，利用大正方形的边长相等列出方程求得

小正方形的边长，然后求得大正方形的边长，即可求得拼成的大正方形的面积.

【解答】

解：设小正方形的边长为xcm,

则大正方形的边长为[64-(7.5—x)]czn或(x4-1.5+3)cm,

根据题意得：6+(7.5-x)=x+1.5+3,

解得：x=4.5,

所以6+(7.5-X)=9,

9x9=81(cm2).

答：小正方形的边长是4.5cm,拼成的大正方形的面积是81cm2.

故答案为：4.5,81.

17.【答案】解：原式=26+1-2x苧

-2y/3+1-V3

-V3+1.

【解析】原式利用二次根式性质，零指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，零指数嘉，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

18.【答案】解：由题意可知48=24米，^BDA=53°,

tan^BDA=空=空=1.33,

:.AD=y■药«18.05.

•・•tanZ-CAD=tan30°=*=-^7=/，

AD18.053

•••CD=18.05Xy®10.4(米).

故办公楼的高度约为10.4米.

【解析】由题意可知力B=24米,NBDA=53°,因为tan/BD4=君可求出AC,又由tan30。=当

可求出CD,即得到答案.

本题考查的是解直角三角形的实际应用一仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角

函数的定义是本题的解题关键.

19.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大排列为:160,165,165,175,180,185,185,185,

•••甲的中位数a="等=177.5,

v185出现了3次，出现的次数最多，

••・众数b是185,

故a=177.5,b=185；

(2)应选乙；

乙的方差为：

i[2x(175-175)2+2x(180-175)2+2x(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=

37.5,

乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；

(3)①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；

②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些.

【解析】本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义

是解题关键.

(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；

(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；

(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案.

20.【答案】解：(1)分情况讨论：①当04x43时，设函数表达式为、=kx+b,

把(0,10),(3,4)代入得，

(b=10

+b=4'

解得忆;:，

:.y——2x+10.

②当X>3时，设y=P

把(4,3)代入得：m=3X4=12,

12

y=—X,

(-2x+10(0<x<3)

综上所述：y与x的函数表达式为y=［工(％>3)；

(2)能,理由如下：

令y=?=1,

则x=3<12<15,

该企业能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.

【解析】(l)AB段是直线，函数是一次函数；x>3时，函数是反比例函数.反比例函数过(3,4)点,

该点满足反函数解析式；

(2)求出y=1时x的值，与15进行比较.

此题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.

21.【答案】(1)证明：・.•命=命，

:.乙BAF=Z.BDC,

vABA.CD,

・・・乙BAF+Z.AEC=90°,乙B+(BDC=90°,

:.Z-AEC=乙B,

vZ-AEC=乙DEF,Z,B=ZF,

・•・乙DEF=zF,

・•・DE=DF；

(2)解：连接心FC、OC、OF,

VFF=BC，

:.Z.BDC=4BDF,

•:DE=DF,

:.EN=NF,

vZ.ACD=乙B,Z.AEC=(B,

:.Z-ACD=/-AEC,

:.AE=AC,

vAB1CDf

・・・EM=MC,

:.MN=gcF,

vZ-BAF=22.5°,

:.乙CDF=2^BAF=45°,

・・・Z,COF=2乙CDF=90°,

FC—yj2OA=8V2，

•••MN=4V2.

【解析】(1)根据题意得到NBZF=zsBDC,根据圆周角定理、直角三角形的两锐角互余及对顶角

相等得出NDEF=4F,根据等腰三角形的判定即可得解；

(2)连接AC、FC、OC、OF,根据圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与

性质求解即可.

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)•••抛物线的顶点为8(1,1),由二次函数图象的对称性可知竽=1,即n=2；

•••设抛物线的解析式为：y=a(x-iy+l,

••・抛物线经过原点，

••・将(0,0)代入y=a(x-l)24-1,

得：a+1=0,

解得：a=—1,

・•・抛物线开口向下；

(2)设抛物线解析式为：y=ax24-hx4-c,

vn=-2,

・・・A(—2,0),。(0,0),代入y=Q/+b%+c,

得:n，

(4Q—2b=0

解得：a=I，b=I，c=0,

这个二次函数的解析式为：y=lx2+|x,

v1>0,

二抛物线开口向上.

(3)由题意得：八，

+on=0

得；cm?+(i-a)n=0,即？i(an+1-a)=0,

n*0,

an+1—a=0,

a(n-1)=-1,即a=

•••若抛物线开口向下，

•••a<0,

•,11—n<0,即ri>1,

•••n>1,抛物线开口向下.

【解析】(1)点B为顶点，则。，4关于x=l对称，根据函数值y随尤的增大，是先增后减，由此得

出答案.

(2)由于抛物线的图象经过原点，故c=0；将B,A两点坐标代入y=a/+法联立求解，并由解

出的a值判断开口方向；

(3)将B,4两点坐标代入y=a/+bx联立得出含a,n的方程，由a<0确定n满足的条件.

本题主要考查了抛物线的性质，二次函数图象与系数的关系等重要的知识点.

23.【答案】（1）解：补全图形如图