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文档简介

指数函数、对数函数

和幂函数

晨雾茫茫碍交通，

蘑菇核云蔽长空；

化石岁月巧推算，

文海索句快如风.

指数对数相辉映，

立方平方看对称；

解释大千无限事，

三族函数建奇功。指数函数的图像与性质

重点：指数函数图像与性质及其简单应用.

难点：指数函数中底数a的变化对函数值的影响.请同学们阅读课本第70-73页（课前完成自主预习)对折次数x1234…x纸的张数y24816…y对折次数x与纸的张数y之间的函数关系是:y=2x

(x∈N+

)实例分析:一张纸对折一次裁开后可得到两张纸,如果纸的大小不计那么对折两次裁开后可得到几张纸?对折三次裁开后可得几张?对折x次裁开后可以得到几张?如果一张纸的厚度为0.01mm,请你估算一下对折30次以后的厚度大约为多少?这个高度和珠穆郎玛峰的高度做一个比较.2x212223241.指数函数定义：

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.

其中x是自变量，定义域是全体实数集R.想一想：定义中为什么要规定a>0且a≠1？探索新知①若a=0，则当x≤0时，③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.

②若a<0，对于x的某些数值，可能使无意义定义中为什么要规定a>0且a≠1？思考:下列函数是指数函数吗,为什么?答案：（4）是指数函数指数函数图像在同一坐系中，作出下列指数函数的图像.（分组作出以上函数的图像.）

回顾：画函数图象的步骤①列表；②描点；③连线.-2列表：（描点法画图像）x……y=2x……y=()x……y=3x……y=()x……-301112-12244388在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：-3

-2

-1

O

1

2

3x87654321yy=2

xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)011654321-4-224qx()=()13xh(x)=3xgx()=()12xf(x)=2x

回答：（1）几个函数图像有无公共点？（2）函数图像与x轴有交点吗？（3）函数的定义域是什么，值域是什么？（4）函数的单调性如何？

图像

性质yx0y=1(0,1)yx(0,1)y=10定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是在R

上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

.增函数减函数当x>0时，y>1.当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1指数函数

y=ax

的性质例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合；(2)已知,求实数a的取值范围.例1比较下列各题中两个数的大小：(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1例3

求指数函数y=ax在x[-1,2]上的值域.例题讲解知识拓展

2.比较下列各题中两个值的大小：1.已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),求f(0)，f(1)，f(-3).课堂练习通过本节课的学习，你学到了那些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数

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