电路响应和三要素法演示文稿

电路响应和三要素法演示文稿当前第1页\共有34页\编于星期六\12点（优选）电路响应和三要素法当前第2页\共有34页\编于星期六\12点第3章电路的暂态分析3.2换路定则与电压和电流初始值的确定3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6RL电路的响应3.5微分电路和积分电路3.1电阻元件、电感元件、电容元件当前第3页\共有34页\编于星期六\12点3.3

RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法当前第4页\共有34页\编于星期六\12点代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程(1)列

KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程3.3.1RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–当前第5页\共有34页\编于星期六\12点(2)解方程：特征方程由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律当前第6页\共有34页\编于星期六\12点电阻电压：放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律tO当前第7页\共有34页\编于星期六\12点4.放电时间常数(2)物理意义令:单位:S(1)量纲当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。当前第8页\共有34页\编于星期六\12点0.368U越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义Ut0uc当前第9页\共有34页\编于星期六\12点当

t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减当前第10页\共有34页\编于星期六\12点

RC电路的零状态响应零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O当前第11页\共有34页\编于星期六\12点一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)列

KVL方程

RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:当前第12页\共有34页\编于星期六\12点求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为求特解----（方法二）确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，当前第13页\共有34页\编于星期六\12点(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto当前第14页\共有34页\编于星期六\12点3.、变化曲线t当t=时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC的变化规律4.充电时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？U当前第15页\共有34页\编于星期六\12点3.3.3RC电路的全响应1.uC的变化规律

全响应:

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理

全响应=零输入响应+零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC当前第16页\共有34页\编于星期六\12点稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值当前第17页\共有34页\编于星期六\12点U0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO2、时间常数当前第18页\共有34页\编于星期六\12点稳态解初始值3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc当前第19页\共有34页\编于星期六\12点：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。当前第20页\共有34页\编于星期六\12点电路响应的变化曲线tOtOtOtO当前第21页\共有34页\编于星期六\12点三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O当前第22页\共有34页\编于星期六\12点

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (1)稳态值的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H当前第23页\共有34页\编于星期六\12点1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的计算当前第24页\共有34页\编于星期六\12点

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。当前第25页\共有34页\编于星期六\12点R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3当前第26页\共有34页\编于星期六\12点例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则应用举例t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR当前第27页\共有34页\编于星期六\12点(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3kt=0-等效电路9mA+-6kR当前第28页\共有34页\编于星期六\12点三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO当前第29页\共有34页\编于星期六\12点用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路当前第30页\共有34页\编于星期六\12点例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-当前第31页\共有34页\编于星期六\12点求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V1