初中数学-分式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE3.1分式的基本性质教学设计教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形。教学重点：重点就是分式的基本性质的理解和掌握教学难点：分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用教学设计个性补教教学过程教学过程（一）．复习回顾1.请你就下列各式分别回答那些是整式、哪些是分式，并说明理由。X＋2n2yx2－93￣￣,￣￣,￣￣,￣￣￣,－－5my－3（x－1）（x－2）5112.—＝－的依据是什么？623.分数的基本性质是什么？a1nn4.你认为分式—与—相等吗？？——与—呢？2a2m.nm(二）．探究新知：1.类比分数的基本性质，你能获得分式的基本性质吗？2．请你用式子表示3．练一练：（1）的依据是（2）的依据是通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(其中M≠0)。4、典例引导：例1、填空：(1)eq\f(a,b)＝eq\f(ab,())；(2)eq\f(eq\f(1,2)a2+b2,(a+b))＝eq\f((),2a+2b)；(3)eq\f(3a,a+6)＝eq\f(6ab,())(b≠0)；(4)3x－2＝eq\f((),3x+2)(x≠－eq\f(2,3))；(5)eq\f((),x2-4y2)＝eq\f(x,x+2y)；(6)eq\f(6a2-2ab,())＝3a-b.例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。（1）eq\f(0.5x+y,0.2x-4)(2)eq\f(eq\f(1,3)m-0.5,1-0.25m)例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.(1)eq\f(2-x2,-1-x)(2)－eq\f(x2-x+1,1-x3)想一想：根据等式，可得到分式有什么样的关系？，呢？（三）、学以致用：1．练一练：（1）的依据是（2）的依据是2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：（1）=，（2）=，（3）=4.应用提高不改变分式的值，将分子与分母的各项系数都化为整数：①②（四）、达标测评：1.下列变式正确的是（）A．B.C.D.2.练一练：不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： 补充习题（1）=，（2）=，（3）=3.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：(1)=(2)=(3)=五、中考链接：1、将eq\f(a2+5ab,3a-2b)中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍2、把分式eq\f(x,y)中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半3、使等式eq\f(7,x+2)＝eq\f(7x,x2+2x)自左到右变形成立的条件是（）A．x<0B.x>0C.x≠0D.x≠0且x≠7六、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）学习内容你还有哪些疑惑？四、当堂检测：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成＿＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.下列有理式：－，，，，，，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4.下列式子：3÷b=，2x÷（a－b）=，=m－n÷m，xy－5÷x=.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（）A．B．C．D．6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（）A．B．C．D．7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。②分式中的分母等于零时，分式没有意义。③分式中的分子等于零时，分式的值为零。④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8.x取什么值时，分式①没有意义？②有意义？③值为零？9.当x=3时，分式没有意义，求a。个性化设计情境设计3个苹果分给6个小朋友，每人分几个苹果设置这一情景，是引出分数的基本性质；为本节课的学习做好了铺垫个性修改中考链接：1、把分式eq\f(x,y)中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半3、使等式eq\f(7,x+2)＝eq\f(7x,x2+2x)自左到右变形成立的条件是（）A．x<0B.x>0C.x≠0D.x≠0且x≠7分式的基本性质学情分析本节是学生在小学学段学过分数的基本性质和初中学段掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式概念的基础上进行的。我通过类比引出分式的基本性质应该没有阻力，但是能否深入理解并灵活应用估计可能是学生的薄弱环节，自然成为本节的难点，同时也是本节的关键所在，因此，还需要进行更深入地分析和各种基本的训练。在一波三折的探索中用类比的方法归纳出分式的基本性质。另外要突出强调分式基本性质中的M≠0的条件。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式，由于字母取值的任意性，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。课时分配1课时教学目标知识与技能1．理解分式的基本性质。2．会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形。过程与方法1．经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验。2．通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法。3．通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。情感态度与价值观在探索过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验教学重难点教学重点：理解并掌握分式的基本性质。教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。教学方法情境———探究教学法教学过程分式的基本性质效果分析本节课通过笔答、口答等方法，增加反馈层面，使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。让他们分享获取成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质，从而培养了团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。几个亮点：1.创造性地开发和利用教材本节教材单刀直入，高度凝炼，略去了分式基本性质的探索过程，仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质，而且没有让学生真正了解何为分式的值不变。而在本节课的教学设计中，力图还原分式的基本性质的产生、发展和应用的过程，带领学生通过“似真”发现，模拟数学家的思维活动，进行知识的再创造，以培养学生的探索能力，开发其潜在的智力。2．情境创设始终以问题为导向“问题“就是暂时的矛盾，是指一个人在有目的追求而尚未找到合适手段时所感到的心理困境。问题烘托情境，情境凸显问题，问题驱动思维，思维演绎精彩。整个课堂“情境、问题”一暗一明两条主线，牵动着学生，能使学生积极介入探索活动。效果良好！分式的基本性质教材分析本节是学生在小学学段学过分数的基本性质和初中学段掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式概念的基础上进行的。教材首先复习了分数的基本性质，因为这是本节知识的生长点，然后通过一个“思考”实现过渡，类比引入分式的基本性质，并将文字语言转化为符号语言，最后是例题的学习，通过例3既巩固了分式的基本性质，又为下面的通分、约分埋下伏笔，其中，（1）题要从分子的变化探索分母的变化，它对应着分式的通分；（2）题需要从分母的变化探讨分子的变化，是化繁为简，是约分的体现。这种变形是分式运算的基础，是进行分式四则运算所必备的，因此，搞好本节的教学至关重要。我通过类比引出分式的基本性质应该没有阻力，但是能否深入理解并灵活应用估计可能是学生的薄弱环节，自然成为本节的难点，同时也是本节的关键所在，因此，还需要进行更深入地分析和各种基本的训练。在一波三折的探索中用类比的方法归纳出分式的基本性质。另外要突出强调分式基本性质中的M≠0的条件。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式，由于字母取值的任意性，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。课时分配1课时教学目标知识与技能1．理解分式的基本性质。2．会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形。过程与方法1．经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验。2．通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法。3．通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。情感态度与价值观在探索过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验教学重难点教学重点：理解并掌握分式的基本性质。教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。教学方法情境———探究教学法教学过程3.1分式的基本性质评测练习1。一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成＿＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.2.＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.3.下列有理式：－，，，，，，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4.下列式子：3÷b=，2x÷（a－b）=，=m－n÷m，xy－5÷x=.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（）A．B．C．D．6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（）A．B．C．D．7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。②分式中的分母等于零时，分式没有意义。③分式中的分子等于零时，分式的值为零。④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8.x取什么值时，分式①没有意义？②有意义？③值为零？9.当x=3时，分式没有意义，求a。分式的基本性质教学反思八年级的学生从表面上看，比七年级的学生“文静”了，但他们较七年级具有更强烈的好胜心与求知欲，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力，对一些问题充满了探求的欲望。本节课通过笔答、口答、板演等方法，增加反馈层面，使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。让他们分享获取成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质，从而培养了团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学