2022年广西百色市中考数学试卷（解析版）

2022年广西百色市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的）

1.（3分）（2022•百色）-2023的绝对值等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

【分析】利用绝对值的意义求解.

【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：B.

【点评】本题考查绝对值的含义.即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相

反数.

3

2.（3分）（2022•百色）g的倒数是（）

5335

A.-B.-C.一卷D.-V

3553

【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数.

35

【解答】解：g的倒数是1

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

3.（3分）（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛

掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）

111

A.1B.-C.-D.-

246

【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.一般地，如果在一次试验中，有〃种可能

的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件/包含其中的，"种结果，那么事件/发生

的概率为尸（/）=£.

【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，

1

则正面向上的概率为了

故选：B.

【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概

率为I,不可能事件的概率为0,如果/为随机事件，那么0<尸（/）<1.

4.（3分）（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

【分析】方程移项合并，即可求出解.

【解答】解：移项得：3x-2x=7,

合并同类项得：x=7.

故选：C.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（3分）（2022•百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）

主视图

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：A.主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；

B.主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；

C.主视图为矩形，故本选项符合题意：

D.主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识.主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形.

6.（3分）（2022•百色）已知△48C与△⑷夕。是位似图形，位似比是1：3,则△月8。与4

的面积比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

【分析】利用为位似的性质得到△Z8C与夕。相似比是1：3,然后根据相似三角形

的性质求解.

【解答】解：与△/5C是位似图形，位似比是1：3,

...△48C与△49。相似比是1：3,

...△/8C与△48'。的面积比是1：9.

故选：C.

【点评】本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点：

位似比等于相似比.也考查了相似三角形的性质.

7.（3分）（2022•百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、

86、91、85,则这组数据的中位数是（）

A.78B.85C.86D.91

【分析】将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可.

【解答】解：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91,

所以这组数据的中位数为85,

故选：B.

【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8.（3分）（2022•百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

9.（3分）（2022•百色）如图，是求作线段N8中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的

是（）

JE

刈

A.乙8=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABVCD

【分析】利用基本作图得到CD垂直平分/£然后根据线段垂直平分线的性质对各选项

进行判断.

【解答】解：由作图痕迹得C。垂直平分

AE=BE,AC^BC,AB±CD.

所以“选项不一定成立，B、C、。选项成立.

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了线段垂直平分线的性质.

10.（3分）（2022•百色）如图，在△/BC中，点/（3,1）,B（1,2）,将△48C向左平移

2个单位，再向上平移1个单位，则点8的对应点夕的坐标为（)

y八

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.

【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，

将△/8C向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点夕的横坐标减

少2,纵坐标增加1,

由于点8(1,2),

所以平移后的对应点8,的坐标为(-1,3),

故选：D.

【点评】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的

关键.

11.(3分)(2022•百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对

应的是()

A.(a+b)2—a2+2ab+b2B.(a-b)2—a2-2ab+b2

C.(.a+b)(a-b)=a2-b1D.(ab)2=a2b2

【分析】左边大正方形的边长为(a+b),面积为(«+/>)2,由边长为。的正方形，2个长

为。宽为6的长方形，边长为6的正方形组成，根据面积相等即可得出答案.

【解答】解：根据题意，大正方形的边长为面积为(a+b)2,

由边长为。的正方形，2个长为。宽为6的长方形，边长为，的正方形组成，

所以（a+b）2—a2+2ab+b2.

故选：A.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景

的计算方法进行求解是解决本题的关键.

12.（3分）（2022•百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两

个三角形不一定全等.如已知△Z8C中，Z/4=3O°,/C=3,NZ所对的边为声，满足

已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△/BC是一个直角三角形），则满足已知

条件的三角形的第三边长为（）

【分析】根据题意知，CO=C8,作于H,再利用含30°角的直角三角形的性

质可得CH,加7的长，再利用勾股定理求出从而得出答案.

【解答】解：如图，CD=CB,作于，，

•.•/4=30°,

CH=%C=I，AH=遍CH=|V3,

在RtACBH中，由勾股定理得BH=<BC2-CH2=J3T=空，

：.AB=AH+BH=萼+第=2V3,AD=AH-DH=苧-亨=百，

故选：C.

【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，理解题意,

求出84的长是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，

负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5

米，可记作-5米.

【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量.

【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数.

故正确答案为：-5.

【点评】本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量.

14.（3分）（2022•百色）因式分解：ax+a”=a（x+y）.

【分析】直接提取公因式进而分解因式即可.

【解答】解：ax+ay=a（x+y）.

故答案为：a（x+y）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键.

15.（3分）（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合,

那么NBAC的大小为135°.

【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，

NBAC=90°+45°=135°.

故答案为：135.

【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键.

16.（3分）（2022•百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一

时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为12

米.

【分析】设旗杆的高度为x米，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”列方程即可解

得答案.

【解答】解：设旗杆的高度为X米,

x2

根据题意得：—-

解得x=12,

；•旗杆的高度为12米，

故答案为：12.

【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角

形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理

解决.

17.（3分）（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家

里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行

驶的时间（力和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，

再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是212千米.

t（小时）0.20.60.8

S（千米）206080

【分析】可设小韦家到纪念馆的路程是x千米，根据高速路行驶速度不变的等量关系列

出方程计算即可求解.

【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：

--7-5_

20+0.2-2,

解得x=212.

故小韦家到纪念馆的路程是212千米.

故答案为：212.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等

量关系，列出方程.

18.（3分）（2022•百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位

艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取.甲、

乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”

比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教

师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例,

你认为三位应聘者中甲（填：甲、乙或丙）将被淘汰.

应聘者甲乙丙

成绩

项目

学历989

笔试879

上课788

现场答辩898

【分析】根据加权平均数的概念即可得出答案.

【解答】解：：如果四项得分按照“1:1:1:1”比例确定每人的最终得分，丙得分最

高，甲与乙得分相同，乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩，

...“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），则丙得分最高，甲得分最低，

...三位应聘者中甲将被淘汰.

故答案为：甲.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2022•百色）计算：32+（-2）°-17.

【分析】首先计算乘方、零指数昂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解：32+（-2）°-17

=9+1-17

=-7.

【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，以及零指数幕的运算，解答此题的

关键是要明确：a0-1（aWO）.

20.（6分）（2022•百色）解不等式2x+3》-5,并把解集在数轴上表示出来.

【分析】利用不等式的性质即可求解.

【解答】解：移项得：2x^-5-3,

合并同类项得：2x2-8,

两边同时除以2得：X2-4,

解集表示在数轴上如下：

___I________I_______A__|___|___|___|___|___

^6=5=3-2:4011

【点评】本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变

符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减

去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等

号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

21.（6分）（2022•百色）已知：点/（1,3）是反比例函数（k#0）的图象与直线”

—mx（mWO）的一个交点.

（1）求"、m的值;

（2）在第一象限内，当户>/时，请直接写出x的取值范围.

【分析】（1）把/（1,3）代入解析式，即可求出答案；

（2）根据图象和交点坐标即可求出答案.

【解答】解：⑴把N（1.3）代入〃=右（20）得：3=争

.•.）=3,

把4（1,3）代入（加#0）得：3=机，

m=3.

（2）由图象可知：交于点（1,3）和（-1,-3）,在第一象限内，当”>yi时，x的取

值范围是x>1.

【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数,

能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键.

22.（8分）（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记

录数据，根据造型画如图的四边形/BCD,其中/8=CZ）=2米，ZO=8C=3米，/B=

30°.

（1）求证："BC迫ACDA；

（2）求草坪造型的面积.

【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；

（2）直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对

应边长，进而得出答案.

【解答】（1）证明：在△NBC和中，

AB=DC

"：\AC=AC,

.BC=DA

：./\ABC^ACDA（SSS）；

（2）解：过点/作8c于点E,

•.78=2米，NB=30°,

：.AE=1米，

1Q

*x3Xl=5（平方米），

则S\C£M=2（平方米）,

草坪造型的面积为：2x|=3（平方米）.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全

等三角形的判定方法是解题关键.

23.（8分）（2022•百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了

所有参赛班级的成绩后，把成绩X（满分100分）分成四个等级（Z：90WxW100,B：

80«90,C：704<80,D-.60WxV70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计

图和扇形统计图.

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有40个:m=30；

（2）补全条形统计图;

（3）统计发现。等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高力等级班级的朗诵水平,

语文组老师计划从。等级班级中任选两个班进行首轮培训I,求选中两个班恰好是同一个

年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.

班数，

16

12

8

4

ABCD等级

【分析】（1）根据频率=弊进行计算即可；进而求出成绩在“C等级”所占的百分比,

总数

确定刑的值；

（2）求出“C等级”人数即可补全条形统计图；

（3）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

【解答】解：（1）从两个统计图中可知，成绩在“/等级”的有8人，占调查人数的20%,

由频率=驾得，

总数

调查人数为：8・20%=40（人），

成绩在“C等级”的学生人数为：40-8-16-4=12（人），

成绩在“C等级”所占的百分比为：12+40=30%,即〃?=30,

故答案为：40,30；

（2）补全条形统计图如下：

班数”

（3）从。等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结

果情况如下:

班

七年级1七年级2八年级1八年级2

七年知七年级2七年级1八年级1七年级1八年级2七年级1

七年级2七年级1七年级2----八年级1七年级2八年级2七年级2

八年级1七年级1八年级1七年级2从年级1八年级2八年级1

八年级2七年级1八年级2七年级2八年级2八年级1八年级2

共有12种可能出现的结果，其中来自同一年级的有4种,

所以从。等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，来自同一年级的概

率为2=

123

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，概率的计算，掌握频率=驾是正确计算

总数

的前提，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的关键.

24.（10分）（2022•百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合

作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队

多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装.问：

（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小

时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调

约8小时.若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费少（单位：元）

的范围？

【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据

甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可

得出结论；

（2）设每天有机（100W机W140）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费

%=电费的单价X每天旅客住宿耗电总数，即可得出"关于加的函数关系式，再利用一

次函数上点的坐标特征，即可求出匹的取值范围.

【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，

4,80140-80

依题意得：—=-------，

x+5x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

.♦.x+5=15+5=20.

答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务.

（2）设每天有机（100W〃?W140）间客房有旅客住宿，则少=0.8X1.5X8加=96”.

V9.6>0,

少随机的增大而增大，

.\9.6X100W眸9.6X140,

即960WJFW1344.

答：该酒店每天所有客房空调所用电费〃（单位：元）的范围为不少于960元且不超过

1344元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出少关于用的函数关系式.

25.（10分）（2022•百色）如图，为的直径，C是上一点，过点C的直线交

的延长线于点/，作垂足为。，已知NC平分NK4D.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若AB=BM=4,求tanN跖4c的值.

【分析】（1）根据垂直定义可得/。=90°,然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证

OC//DA,从而利用平行线的性质可得NOCM=90°,即可解答；

(2)先在RtZXOC/W中，利用勾股定理求出MC的长，然后证明力字模型相似三角形^

MCOsAMDA,从而利用相似三角形的性质可求出ZQ,C。的长，进而在RtZ\ZCO中，

利用锐角三角函数的定义求出tanNONC的值，即可解答.

【解答】(1)证明：・・ZOJ_MC,

AZD=90°,

*：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC9

•・ZC平分NM4。，

，ZDAC=ZOAC,

：・/OCA=/DAC,

：.OC//DA,

：.ZD=ZOCM=90°,

・「oc是Oo的半径，

・・・MC是。。的切线；

(2)解：・・・力8=4,

1

：・OC=OB=*AB=2,

：・OM=OB+BM=6,

在Rtz^OCA/中，MC=70M2_0C2=7a_2=4也

•・•/〃=/〃，NOCM=/D=90°,

:./XMCOs^MDA,

.MCOCMO

••MD-而一AM'

.这26

MD~AD~81

：.MD=^-V21AD=^,

：.CD=MD-MC=^V2,

在V<t^\ACD中，tanND4c==3^—=

tanZMAC=tanZDAC=竽，

tanZMAC的值为三.

【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角

三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

26.(12分)(2022•百色)已知抛物线经过/