北师大版数学九年级下册《二次函数》(共35张)

九年级数学(下)第二章

二次函数图片欣赏喷泉(1)函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新

回顾与思考学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.源于生活的数学

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.

根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

想一想

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y

与x之间的关系式.源于生活的数学

想一想生活问题数学化

果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000

想一想y是x的函数吗？

y是x的一次函数？是反比例函数？

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100

想一想亲历知识的发生和发展二次函数y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100

思索归纳有何特点呢？经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0二次函数y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100

思索归纳定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.称：ax2叫做二次项，a为二次项系数

bx叫做一次项，b为一次项系数

c为常数项.

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.注意:(1)含自变量x的代数式一定是整式，而不是分式或根式.(2)自变量x的最高次数必须是2.

（3）二次项系数不等于零.(4)可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.

下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)²-x²(6)s=10πr²

例1：在实践中感悟（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）²先化简后判断知道就做别客气

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？

是二次函数关系式.

例2：解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²

=-a²+30a.260

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3

小试牛刀心动不如行动x……67891011121314……y…………

在果园问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？604206045560480604956050060495604806045560420你能根据表格中的数据作出猜想吗y=-5x²+100x+600006037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？数学真奇妙牛刀小试

已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？练习：写出下列各函数关系及自变量的取值范围，并判断它们是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活