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文档简介
九年级数学(下)第二章
二次函数图片欣赏喷泉(1)函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新
回顾与思考学习目标1、探索并归纳二次函数的定义;2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
想一想
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y
与x之间的关系式.源于生活的数学
想一想生活问题数学化
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
想一想y是x的函数吗?
y是x的一次函数?是反比例函数?
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100
想一想亲历知识的发生和发展二次函数y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100
思索归纳有何特点呢?经化简后都具有y=ax²+bx+c
的形式.(a,b,c是常数,)a≠0二次函数y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100
思索归纳定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.称:ax2叫做二次项,a为二次项系数
bx叫做一次项,b为一次项系数
c为常数项.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.注意:(1)含自变量x的代数式一定是整式,而不是分式或根式.(2)自变量x的最高次数必须是2.
(3)二次项系数不等于零.(4)可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
下列函数中,哪些是二次函数?怎么判断?(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)²-x²(6)s=10πr²
例1:在实践中感悟(是)(是)(不是)(是)(不是)(不是)²先化简后判断知道就做别客气
用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?
是二次函数关系式.
例2:解:S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²
=-a²+30a.260
如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3
小试牛刀心动不如行动x……67891011121314……y…………
在果园问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?604206045560480604956050060495604806045560420你能根据表格中的数据作出猜想吗y=-5x²+100x+600006037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗?数学真奇妙牛刀小试
已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数(1)你能说出此函数的最小值吗?(2)你能说出这里自变量能取哪些值呢?开动脑筋
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如:圆的面积y()与圆的半径x(cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢?问题:是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢?练习:写出下列各函数关系及自变量的取值范围,并判断它们是什么类型的函数?(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.(2)由题意得其中S是x的二次函数解:(1)由题意得其中S是a的二次函数;这节课你有什么收获和体会?结束寄语生活
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