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无穷级数-幂级数第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期三一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期三常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;例1解2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期三余和:第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期三例2解其误差不超过.第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期三二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期三第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期三三、求数项级数的和1.利用级数和的定义求和:(1)直接法;(2)拆项法;(3)递推法.例4解第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期三第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期三2.阿贝尔法(构造幂级数法):(逐项积分、逐项求导)例4解第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期三第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期三例5解第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期三四、欧拉公式复数项级数:第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期三复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期三第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期三揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.欧拉公式第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期三五、小结１、近似计算,求不可积类函数的定积分，２、微分方程的幂级数的解法．(第十二节介绍)求数项级数的和，欧拉公式的证明；第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期三思考题利用幂级数展开式,求极限第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期三思考题解答将上两式代入第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期三原式=第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期三练习题第

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