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文档简介
2022年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的)
1.(3分)(2022•百色)-2023的绝对值等于()
A.-2023B.2023C.±2023D.2022
【分析】利用绝对值的意义求解.
【解答】解:因为负数的绝对值等于它的相反数;
所以,-2023的绝对值等于2023.
故选:B.
【点评】本题考查绝对值的含义.即:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相
反数.
3
2.(3分)(2022•百色)g的倒数是()
5335
A.-B.-C.一卷D.-V
3553
【分析】倒数:乘积是1的两数互为倒数.
35
【解答】解:g的倒数是1
故选:A.
【点评】本题考查了倒数,掌握倒数的定义是解答本题的关键.
3.(3分)(2022•百色)篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛
掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上的概率是()
111
A.1B.-C.-D.-
246
【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.一般地,如果在一次试验中,有〃种可能
的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件/包含其中的,"种结果,那么事件/发生
的概率为尸(/)=£.
【解答】解:抛硬币有两种结果:正面向上、反面向上,
1
则正面向上的概率为了
故选:B.
【点评】本题考查了用列举法求概率,解题的关键是熟练掌握概率公式,必然事件的概
率为I,不可能事件的概率为0,如果/为随机事件,那么0<尸(/)<1.
4.(3分)(2022•百色)方程3x=2x+7的解是()
A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7
【分析】方程移项合并,即可求出解.
【解答】解:移项得:3x-2x=7,
合并同类项得:x=7.
故选:C.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(3分)(2022•百色)下列几何体中,主视图为矩形的是()
主视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:A.主视图为有一条公共边的两个三角形,故本选项不合题意;
B.主视图为等腰三角形,故本选项不合题意;
C.主视图为矩形,故本选项符合题意:
D.主视图为等腰梯形,故本选项不合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了三视图的知识.主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形.
6.(3分)(2022•百色)已知△48C与△⑷夕。是位似图形,位似比是1:3,则△月8。与4
的面积比是()
A.1:3B.1:6C.1:9D.3:1
【分析】利用为位似的性质得到△Z8C与夕。相似比是1:3,然后根据相似三角形
的性质求解.
【解答】解:与△/5C是位似图形,位似比是1:3,
...△48C与△49。相似比是1:3,
...△/8C与△48'。的面积比是1:9.
故选:C.
【点评】本题考查了位似变换:位似图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点:
位似比等于相似比.也考查了相似三角形的性质.
7.(3分)(2022•百色)某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩数据分别为65、78、
86、91、85,则这组数据的中位数是()
A.78B.85C.86D.91
【分析】将这组数据重新排列,再由中位数的定义求解即可.
【解答】解:将这组数据重新排列为65、78、85、86、91,
所以这组数据的中位数为85,
故选:B.
【点评】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,
如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的
个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8.(3分)(2022•百色)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意:
C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
D.既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对
称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自
身重合.
9.(3分)(2022•百色)如图,是求作线段N8中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的
是()
JE
刈
A.乙8=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABVCD
【分析】利用基本作图得到CD垂直平分/£然后根据线段垂直平分线的性质对各选项
进行判断.
【解答】解:由作图痕迹得C。垂直平分
AE=BE,AC^BC,AB±CD.
所以“选项不一定成立,B、C、。选项成立.
故选:A.
【点评】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考
查了线段垂直平分线的性质.
10.(3分)(2022•百色)如图,在△/BC中,点/(3,1),B(1,2),将△48C向左平移
2个单位,再向上平移1个单位,则点8的对应点夕的坐标为()
y八
A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)
【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.
【解答】解:根据平移与图形变化的规律可知,
将△/8C向左平移2个单位,再向上平移1个单位,其图形上的对应点夕的横坐标减
少2,纵坐标增加1,
由于点8(1,2),
所以平移后的对应点8,的坐标为(-1,3),
故选:D.
【点评】本题考查坐标与图形变化,掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的
关键.
11.(3分)(2022•百色)如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对
应的是()
A.(a+b)2—a2+2ab+b2B.(a-b)2—a2-2ab+b2
C.(.a+b)(a-b)=a2-b1D.(ab)2=a2b2
【分析】左边大正方形的边长为(a+b),面积为(«+/>)2,由边长为。的正方形,2个长
为。宽为6的长方形,边长为6的正方形组成,根据面积相等即可得出答案.
【解答】解:根据题意,大正方形的边长为面积为(a+b)2,
由边长为。的正方形,2个长为。宽为6的长方形,边长为,的正方形组成,
所以(a+b)2—a2+2ab+b2.
故选:A.
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式的几何背景
的计算方法进行求解是解决本题的关键.
12.(3分)(2022•百色)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等.如已知△Z8C中,Z/4=3O°,/C=3,NZ所对的边为声,满足
已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△/BC是一个直角三角形),则满足已知
条件的三角形的第三边长为()
【分析】根据题意知,CO=C8,作于H,再利用含30°角的直角三角形的性
质可得CH,加7的长,再利用勾股定理求出从而得出答案.
【解答】解:如图,CD=CB,作于,,
•.•/4=30°,
CH=%C=I,AH=遍CH=|V3,
在RtACBH中,由勾股定理得BH=<BC2-CH2=J3T=空,
:.AB=AH+BH=萼+第=2V3,AD=AH-DH=苧-亨=百,
故选:C.
【点评】本题主要考查了勾股定理,含30°角的直角三角形的性质等知识,理解题意,
求出84的长是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)(2022•百色)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,
负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走5米,记作+5米,那么向西走5
米,可记作-5米.
【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量.
【解答】解:因为向东和向西是具有相反的意义,向东记作正数,则向西就记作负数.
故正确答案为:-5.
【点评】本题考查正负数的意义,即:正负数可以表示具有相反意义的量.
14.(3分)(2022•百色)因式分解:ax+a”=a(x+y).
【分析】直接提取公因式进而分解因式即可.
【解答】解:ax+ay=a(x+y).
故答案为:a(x+y).
【点评】此题主要考查了提取公因式法,正确找出公因式是解题关键.
15.(3分)(2022•百色)如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,
那么NBAC的大小为135°.
【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案.
【解答】解:根据题意可得,
NBAC=90°+45°=135°.
故答案为:135.
【点评】本题主要考查了角的计算,熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键.
16.(3分)(2022•百色)数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一
时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为12
米.
【分析】设旗杆的高度为x米,根据“在同一时刻物高与影长的比相等”列方程即可解
得答案.
【解答】解:设旗杆的高度为X米,
x2
根据题意得:—-
解得x=12,
;•旗杆的高度为12米,
故答案为:12.
【点评】本题考查了相似三角形的应用:利用影长测量物体的高度,通常利用相似三角
形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理
解决.
17.(3分)(2022•百色)小韦同学周末的红色之旅,坐爸爸的车去百色起义纪念馆,从家
里行驶7千米后,进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶,小韦记录高速公路上行
驶的时间(力和路程(s)数据如表,按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道,
再行驶5千米到达纪念馆,则小韦家到纪念馆的路程是212千米.
t(小时)0.20.60.8
S(千米)206080
【分析】可设小韦家到纪念馆的路程是x千米,根据高速路行驶速度不变的等量关系列
出方程计算即可求解.
【解答】解:设小韦家到纪念馆的路程是x千米,依题意有:
--7-5_
20+0.2-2,
解得x=212.
故小韦家到纪念馆的路程是212千米.
故答案为:212.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等
量关系,列出方程.
18.(3分)(2022•百色)学校为落实立德树人,发展素质教育,加强美育,需要招聘两位
艺术老师,从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试,以最终得分择优录取.甲、
乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记,如果四项得分按照“1:1:1:1”
比例确定每人的最终得分,丙得分最高,甲与乙得分相同,分不出谁将被淘汰;鉴于教
师行业应在“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同),为此设计了新的计分比例,
你认为三位应聘者中甲(填:甲、乙或丙)将被淘汰.
应聘者甲乙丙
成绩
项目
学历989
笔试879
上课788
现场答辩898
【分析】根据加权平均数的概念即可得出答案.
【解答】解::如果四项得分按照“1:1:1:1”比例确定每人的最终得分,丙得分最
高,甲与乙得分相同,乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩,
...“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同),则丙得分最高,甲得分最低,
...三位应聘者中甲将被淘汰.
故答案为:甲.
【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)(2022•百色)计算:32+(-2)°-17.
【分析】首先计算乘方、零指数昂,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
【解答】解:32+(-2)°-17
=9+1-17
=-7.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法,以及零指数幕的运算,解答此题的
关键是要明确:a0-1(aWO).
20.(6分)(2022•百色)解不等式2x+3》-5,并把解集在数轴上表示出来.
【分析】利用不等式的性质即可求解.
【解答】解:移项得:2x^-5-3,
合并同类项得:2x2-8,
两边同时除以2得:X2-4,
解集表示在数轴上如下:
___I________I_______A__|___|___|___|___|___
^6=5=3-2:4011
【点评】本题考查了解不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变
符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减
去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等
号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
21.(6分)(2022•百色)已知:点/(1,3)是反比例函数(k#0)的图象与直线”
—mx(mWO)的一个交点.
(1)求"、m的值;
(2)在第一象限内,当户>/时,请直接写出x的取值范围.
【分析】(1)把/(1,3)代入解析式,即可求出答案;
(2)根据图象和交点坐标即可求出答案.
【解答】解:⑴把N(1.3)代入〃=右(20)得:3=争
.•.)=3,
把4(1,3)代入(加#0)得:3=机,
m=3.
(2)由图象可知:交于点(1,3)和(-1,-3),在第一象限内,当”>yi时,x的取
值范围是x>1.
【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数,
能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键.
22.(8分)(2022•百色)校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记
录数据,根据造型画如图的四边形/BCD,其中/8=CZ)=2米,ZO=8C=3米,/B=
30°.
(1)求证:"BC迫ACDA;
(2)求草坪造型的面积.
【分析】(1)利用全等三角形的判定方法,结合三边关系得出答案;
(2)直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对
应边长,进而得出答案.
【解答】(1)证明:在△NBC和中,
AB=DC
":\AC=AC,
.BC=DA
:./\ABC^ACDA(SSS);
(2)解:过点/作8c于点E,
•.78=2米,NB=30°,
:.AE=1米,
1Q
*x3Xl=5(平方米),
则S\C£M=2(平方米),
草坪造型的面积为:2x|=3(平方米).
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用,正确掌握全
等三角形的判定方法是解题关键.
23.(8分)(2022•百色)学校举行“爱我中华,朗诵经典”班级朗诵比赛,黄老师收集了
所有参赛班级的成绩后,把成绩X(满分100分)分成四个等级(Z:90WxW100,B:
80«90,C:704<80,D-.60WxV70)进行统计,并绘制成如下不完整的条形统计
图和扇形统计图.
根据信息作答:
(1)参赛班级总数有40个:m=30;
(2)补全条形统计图;
(3)统计发现。等级中七年级、八年级各有两个班,为了提高力等级班级的朗诵水平,
语文组老师计划从。等级班级中任选两个班进行首轮培训I,求选中两个班恰好是同一个
年级的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来).
班数,
16
12
8
4
ABCD等级
【分析】(1)根据频率=弊进行计算即可;进而求出成绩在“C等级”所占的百分比,
总数
确定刑的值;
(2)求出“C等级”人数即可补全条形统计图;
(3)用列表法表示所有可能出现的结果,再根据概率的定义进行计算即可.
【解答】解:(1)从两个统计图中可知,成绩在“/等级”的有8人,占调查人数的20%,
由频率=驾得,
总数
调查人数为:8・20%=40(人),
成绩在“C等级”的学生人数为:40-8-16-4=12(人),
成绩在“C等级”所占的百分比为:12+40=30%,即〃?=30,
故答案为:40,30;
(2)补全条形统计图如下:
班数”
(3)从。等级的七年级2个班,八年级2个班中,随机抽取2个班,所有可能出现的结
果情况如下:
班
七年级1七年级2八年级1八年级2
七年知七年级2七年级1八年级1七年级1八年级2七年级1
七年级2七年级1七年级2----八年级1七年级2八年级2七年级2
八年级1七年级1八年级1七年级2从年级1八年级2八年级1
八年级2七年级1八年级2七年级2八年级2八年级1八年级2
共有12种可能出现的结果,其中来自同一年级的有4种,
所以从。等级的七年级2个班,八年级2个班中,随机抽取2个班,来自同一年级的概
率为2=
123
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图,概率的计算,掌握频率=驾是正确计算
总数
的前提,列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的关键.
24.(10分)(2022•百色)金鹰酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合
作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调,已知甲工程队每天比乙工程队
多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问:
(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务?
(2)金鹰酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小
时耗电1.5度;据预估,每天至少有100间客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调
约8小时.若电费0.8元/度,请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费少(单位:元)
的范围?
【分析】(1)设乙工程队每天安装x台空调,则甲工程队每天安装(x+5)台空调,根据
甲、乙两个工程队同时完成安装任务,即可得出关于X的分式方程,解之经检验后即可
得出结论;
(2)设每天有机(100W机W140)间客房有旅客住宿,利用每天所有客房空调所用电费
%=电费的单价X每天旅客住宿耗电总数,即可得出"关于加的函数关系式,再利用一
次函数上点的坐标特征,即可求出匹的取值范围.
【解答】解:(1)设乙工程队每天安装x台空调,则甲工程队每天安装(x+5)台空调,
4,80140-80
依题意得:—=-------,
x+5x
解得:x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,
.♦.x+5=15+5=20.
答:甲工程队每天安装20台空调,乙工程队每天安装15台空调,才能同时完成任务.
(2)设每天有机(100W〃?W140)间客房有旅客住宿,则少=0.8X1.5X8加=96”.
V9.6>0,
少随机的增大而增大,
.\9.6X100W眸9.6X140,
即960WJFW1344.
答:该酒店每天所有客房空调所用电费〃(单位:元)的范围为不少于960元且不超过
1344元.
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等
量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,找出少关于用的函数关系式.
25.(10分)(2022•百色)如图,为的直径,C是上一点,过点C的直线交
的延长线于点/,作垂足为。,已知NC平分NK4D.
(1)求证:是。。的切线;
(2)若AB=BM=4,求tanN跖4c的值.
【分析】(1)根据垂直定义可得/。=90°,然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证
OC//DA,从而利用平行线的性质可得NOCM=90°,即可解答;
(2)先在RtZXOC/W中,利用勾股定理求出MC的长,然后证明力字模型相似三角形^
MCOsAMDA,从而利用相似三角形的性质可求出ZQ,C。的长,进而在RtZ\ZCO中,
利用锐角三角函数的定义求出tanNONC的值,即可解答.
【解答】(1)证明:・・ZOJ_MC,
AZD=90°,
*:OA=OC,
:.ZOCA=ZOAC9
•・ZC平分NM4。,
,ZDAC=ZOAC,
:・/OCA=/DAC,
:.OC//DA,
:.ZD=ZOCM=90°,
・「oc是Oo的半径,
・・・MC是。。的切线;
(2)解:・・・力8=4,
1
:・OC=OB=*AB=2,
:・OM=OB+BM=6,
在Rtz^OCA/中,MC=70M2_0C2=7a_2=4也
•・•/〃=/〃,NOCM=/D=90°,
:./XMCOs^MDA,
.MCOCMO
••MD-而一AM'
.这26
MD~AD~81
:.MD=^-V21AD=^,
:.CD=MD-MC=^V2,
在V<t^\ACD中,tanND4c==3^—=
tanZMAC=tanZDAC=竽,
tanZMAC的值为三.
【点评】本题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,解直角
三角形,熟练掌握切线的判定与性质,以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.
26.(12分)(2022•百色)已知抛物线经过/
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