初中数学-13.3等腰三角形（1）教学课件设计

（第1课时）13.3等腰三角形腰底边顶角底角在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。注意：底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义的，它们和位置无关。A

BC知识回顾腰1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有关概念几何表示：在△ABC中，AB=AC即等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴.

等腰三角形的按边分类所得的特殊三角形，它除了具有三角形的一切性质外,还有哪些特殊性质呢?做一做DABC

剪一张等腰三角形的半透明纸片,把纸片对折,让两腰AB和AC重合在一起,折痕为AD,你发现了什么?

折痕两旁的三角形完全重合。

除此之外，你还发现了什么?∠B=∠C

1.等腰三角形的性质∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．……仔细观察等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？“边”和“角”必须在同一三角形中！性质1等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．性质1：等腰三角形的两个底角相等你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD等腰三角形的性质2

等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称：等腰三角形“三线合一”)①等腰三角形底边上的高也是底边上的中线.②等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线.③等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线.注意：

1.在等腰三角形中

，只有底边上高和中线、顶角平分线才互相重合。2.此定理可拆成三条独立的定理使用：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC

∠A

=∠ABD设∠A

=x，则∠BDC=

∠A

+∠ABD=2x∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∵∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A

=36°∠ABC=∠C=72°课堂练习练习1

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B

=

°；ABC（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°；

ABC课堂练习

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.（4）

如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD（1）本节课