复杂的工程问题及复杂电路的简化方法

知识纲要：复杂的工程问题假设法；替代法；比较法；例1.修一条公路，甲队单独修需20天可以完成，乙队单独修需30天可以完成。现在两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？练习：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做了若干天后，由乙接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天（两个队不能同时休息），共用了16天完成。乙休息了几天？某修路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。现在两队合修期间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息），从开工到完工共用了多少天？例2.小明和妹妹两人搬同样多的砖，小明每分钟搬自己砖块的，妹妹每分钟搬自己砖块的。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。多长时间，两人都完成了任务？练习：甲、乙两人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可供甲吃10天，乙带的食物可供乙吃15天，现在两个人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物，那么两人最多能在野外探险多少天？搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时，有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时办完两个仓库的货物，丙帮助甲搬运了几个小时？甲、乙、丙加工相同数量的零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完，问：丙帮甲、乙个干了几小时？甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成，一项工作，需要甲组9人14天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应派多少人？练习：一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？修一条公路，甲队每天修6小时，4天完成；乙队每天修小时，6天完成，两队合作，每天工作8小时，几天可以完成？工地上有一批水泥，如用2辆卡车3天可以运完，用3辆小货车6天可以运完，用9辆小板车8天可以运完，现在用1辆卡车、2辆小货车、4辆小板车同时运两天后，全改用3辆小货车，还需要多少天？比较并解答下面两道应用题，看方法上有什么相同点六一节，王老师到食品商店去买糖果，王老师带的钱正好只能买20千克巧克力糖，或者只能买30千克奶油糖，王老师决定先买8千克巧克力糖，剩下的钱买奶油糖，那么能买多少千克奶油糖？加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，可以提前5天完成，这批零件共有多少个？练习：希望小学买来一批布做校服，若用这批布做上衣可做200件，若做裤子可以做300条，若做裙子可以做240件，在做的过程中，先做了12件裙子，剩下的布做套装（一件上衣和一条裤子为一套）还能做多少套套装？班级要开联欢会，班长刘明拿了一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可买30千克，若买梨能买15千克，现在他买了苹果、梨、香蕉各5千克，正好用去总钱数的，剩下的钱都买了香蕉，还能买多少千克？小东从家到学校步行要35分钟，如果骑自行车要15分钟，一天，小东从家出发，刚骑了9分钟的车，突然天降大雨，路面泥泞，只好推着车子步行，比平时步行慢看，小东还要多少分钟才能到校？自我检测填空1.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的。甲、乙、丙分别加工的零件数为（）个、（）个、（）个。2.一项工程，甲、乙两队合作12天完工，现由甲队做了3天，乙队做了5天，完成了这项工程的，单独完成这项工作，乙队需要（）天3.把一篇1800字的文章输入电脑，小李需要30分钟，小王需要45分钟。现在是16时10分，如果两人合作，（）在16时30分完成。（填“能”或“不能”）二．选择1.加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%，问：几天可以完成、正确的列式为（）A.15×（1+20%）B.1÷[15×（1+20%）]C.15÷（1-20%）D.1÷[15÷（1+20%）]2.小明骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即原路返回，每小时行15千米。小明骑车往返的平均速度是多少？正确的算式是（）A.2÷（+）B.1÷（+）C.（12＋5）÷2三、解决问题1.一件工作，单独做甲需要10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成。问甲停工几天？2.王明和马玲二人各自看一本书，王明每天看20页，马玲每天看15页，恰好能同时看完。如果马玲提前2天看，王明每天看30页，也能同时看完。马玲看的这本书有多少页？3.制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟。现有370个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间完成，每个人应该分配到多少个零件？4.有甲、乙两项工作，徒弟单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天；师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？5.一项工程，如果由甲单独做，正好在规定的时间内完成，如果乙单独做，要超过规定的时间3天才能完成；如果由甲、乙合作2天后，其余的再由乙单独做，正好在规定的时间内完成。完成这项工程规定用多少天？四、想一想，做一做1.安装一条煤气管道，若由甲工程队单独施工，144天可以完成。现在先由甲工程队施工2天，接着乙工程队加入一起施工，两队合作4天后，又调来丙工程队一起施工，三队联合施工8天后，共完成了全部工程的，又过了16天，前后一共完成了全部工程的。余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？2.打一份稿件，有甲、乙两名打字员，但只有一台电脑，若让甲来打，14小时就可完成，若让乙来打，需要20小时才能完成，现在规定二人轮流打，每人每次只打1小时，先由甲打1小时，乙休息；接着乙打1小时，甲休息；甲再接着打1小时，那么打完这份稿件，共用了多少小时？3.某车间上个月把第一批零件的生产任务平均分给了甲、乙两个组，结果甲组用了6人15天复杂电路的简化方法一.“拆除法”突破短路障碍短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。图1即为常见的短路模型。一根导线直接接在用电器的两端，电阻R被短路。既然电阻R上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图2所示。图1图2二.“分断法”突破滑动变阻器的障碍较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所示。若如图4示的接法，同学们就难以判断。此时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其中PB部分被短路。当P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大；反之，AP部分逐渐变小。图3图4图5三.突破电压表的障碍1.“滑移法”确定测量对象所谓“滑移法”就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕电流表）。如图6，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表的上端移至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端电压，同时也测的是电源电压。2.“用拆除法”确定电流路径因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端断开，来判断电流路径。如图6所示，用“拆除法”不难确定，R1和R2串联，再与R3并联。图6四.“去掉法”突破电流表的障碍由于电流表的存在，对于弄清电流路径，简化电路存在障碍。因电流表的理想内阻为零，故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来。如图7，去掉电流表后得到的等效电路如图8所示。这样就可以很清楚地看清电路的结构了。图7图8五.“等效电路法”突破简化电路障碍电路图简化以后，我们可以清楚地看到各用电器之间的串、并联关系；分辨出电流表、电压表测量的是哪一部分电路的电流值和电压值，从而有利于我们解题。简化电路图，除了用到上述方法外，还可以综合运用“等效电路法”。“等效电路法”，即在电路中，不论导线有多长，只要其间没有电源、电压表、用电器等，均可以将其看成是同一个点，从而找出各用电器两端的公共点，画出简化了的等效电路图。如图7所示的电路，先用“去掉法”去掉电流表，得到图8。A、C其实是同一个点，B、D其实也是同一个点，也就是说，电阻R1、R2、R3连接在公共的A、D之间，三个电阻是并联连接的，可简化成图9。同时，不难看出电流表A1测量的是流过R3和R2的总电流，电流表A2测量的是流过R1和R2的总电流，如图10所示。图9图10利用上述几种方法，可以帮助我们迅速简化电路，顺利解决比较复杂的电学问题。练习请画出图11所示电路的等效电路图。

六、电流流向法

根据电流的流向来识别电路，从电源的正极开始，沿电流的流向画出电流的路径。若电流不分岔，依次通过每个用电器，最后回到电源的负极，即只有一个回路，那么这几个用电器就是串联，如图（a）电路。若电流在电路中某点分了岔如图（b）、（c）的A点，分成两条以上的支流通过用电器，然后在某点又汇合（如图（b）、（c）的B点）再一起流回电源的负极，那么这几个用电器就是并联的。

七、结点移动法

所谓结点就是电路中三条或三条以上支路的交叉点称为结点。

结点移动法是根据观察电路的需要，在不含负载的导线上任意调整结点的位置，达到能够以简单明了的形式体现电路结构的目的。运用此方法需要注意的是，结点只能移过闭合的开关和电流表等不含电阻的电路元件；结点移动的过程中如果遇到含有电阻的电路元件，如灯泡、电阻器等时，则不能跳过。

例1、如图（a）所示电路，若电源电压是6V，电阻R两端的电压是2V，则电压表的示数是多少？

解析：本问题的电路结构并不复杂，但是对于学生会感到困惑，电压表测量的是哪段电路两端的电压呢？单单从原电路图上看电压表好像是跟电源和电阻所在的那一段电路并联，于是很多学生认为电压表测量的是电源和电阻的电压。怎么计算呢？电源电压与电阻电压相加还是相减呢？如果相加，电压表示数为8V，大于电源电压，不可能；如果相减，电压表示数为4V，有可能，为什么相减？如果把原电路图利用结点移动法化简，如图（b），这时学生就会发现电压表其实测量的是灯泡的电压，所以也就很容易地计算出电压表的示数为4V了。

八、短接法

用导线把电路中某一用电器短接，如果短接后，其它用电器仍能工作，则这个电路是串联电路，如图（a）所示电路，若将L1短接后，L2、L3仍能发光，可判断L1、L2、L3是串联的；如果短接后，其它用电器都不能工作，则这个电路是并联电路。如图（b）所示电路，若将L1短接后，L2、L3不能工作，则可判断L1、L2、L3是并联的。

说明：这种方法适用于理论分析，最好不要在实际电路中操作，否则会引起电源短路。

九、断路法

当闭合开关后，将其中某一用电器与电路断开，其它不变，分析其它用电器能否工作。如图（a），若去掉L1，形成断路，L2、L3不能发光，则可判断L1、L2、L3串联。如图（b）、（c），若去掉L1，本支路断路，但L2支路仍有电流通过，正常发光，可判断L1、L2并联。

十、拆除电表法

有些电路中出现多个电表或其它器件时，电路变得复杂，给分析电路增加了干扰因素。为此，可拆除电路中的仪表或开关器件，恢复各用电器连接的真实情况，从而成为简单、容易识别的电路。其中拆除电流表后，用导线连接；拆除电压表后，该处断开。如图（a）所示电路，拆除电表和有关导线后，成为如图4（b）所示电路，可知L1、L2串联。

练习：如图所示，请画出等效电路图。

分析：本题电路图较复杂，各个电路元件之间连接关系不能一目了然。不少同学一见电路图便望而生畏，感到无从下手。其实，我们在仔细分析原电路图的基础上，改画不规则的电路为另一个简化的、规范的等效电路，就能使它变得结构清楚，便于利用电路的串、并联规律顺利求解了。改画不规则电路的方法很多，我们结合这道题介绍一种结点排列法。

电路中三条或三条以上支路的交叉点称为结点。首先在原电路图上标出终点、、、，然后从电源正极出发沿电流流向把四个结点依次排列在一条直线上。如图（a）

将原电路图中各个电路元件（电阻、电流表、开关等）一一取出对号接入图（a）各结点之间，这样，一个规范化的等效电路就被画出，如图（b）

我们在解决电学问题时，常常遇到一些较复杂的电路图，或者是一些不能直观判断，需要我们采用一些方法分析，才能判断出来的这种电路图，这个时候我们就需要把电路简化，从而解决问题，而等效法是我们在电路简化时常用到的一种方法。下面我给大家介绍几种电学元件的等效方法，希望能给大家带来帮助。

1.导线上的点的等效

一根导线如果中间没有其他电学元件，那么这根导线上的所有点都可以为等效点。

a,b两点之间用一根导线相连，没有其它电学元件，因而a,b为等效点，因此电压表接在a,c两点，就相当于接在b,c两点，这样就很容易判断出电压表测的是L2的电压了。

2.开关的等效

2.1当开关断开时，这时可等效为断路。

当开关S2断开时，R2所在的支路等效为断路，因此只有R1所在支路为通路。2.2当开关闭合时，可等效为一根导线，

当开关S1闭合时，因为开关的电阻也非常小，它的作用此时可以等效为一根导线。下面我们看一道例题。

如图7所示，电源电压为6V，电压表示数为3.5V，以下选项正确的是（）。

A.L1两端电压为3.5VB.L2两端电压为3.5V

C.L2两端电压为2.5VD.L1两端电压为2.5V首先，我们可以判断出L1与L2是串联关系，应满足串联电路的总电压等于各用电器电压之