2022年四川省自贡市富县黄葛乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省自贡市富县黄葛乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021参考答案：D略2.已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为，则施肥量时，对产量的估计值为（

）A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5参考答案：B略3.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B4.平行四边形中，,则等于（

）

A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A5.．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则

（

）

A．2009

B．

C．

D．参考答案：6.已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC为平行四边形，又A，B，C，D四点共圆，∴ABDC为矩形，即BC为圆的直径，当AB=AC时，△ABC的面积取得最大值．故选：B．7.已知定义域为上的单调递增函数，满足：，有，则方程解的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可．【解答】解：第一次循环，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循环，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循环，0≤0，x=4，n=3；第四次循环，3＞0，不满足条件，输出n=3，故N=3，则M≥2，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，考查概率的计算，确定N的值是关键．9.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列关于命题的说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题：，则：；

D．命题“”是真命题．参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正确；因为当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“x∈（-∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确【思路点拨】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得.12.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，

，则当销售单价x定为（取整数）

元时，日利润最大．参考答案：713.等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_____.参考答案：15略14.若实数x,y满足,则的最小值是_________________参考答案：15.求值：＝________参考答案：略16.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是

参考答案：1

略17.设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是

．参考答案：b【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数和指数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵32.5=9＞10，a=log310＜log39=2.5，b=log=log26＞log24=2.5c=（）=（）＜（）2=＜2，∴b最大，故答案为：b三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正实数上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.19.（本小题满分12分）某城市为了解决市区中心道路拥挤现象,市政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，其工程费用为100万，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）政府至少需投入多少万元资金才能完成此工程建设,此时新建桥墩有多少个?参考答案：20.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值；设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）；（2）分析：分析题意，该题可借助于利用导数求函数的单调性和最值的方法进行解答，对于（1），首先将式子进行转化，构造新函数，借助于导数来完成即可；对于（2）利用导数求函数最值，不难得到函数的最小值为，则，再利用导数求出其值域即可.详解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，当时，由上知，所以，即.所以实数的取值范围为；（2）对求导得记由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，∴当时，，函数在区间单调递减；时，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，有题设即，又因为，所以根据（1）知，在内单调递增，，所以，令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在求解的过程中，注意恒成立问题的处理方式，构造新函数，应用导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，进一步求解即可得结果.21.（本小题满分12分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．

（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；

（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），