2023年长沙市初中毕业学业考试模拟试卷及答案

2011年长沙市初中毕业学业考试模拟试卷（2）（总分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共8题，24分）1.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：数与式→平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示；数与式→整式指数幂及其性质；下列计算中正确的是(

A)

A.

B.

C.

D.2.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【知识点】：数与式→二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则；下面与是同类二次根式的是（

B

）

A、

B、

C、

D、3.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：图形与坐标→图形的变化与坐标的变化；在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(

D)

4.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：统计；为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.

其中正确的判断有（

B

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个5.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：概率；甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（

C

）

A．

B．

C．

D．6.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：图形的认识→三角形的有关概念；圆→点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=，那么∠AOB等于（

D

）

A、90°

B、100°

C、110°

D、120°7.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：图形与坐标→平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；如图，是象棋盘的一部分，若帅位于(1,－2)上，相位于点(3,－2)，则炮位于点

。（

C

）A、(－1,1)

B、(－1,2)

C、(－2,1)

D、(－2,2)8.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【知识点】：函数→二次函数的图像及性质；某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟收费），则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图像如下图所示，正确的是（

A）

二、填空题（共8题，24分）9.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】【知识点】：数与式→相反数、绝对值的意义；数与式→有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算；计算：=

1

．10.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】【知识点】：数与式→用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解；分解因式：=

11.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：数与式→约分，通分；数与式→分式的概念；数与式→简单分式的运算（加、减、乘、除）；化简：1

。12.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：图形与证明→平行线的性质定理和判定定理；如图，请你填写一个适当的条件：

，使AD∥BC．；13.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】【知识点】：统计；一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：

这次成绩的众数是___9____________．14.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：手动】

【知识点】：函数→反比例函数及表达式；图形与变换→轴对称的基本性质；如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（3，1），l2与关于

轴对称，那么图象的函数解析式为

（）；；15.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：相似形→两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定；如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为48

米．16.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】

【知识点】：图形的认识→梯形的有关性质和判定；如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是

120

度．三、计算题（共6题，36分）17.（6分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】

【知识点】：数与式→有理数的意义，用数轴上的点表示有理数；在数轴上画出表示下列各数的点：，，．解：18.（6分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】

【知识点】：函数→一次函数的图像及性质；图形的认识→三角形的有关概念；方程和不等式→不等式的基本性质；如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P.(1).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】写出不等式2x>kx+3的解集：

；x>1；………2分(2).（4分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积.把代入，得.∴点P（1，2）.……3分∵点P在直线上，∴.解得.∴.…………4分当时，由得.∴点A（3，0）.………………5分∴.……………6分19.（6分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】

【知识点】：方程和不等式→可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）及解法；方程和不等式→一元二次方程及其解法；已知关于x的一元二次方程.(1).（4分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；解：（1）解：把x=－2代入方程，得，即.解得，.…………2分当时，原方程为，则方程的另一个根为.…………3分当时，原方程为，则方程的另一个根为.………4分(2).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.证明：，………………5分∵对于任意实数m，，∴.∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.…6分20.（6分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】

【知识点】：图形的认识→平行线的性质；图形的认识→全等三角形的概念；如图，在同一直线上，在与中，，。请添加一个条件，然后再正确得出BC=EF。(1).（1分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】你添加的条件是

；AB=DE(2).（5分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】写出你的推理过程：

证明：∵

∴∠A=∠D·····································································（2分）∵,

AB=DE········································································（4分）

∴△ABC≌△DEF

···············································································（5分）

∴BC=EF································································································（6分）21.（6分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【知识点】：统计；为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：(1).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】表中所表示的数分别为：；；

·························································································（2分）(2).（1分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】请在图2中，补全频数分布直方图；(3).（1分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】比赛成绩的中位数落在哪个分数段？比赛成绩的中位数落在：70分~80分．····························································（4分）(4).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4）

（6分）22.（6分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【知识点】：图形的认识→平行四边形的性质及判定；图形与坐标→平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为、．(1).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】请直接写出这个平行四边形第四个顶点D的所有可能坐标；

,

,

………………3分(2).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】求此平行四边形的面积．面积S=8

………………6分四、解答题（共4题，36分）23.（8分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【知识点】：函数；方程和不等式；某家庭装饰需用480块某品牌的同一规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50块，价格为30元/包；小包装每包30块，价格为20元/包．若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？（要求写出解答过程）

设买x包大包装的瓷砖和y包小包装的瓷砖，花费w元（x、y均为自然数），依题意有

………1分50x+30y=480

①

………2分w=30x+20y

②

………3分由①，得

y=16

③

………4分将③代入②，得w=320

………5分由于x、y均为自然数所以y=16≥0即0≤x≤9.6

………6分要使y为整数，x必为3的整数倍所以x=0或3或6或9

………7分因为w=320

，w随x的增大而减小，所以当x=9时，w有最小值最小值为290元．

………8分答：大包装、小包装分别购买9包、1包，才能使所付费用最少．24.（8分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【知识点】：函数→二次函数及表达式；图形的认识→三角形的有关概念；在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时(即米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段．

(1).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】求点B和点C的坐标；解：在RtΔAOB中，OA＝100,∠BAO＝60°所以OB＝OA·tan∠BAO＝100．…………………（2分）RtΔAOC中,∠CAO＝45°所以OC＝OA＝100,

所以B(-100,0),C（100，0）……………（3分）(2).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)BC＝BO+CO＝100+100,

18>,所以这辆车超速了。……（5分）(3).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?高大货车行驶到某一时刻行驶了x米，则此时小汽东行驶了2x米，且两车的距离为＝………………（7分）当x＝60时，y有最小值是米，答：两四相距的最近距离为米．……………（8分）25.（10分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【知识点】：函数；方程和不等式→方程（组）的解的检验；函数→具体问题中的数量关系及变化规律；如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结，设秒后橡皮筋扫过的面积为．(1).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】当时，求与之间的函数关系式；

解（1）当时，，，，即．

……………（2分）(2).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；当时，橡皮筋刚好触及钉子，……………（3分），，，．……………（5分）(3).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；当时，，，，，即．……………（6分）作，为垂足．当时，，，，，即．……………（7分）

或………（8分）(4).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．】如图所示：……………（10分）26.（10分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【知识点】：函数→二次函数及表达式；图形的认识→三角形的有关概念；圆；图形与证明→平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理；如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．(1).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】求的大小；解：（1）作轴，为垂足，，半径····················································1分，····································2分(2).（2分）【系统题