时三角形的有关概念及三边关系

2.1三角形第2章三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系当前第1页\共有26页\编于星期日\3点情境引入学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）当前第2页\共有26页\编于星期日\3点导入新课当前第3页\共有26页\编于星期日\3点埃及金字塔当前第4页\共有26页\编于星期日\3点氨气分子结构示意图飞机机翼当前第5页\共有26页\编于星期日\3点问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.当前第6页\共有26页\编于星期日\3点讲授新课三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A

B

C

有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.当前第7页\共有26页\编于星期日\3点记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc，a，bcba顶点C角角角顶点A顶点B当前第8页\共有26页\编于星期日\3点BCA在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：∠CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：当前第9页\共有26页\编于星期日\3点辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合当前第10页\共有26页\编于星期日\3点①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.当前第11页\共有26页\编于星期日\3点找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.当前第12页\共有26页\编于星期日\3点问题：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题.

三角形的分类二当前第13页\共有26页\编于星期日\3点(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.三边都不相等的三角形.当前第14页\共有26页\编于星期日\3点等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边相等分三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形腰底边当前第15页\共有26页\编于星期日\3点判断：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）√（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（3）等边三角形是等腰三角形.（）√当前第16页\共有26页\编于星期日\3点三角形的三边关系三我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小影家小影当前第17页\共有26页\编于星期日\3点ABC路线1：从A到C再到B路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？解：路线2较短.根据“两点之间线段最短”.由此，你能得出什么结论？议一议当前第18页\共有26页\编于星期日\3点三角形的任意两边之和大于第三边.ABC还能得出其他的三边关系吗？

只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.总结归纳三角形的任意两边之差小于第三边当前第19页\共有26页\编于星期日\3点例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.归纳当前第20页\共有26页\编于星期日\3点例3

如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.当前第21页\共有26页\编于星期日\3点当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能2.三角形的两边分别为2和6，第三边长为偶数，则第三边的长为

，3.三角形的三边分别为3，4，第三边长为偶数，则的取值范围是

，当前第22页\共有26页\编于星期日\3点4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm当前第23页\共有26页\编于星期日\3点拓展提升5.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，当前第