弯曲的概念及梁的计算简图

弯曲的概念及梁的计算简图1第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期二3、平面弯曲(planebending)：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）纵向对称面MP1P2q非对称弯曲——不具有纵对称面或梁虽有纵对称面但外力并不作用在对称面内。下面几章中，主要研究直梁的平面弯曲。2第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期二梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化二梁的计算简图3第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期二②可动铰支座

1个未知约束力,2个自由度.①固定铰支座2个未知约束力,1个自由度.4第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期二③固定端3个未知约束力，0个自由度.FAXFAYMA4.三种静定梁的基本形式①简支梁M—集中力偶②悬臂梁q(x)—分布力5第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期二③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。6第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期二一、弯曲内力：§10–3.4剪力和弯矩剪力图和弯矩图

1.弯矩：M梁弯曲时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。2.剪力：FS梁弯曲时，横截面上其作用线平行于截面的内力。7第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期二3.正负规定:①剪力FS:顺时针为正；反之为负。②弯矩M：使梁变凹的为正；使梁变凸的为负。M(+)M(+)M(–)M(–)左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正!8第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期二mmx②求内力——截面法AMPMCCFAYFSFSFB解：①求外力[例1]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FalAB9第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期二[例2]：求图示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。

1--1截面处截取的分离体如下图。qqLab1122qLAM1x1FS110第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期二2--2截面处截取的分离体如下图xy图（a）qqLab1122qLBM2x2FS211第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期二1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。)(xMM=弯矩方程)(xMM=弯矩图的图线表示二、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图2.剪力图和弯矩图：剪力图的图线表示剪力方程内力方程包括：12第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期二解题的步骤：1首先要对梁进行分段★★集中力作用处、分布荷载集度有突变处是列FS(x)方程的分段点。★★

集中力作用处、分布荷载集度有突变处、集中力偶作用处是列M(x)方程的分段点。2建立合适的坐标3建立剪力和弯矩方程P

HACBDMqMFS(x)：分HA、AB、BD段M(x)：分HA、AC、CB、BD段13第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期二说明：1、如果以A右侧部分为研究对象，以上两公式的正负号对调。

2、此公式还可用于求位置给定截面的剪力和弯矩。★★剪力弯矩方程书写技巧：以

A点左侧部分为研究对象，内力计算式如下，其中Fi、Fj为A截面左侧的所有向上和向下的外力。14第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期二[例1]求下列图示梁的内力方程并画出内力图解：①求支反力FMFLABFAY15第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期二②写出内力方程③根据方程画内力图M(x)xFS(x)M(x)xxF–FLM1、一般不显示剪力和弯矩的坐标方向，其正负用+，--来表示。2、剪力和弯矩图的各特征值必须标明。3、剪力和弯矩正值画在坐标轴的上方.FLAB–16第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期二FalAB–[例2]★★结论:集中力作用处剪力发生突变,

突变值等于集中力的大小.说明集中力作用处的剪力时,必须说明是集中力的左侧还是右侧截面.2剪力发生突变处,弯矩图发生转折。Cbxx17第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期二Meal––[例3]★★结论:

1集中力偶作用处弯矩发生突变,突变值等于集中力偶的大小,所以在说明集中力偶作用处的弯矩时,必须说明是集中力偶的左侧还是右侧截面.2集中力偶作用处,剪力无变化。ACBbxx18第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期二ql[例4]★★结论:

1受均布力,剪力图是斜直线，弯矩图为抛物线；剪力图为零处，对应弯矩为极值；ABxxql2/8ql/2–ql/219第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期二对dx

段进行平衡分析，有：dxxq(x)qM+dM

MdxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。三、剪力、弯矩与荷载集度间的关系q(x)以向上为正AB20第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期二qM+dMMdxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：21第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期二简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。解题的一般步骤:求出支座反力(依照实际情况来计算）。根据外力情况，对梁进行分段，分析判断每一段剪力图和弯矩图的曲线性质。确定出图形所需的控制点（端点、分区点，极值点）并求出这些控制点处的剪力和弯矩值，并采取同一比例的纵坐标注明在图上。(画图时一定要注意不要使比例严重失调)。用正确的曲线将这些控制点连接起来。三种类型的题目：1画内力图，2改错题3根据内力图确定载荷

22第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期二[例5]

用简易作图法画图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和极值点等。aaqaqABC求支反力:Fc=0,Mc=1.5qa2(顺时针)23第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期二aaqaqA左端点B：判断线形根据：特殊点的数值确定分区点A：M的驻点：右端点C：xqa–xMFSBCqa224第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期二[例6]改内力图之错。a2aaqqa2ABxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/43qa2/25qa2/4FS

CD49qa2/3225第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期二50kN50kNm+[例7]xMxFs+

_25kN25kN对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，FS

图反对称，M图对称；26第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期二弯曲内力图口诀弯曲内力第一步,设齐求对支反力;两端取矩求结果,Y向平衡要核对;对称反力更容易,一边一半最合理;二步定出控制面,左求右算随你意;集中均载力和矩,该加该减看仔细;左上右下剪力正,左下右上负无疑;二僧抬水弯矩正,货郎挑担是负矩.27第二十七页，共二十八页，编辑于2023年