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文档简介

xyO

－222464－4822.1.2二次函数y=ax2的图象?回忆一次函数的图象是一条____(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线探究：二次函数的图象1：画出y=x2

的图象。解：（1）列表x…-3-2-101

23…y…9410149…以0为中心选取7个x值列表（2）描点（3）连线x…-3-2-101

23…y…9410149…X0108642-55Y轴对称图形这是一条抛物线这是抛物线的顶点对称轴是y轴解：分别填表，再画出它们的图象，如图xyO

－222464－48观察函数的图象与函数y=x2

的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小

y轴右侧，y随x增大而增大也就是说：x＜0时，y随x的增大而减少x＞0时，y随x的增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．探究

画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8

你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。yyyyxxa＜0xxa＞0y轴右侧y轴左侧图象开口方向对称轴顶点y=ax2增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大|a|越大,抛物线的开口越小;例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)例1已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1

此时,二次函数为:y=2x2,思考题

已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0xyoA例2、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的交点坐标yxO求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组

y=4x2y=3x+1例3、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的

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